《勾股定理》课件(公开课)2022年人教版.ppt

1、第十七章 勾股定理斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯年希腊曾经发行了一枚纪念票。年希腊曾经发行了一枚纪念票。定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。希腊曾经

2、发行了一枚纪念邮票。相传，毕达哥拉斯发现这一定理时，曾宰牛百头，相传，毕达哥拉斯发现这一定理时，曾宰牛百头，广设盛宴，表示庆贺，对这个定理的重视可想而知。广设盛宴，表示庆贺，对这个定理的重视可想而知。勾股定理的历史勾股定理的历史 相传，一次毕达哥拉相传，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数直角三角形三边的某种数量关系。量关系。勾勾股股定定理理的的历历史史 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一

3、根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五”，它被，它被记载于我国古代著名的数学著作记载于我国古代著名的数学著作周髀算经周髀算经中。中。勾勾股股弦弦 勾股定理：勾股定理：直角三角形两直角边的直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。平方和等于斜边的平方。如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为斜边为c，那么，那么222abcabc即即:那么勾股定理是如何证明的呢？B BA AC C图图甲甲图图乙乙A A的面积的面积B B的面积的面积C C的面积的面积4

4、44 48 8S SA A+S+SB B=S=SC C图甲图甲1.1.观察图甲，小方格观察图甲，小方格的边长为的边长为1.1.正方形正方形A A、B B、C C的的面积各为多少？面积各为多少？正方形正方形A A、B B、C C的的 面积有什么关系？面积有什么关系？A AB BC C图乙图乙2.2.观察图乙，小方格观察图乙，小方格的边长为的边长为1.1.正方形正方形A A、B B、C C的的面积各为多少？面积各为多少？9 916162525S SA A+S+SB B=S=SC C正方形正方形A A、B B、C C的的 面积有什么关系？面积有什么关系？4 44 48 8A AB BC CS SA

5、A+S+SB B=S=SC C图甲图甲图甲图甲图乙图乙A A的面积的面积B B的面积的面积C C的面积的面积C CA AB B图乙图乙2.2.观察图乙，小方格观察图乙，小方格的边长为的边长为1.1.9 916162525S SA A+S+SB B=S=SC C正方形正方形A A、B B、C C的的 面积有什么关系？面积有什么关系？4 44 48 8A AB BC CS SA A+S+SB B=S=SC C图甲图甲图甲图甲图乙图乙A A的面积的面积B B的面积的面积C C的面积的面积a ab bc ca ab bc cC CA AB BC CC C图乙图乙S SA A+S+SB B=S=SC C

6、S SA A+S+SB B=S=SC C图甲图甲a ab bc ca ab bc c3.3.猜想猜想a a、b b、c c 之间的关系？之间的关系？a2+b2=c23.3.猜想猜想a a、b b、c c 之间的关系？之间的关系？a2+b2=c23.3.猜想猜想a a、b b、c c 之间的关系？之间的关系？a2+b2=c2a aa aa aa ab bb bb bb bc cc cc cc c用拼图法证用拼图法证明明3.3.猜想猜想a a、b b、c c 之间的关系？之间的关系？a2+b2=c2a aa aa aa ab bb bb bb bc cc cc cc c用拼图法证用拼图法证明明3.

7、3.猜想猜想a a、b b、c c 之间的关系？之间的关系？a2+b2=c2a aa aa aa ab bb bb bb bc cc cc cc c用拼图法证用拼图法证明明3.3.猜想猜想a a、b b、c c 之间的关系？之间的关系？a2+b2=c2 S S大正方形大正方形=4=4S S直角三角形直角三角形+S S小正方形小正方形 a2+b2=c222142ababc22222aabbabc勾股定理 如果直角三角形两直角如果直角三角形两直角边分别为边分别为a，b，斜边为，斜边为c，那么那么 即直角三角形两直角边的平方和等于即直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方斜边的平方.222cbaa

8、c勾勾弦弦b股股勾股定理的其它证法勾股定理的其它证法 勾股定理是几何中一个非勾股定理是几何中一个非常重要的定理，自古以来常重要的定理，自古以来人们进行了大量的长期的人们进行了大量的长期的研究，目前世界上可查到研究，目前世界上可查到的证明方法有三百多种。的证明方法有三百多种。我国有记载的最早勾股定理的证明，我国有记载的最早勾股定理的证明，是三国时，我国古代数学家是三国时，我国古代数学家赵爽赵爽在他在他所著的所著的勾股圆方图注勾股圆方图注中，用四个中，用四个全等的直角三角形拼成一个中空的正全等的直角三角形拼成一个中空的正方形来证明的。方形来证明的。每个直角三角形的面每个直角三角形的面积叫积叫朱实朱

9、实，中间的正，中间的正方形面积叫方形面积叫黄实黄实，大，大正方形面积叫弦实，正方形面积叫弦实，这个图也叫弦图。这个图也叫弦图。acbabc22214)(cabab222cba22222cabaabb大正方形面积怎么求？大正方形面积怎么求？赵爽弦图赵爽弦图结论：结论：美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话人美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话人们为了纪念们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把易懂、明了的证明，就把这一证法称为这一证法称为“总统总统”证法。证法。有趣的总统证法有趣的总统证法结论变形结论变形22cababcc2 =a

10、2 +b2直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。22()()acbcbcb22()()bcaca ca结论：在直角三角形中，已知两边可以求第三边结论：在直角三角形中，已知两边可以求第三边.例例1 在在RtABC中中,BC=24,AC=7,求求AB的长的长.B24AC7如果将题目变为：如果将题目变为：在在RtABC中中,AB=41,BC=40,求求AC的长呢？的长呢？24 RtRtABCABC中中,C,C是直角是直角ACAC2+BC+BC2=A=AB B2256257242222BCACAB98140412222BCABAC八年级下册勾股定理勾股定理

11、-理解理解例题分析例题分析 1 1.在在RtRtABCABC中，中，=90=90.(1)(1)已知：已知：a=6a=6，=8=8，求，求c c；(2)(2)已知：已知：a=40a=40，c=41c=41，求，求b b；(3)(3)已知：已知：c=13c=13，b=5b=5，求，求a a；(4)(4)已知已知:a:b=3:4,c=15,:a:b=3:4,c=15,求求a a、b.b.(1)在直角三角形中在直角三角形中,已知两边已知两边,可求第三边可求第三边;(2)可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.方法方法小结小结常见勾股数常见勾股数试一试试一试:2、已知：、已知：RtBC中，中，AB，A

12、C,则则BC的长为的长为 .4 43 3ACB4 43 3CAB3 3、如图如图,折叠长方形的一边，使点折叠长方形的一边，使点DD落在落在BCBC边上的点边上的点F F处，若处，若AB=8AB=8，AD=10.AD=10.求：求：ECEC的长的长.10104 46 68 81010 x xEFDCBA8-x8-x8-x8-x利用勾股定理证明利用勾股定理证明4、如图，如图，ABC 中，中，CDAB于于D求证：求证：AC2 BC2=AB（AD-BD）CADB1 1、在在RtRtABCABC中，中，C=90C=90,(1)(1)已知已知a=3,b=4,a=3,b=4,则则c=_c=_ (2)(2)已

13、知已知a=6,c=10,a=6,c=10,则则b=_b=_ (3)(3)已知已知a=2,b=4,a=2,b=4,则则c=_c=_2 2、直角三角形的两条边长分别为直角三角形的两条边长分别为 5 5、1212，则第三边长为，则第三边长为 .测验测验3 3、如图如图,折叠长方形的一边，使点折叠长方形的一边，使点DD落在落在BCBC边上的点边上的点F F处，若处，若AB=8AB=8，AD=10.AD=10.求：求：ECEC的长的长.10104 46 68 81010 x xEFDCBA8-x8-x8-x8-x 4、如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC，D点点在在CB延长线上，延长线上，求证：求证

14、：AD2-AB2=BDCDABCD 如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC，D点在点在CB延长线延长线上，求证：上，求证：AD2-AB2=BDCDABCD证明：证明：过过A作作AEBC于于EEAB=AC，BE=CE在在Rt ADE中，中，AD2=AE2+DE2在在Rt ABE中，中，AB2=AE2+BE2 AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2)=DE2-BE2=(DE+BE)(DE-BE)=(DE+CE)(DE-BE)=BDCD勾股定理 如果直角三角形两如果直角三角形两直角边分别为直角边分别为a，b，斜，斜边为边为c，那么，那么 即直角三角形两直角边的平方和等于即直角三角形两

15、直角边的平方和等于 斜边的平方斜边的平方.222cbaac勾勾弦弦b股股探究探究1、求下列各边长：求下列各边长：3211？2?？45？等腰直角三角形三边的比为等腰直角三角形三边的比为1：1：245探究探究2、求下列各边长：求下列各边长：331?？4？30？3030含有含有30的直角三角形三边的比为的直角三角形三边的比为1：23练习练习1 1、在在RtRtABCABC中，中，=90=90，AB=10AB=10(1)A=30，求：BC、AC(2)A=45，求：BC、AC 练习练习2 2、一个一个3m3m长的梯子长的梯子AB,AB,斜靠斜靠在一竖直的墙在一竖直的墙AOAO上上,这时这时AOAO的距离

16、的距离为为2.5m,2.5m,如果梯子如果梯子的顶端的顶端A A沿墙下滑沿墙下滑0.5m,0.5m,那么梯子底那么梯子底端端B B也外移吗也外移吗?探究探究3、在数轴上画出表示在数轴上画出表示的点。的点。5,3,25,3,22345 如图如图,一圆柱高一圆柱高8cm,8cm,底面半径底面半径2cm,2cm,一只蚂蚁从点一只蚂蚁从点A A爬到点爬到点B B处吃食处吃食,要要爬行的爬行的最短最短路程是路程是()()(的值取的值取3)3)BB8OA2蛋糕AC探究、探究、如图如图,正正四棱柱的底面边长四棱柱的底面边长为为5cm,5cm,侧棱长为侧棱长为8cm,8cm,一只蚂一只蚂蚁欲从正四棱柱的底面上

17、的蚁欲从正四棱柱的底面上的点点A A沿棱柱侧面到点沿棱柱侧面到点C C1 1处吃食处吃食物物,那么它需要爬行的那么它需要爬行的最短最短路径是多少？路径是多少？BCAB1C1D1A1D585将四棱柱的侧面展开将四棱柱的侧面展开,连结连结ACAC1,1,BCAB1C1D1A1DBAB1D1A1DC1C558 直角三角形两直角边分别为直角三角形两直角边分别为5 5厘厘米、米、1212厘米，那么斜边上的高是多厘米，那么斜边上的高是多少？少？ab=chab=ch 如图，在如图，在ABC中，中，ACB=90。，CD是高，若是高，若AB=13cm，AC=5cm，求，求CD的长；的长；ABCD12513222

18、2ACABBC C=90 ACAC2+BC+BC2=AB=AB2CDABBCACSABC2121CD131251360CD八年级下册勾股定理勾股定理-运用运用勾股定理勾股定理互逆命题如果如果直角三角形两直角边分别为直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为斜边为c，那么那么222cba如果如果三角形的三边长三角形的三边长a a、b b、c c满足满足那么那么这个三角形是直角三角形。且边这个三角形是直角三角形。且边C C所对的角所对的角为直角。为直角。a a2 2+b+b2 2=c=c2 2勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理互逆命题互逆命题:两个命题中两个命题中,如果第一个命题的题设如果第一个命题的题

19、设是第二个命题的结论是第二个命题的结论,而第一个命题的而第一个命题的结论又是第二个命题的题设结论又是第二个命题的题设,那么这两个那么这两个命题叫做命题叫做互逆命题互逆命题.如果把其中一个叫做如果把其中一个叫做原命题原命题,那么另那么另一个叫做它的一个叫做它的逆命题逆命题.互逆定理互逆定理:如果一个定理的逆命题经过证明如果一个定理的逆命题经过证明是真命题是真命题,那么它也是一个定理那么它也是一个定理,这两个定理叫做这两个定理叫做互逆定理互逆定理,其中其中一个叫做另一个的一个叫做另一个的逆定理逆定理.定理与逆定理定理与逆定理我们已经学习过哪些互逆的定理。我们已经学习过哪些互逆的定理。（1 1）任何

20、一个命题都有逆命题；）任何一个命题都有逆命题；原命题与逆命题的关系是题设和结论原命题与逆命题的关系是题设和结论相互转换相互转换（2 2）原命题正确，逆命题不一定正确；）原命题正确，逆命题不一定正确；原命题不正确，逆命题可能正确。原命题不正确，逆命题可能正确。（3 3）一个定理未必有逆定理。）一个定理未必有逆定理。三内角之比为三内角之比为1:2:31:2:3的三角形为的三角形为 直角三角形直角三角形练习：练习：说出下列命题的逆命题，并说明这些命题说出下列命题的逆命题，并说明这些命题的逆命题成立吗？的逆命题成立吗？（1 1）两条直线平行，内错角相等；）两条直线平行，内错角相等；（2 2）如果两个实

21、数相等，那么它们的绝对）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；值相等；（3 3）全等三角形的对应角相等；）全等三角形的对应角相等；（4 4）到角的两边距离相等的点在角的平分）到角的两边距离相等的点在角的平分线上。线上。例例1 判断由判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：组成的三角形是不是直角三角形：(1)a15,b 8,c17(2)a13,b 15,c14解：解：1528222564289 172289 15282172 这个三角形是直角三角形这个三角形是直角三角形 下面以下面以a,b,c为边长的三角形是不是为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？直角三角形？如果是

22、那么哪一个角是直角？(1)a=25 b=20 c=15 _ _;(2)a=13 b=14 c=15 _ _;(4)a:b:c=3:4:5 _ _;是是是是不是不是 是是 A=900 B=900 C=900(3)a=1 b=2 c=_ _;3 像像25,20,15,能够成为直角三角形能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为三条边长的三个正整数，称为勾股数勾股数.B)(,2)(22则此三角形是满足条件、三角形三边长abcbacbaA、锐角三角形、锐角三角形 B、直角三角形、直角三角形C、钝角三角形、钝角三角形 D、等边三角形、等边三角形1.练一练练一练 已知：如图，四边形已知：如图，四边形AB

23、CD中，中，B900，AB3，BC4，CD12，AD13,求四边形求四边形ABCD的面积的面积?ABCD中考链接中考链接341213 吗?说明理由ABC是直角三角形 n是正整数)，m,n,(m且cb,a,分别为ABC三角形的三边 1、已知 n nm m=c c2 2m mn n,=b b,n n-m m =a a2 22 22 22 2分析：分析：先来判断先来判断a,b,c三边哪条最长，三边哪条最长，可以代可以代m,n为满足条件的特殊值来试，为满足条件的特殊值来试，m=5,n=4.则则a=9,b=40,c=41,c最大。最大。2222222222)()2()(cnmmnnmba 解：ABC是直

24、角三角形是直角三角形自主评价：自主评价：1、勾股定理的逆定理、勾股定理的逆定理2、什么叫做互逆命题、原命题与逆命题、什么叫做互逆命题、原命题与逆命题3、什么称为互为逆定理。、什么称为互为逆定理。勾股定理 如果直角三角如果直角三角形两直角边分别为形两直角边分别为a，b，斜边为，斜边为c，那么，那么 即直角三角形两直角边的即直角三角形两直角边的平方和等于平方和等于 斜边的平方斜边的平方.222cbaac勾勾弦弦b股股等腰直角三角形三边的比为等腰直角三角形三边的比为1：1：2含有含有30的直角三角形三边的比为的直角三角形三边的比为1：23小结：1 1、运用勾股定理计算、运用勾股定理计算知两边长直接求

25、一边。知两边长直接求一边。只知一边长，可运用方程求另两边。只知一边长，可运用方程求另两边。对于含对于含4545度和度和3030度的直角三角形，可用比例求边长。度的直角三角形，可用比例求边长。2 2、运用勾股定理证明：构造直角三角形、运用勾股定理证明：构造直角三角形22cab22()()acbcb cb22()()bcaca ca方法方法小结小结 （1）直角三角形的两条直角边长分）直角三角形的两条直角边长分别为别为3、4，则斜边长为，则斜边长为 .（2）等腰直角三角形的腰长是）等腰直角三角形的腰长是1，则，则底边长为底边长为 .（3）直角三角形中，）直角三角形中，30度的角所对度的角所对的边为的

26、边为5，则另两边长为，则另两边长为 .测验测验4、等腰三角形底边上的高为、等腰三角形底边上的高为8，周，周长为长为32，求：这个三角形的面积。，求：这个三角形的面积。5 5、在平面直角坐标系中，点（、在平面直角坐标系中，点（-3-3，-4-4）与原点之间的距离是与原点之间的距离是_，点（点（3 3，-4-4）与点（）与点（2 2，1 1）之间的距）之间的距离是离是_._.7.7.若正方形的面积为若正方形的面积为3cm3cm2 2，则它的对，则它的对角线长是角线长是 .8.8.一个直角三角形的三边为三个连续一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别偶数，则它的三边长分别为为 .6.6.

27、在在 ABCABC中中,C=90,C=90,(1)(1)若若c=10,a:b=3:4,a=_,b=_.c=10,a:b=3:4,a=_,b=_.(2)(2)若若a=8,b=15,a=8,b=15,则则c=_.c=_.9、已知，如图，在、已知，如图，在RtABC中，中，C=90，1=2，CD=1.5,BD=2.5,求求AC的长的长.DACB121010、如图，一块直角三角形的纸片，两直、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边角边AC=6AC=6，BC=8BC=8。现将直角边。现将直角边ACAC沿直沿直线线ADAD折叠，使它落在斜边折叠，使它落在斜边ABAB上，且与上，且与AEAE重重合，求合，求C

28、DCD的长的长 ACDBE第8题图1111、如图，在、如图，在Rt Rt ABCABC中，中，C=90C=90,A=15,A=15,BC=1,BC=1,求求ABCABC的面积。的面积。BCAD1212、ABCABC中，中，A=45A=45，B=30B=30，BC=8BC=8，求，求ACAC的边长。的边长。ABC 13、如图，小颍同学折叠一个直角、如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使三角形的纸片，使A与与B重合，折痕重合，折痕为为DE，若已知，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出你能求出CE的长吗？的长吗？CABDE14、如图，如图，ACB=ABD=90，CA=CB，DAB=30，

29、AD=8，求：求：AC的长。的长。ABCD308DABC1616、直角三角形两直角、直角三角形两直角边分别为边分别为5 5厘米、厘米、1212厘米，厘米，那么斜边上的高是多少？那么斜边上的高是多少？8.ABC中中,周长是周长是24,C=90,且且 b=6,则三角形的面积是多少则三角形的面积是多少?ABCabc解：解：周长是周长是24，且，且b=6a+c=24-6=18设设a=x,则则c=18-x C=90,a a2+b+b2=c=c2x x2+6+62=(18-x)=(18-x)2解得：解得：x=824682121abSABC八年级下册勾股定理勾股定理-运用运用 已知三角形已知三角形ABC中，

30、中，AB=10，BC=21，AC=17，求，求BC边上的高线边上的高线AD。ABCD解：设解：设BD=X，则，则DC=21X。ADBCAD2=AB2-BD2=102-X2AD2=AC2-CD2=172-（21-X）2解，得解，得 X=6102-X2=172-（21-X）2AD2=102-62=64AD=8 8.ABC中中,周长是周长是 ,C=90,且且 c=2,则三角形的面积是多少则三角形的面积是多少?ABCabc勾股定理勾股定理勾股定理勾股定理-运用运用62 9.直角三角形中直角三角形中,斜边长是斜边长是 ,面积为面积为2,则则三角形的周长是多少三角形的周长是多少?62如图，在RtABC中C

31、=90，AC=BC,且BC=5,求三角形ABC的面积和底边上的高ABC如图，在RtABC中C=90，A=30，,且AC=3,求BC的长和三角形ABC的面积ABC12.如图，如图，ABC中，中，A=45，B=30，BC=8.求求AC的长的长.ABCD84442勾股定理勾股定理-运用运用 6.如图,四边形ABCD中,B=D=90,C=45,AD=1,BC=2,求CD的长.ABCDE1245045012（1）B=90,C=45,BC=22282222EC（2）B=90,C=45,则E=45ADE=90,C=45,AD=1DE=AD=1122EDECDC则BE=BC=2勾股定理勾股定理勾股定理勾股定理

32、-运用运用10.10.如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中，中，BAD=90BAD=900 0，DBC=90DBC=900 0 ，AD=3AD=3，AB=4AB=4，BC=12BC=12，求，求CDCD和四边形和四边形ABCDABCD的面积；的面积；DABC5342222ADABBD135122222BDBCDC36125213421BCDABDABCDSSS四边形勾股定理勾股定理勾股定理勾股定理-运用运用9.在等腰ABC中，ABAC13cm，BC=10cm,求ABC的面积。ABCD131310H ABAC,ADBC作作ADBCADBC于于 D D5102121BCBD1251322

33、22BDABAD6012102121ADBCSABC勾股定理勾股定理勾股定理勾股定理-运用运用2、等腰三角形底边上的高为、等腰三角形底边上的高为8，周长为，周长为32，求这个，求这个三角形的面积三角形的面积8X16-XDABC解：设这个三角形为解：设这个三角形为ABC，高为高为AD，设，设BD为为X，则，则AB为（为（16-X），），由勾股定理得：由勾股定理得：X2+82=(16-X)2即即X2+64=256-32X+X2 X=6 SABC=BCAD/2=2 6 8/2=48 2.三角形三角形ABC中中,AB=10,AC=17,BC边上边上的高线的高线AD=8,求（求（1）BD （2）CD （

34、3）BCDDABC 1.已知已知:直角三角形的三边长分别是直角三角形的三边长分别是3,4,X,则则X2=25 或或7ABC例例4、在下图中，在下图中，BC长为长为3厘米，厘米，AB长为长为4厘米，厘米，AF长为长为12厘米，求正方形厘米，求正方形CDEF的面积。的面积。ABCDEFAC2=32+42=52SCDEF=FC2=AF2+AC2=122+52 =132=169厘米厘米2例例5、如图，直角三角形三边上的半圆面积之间有什如图，直角三角形三边上的半圆面积之间有什么关系？么关系？S1S2S3S1+S2=S3即：两直角边上的半圆面积之即：两直角边上的半圆面积之和等于斜边上半圆的面积。和等于斜边

35、上半圆的面积。1、小明从家出发向正北方向走了小明从家出发向正北方向走了150米，接着向正米，接着向正东方向走到离家东方向走到离家250米远的地方，小明向正东方向米远的地方，小明向正东方向走了多远？走了多远？2、一架云梯长一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米。米。（1）这个梯子的顶端距地面有多高？）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了向也滑动了4米吗？米吗？郑凯想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发

36、现下端刚好接触地面，你能帮他算出旗杆的高吗？ABC5米(X+1)米x米如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少？20203 32 2AB32323已知：在RtABC中，C=900,A,B,C的对边分别为a,b,c,设ABC的面积为S,周长为P（1 1）填表：）填表：三边三边a b a b c ca+b-ca+b-c3 3、4 4、5 52 25 5、1212、13134 48 8、1515、17176 6（2 2）如果）如果a+b-c=ma+b-c=m，

37、观察上表猜想观察上表猜想 =_ =_(用含有用含有mm的代数式表示的代数式表示)。（3 3）证明（）证明（2 2）中的结论。）中的结论。PSPS如图，长方体的长为如图，长方体的长为15 cm15 cm，宽为宽为 10 cm10 cm，高为，高为20 cm20 cm，点点B B离点离点C 5 cm,C 5 cm,一只蚂蚁一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面如果要沿着长方体的表面从点从点 A A爬到点爬到点B B，需要爬，需要爬行的最短距离是多少？行的最短距离是多少？BAC1551020B51020ACE1020ACFAECB201510FDEFBAC1551020B51020ACE1020ACFAEC

38、B201510FDEF15 葭生池中葭生池中 今有方池一丈，今有方池一丈，葭生其中央，葭生其中央，出水一尺，出水一尺，引葭赴岸，引葭赴岸，适与岸齐。适与岸齐。问：问：水深、葭长水深、葭长各几何？各几何？5尺尺X-1X1 1尺尺解：解：可设葭长为可设葭长为x x尺，尺，则水深为则水深为(x-1)x-1)尺尺则有则有:(x-1)2+52=x2解得：解得：x=13所以：所以：葭长葭长1313尺，水深尺，水深1212尺。尺。葭葭(ji(ji)勾股定理勾股定理勾股定理勾股定理-运用运用AB我怎么走会最近呢?7.7.有一个圆柱有一个圆柱,它的高等于它的高等于1212厘米厘米,底面半底面半径等于径等于3 3厘米厘米,在圆柱下底面上的在圆柱下底面上的A A点有一点有一只蚂蚁只蚂蚁,它想从点它想从点A A爬到点爬到点B,B,蚂蚁沿着圆蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少柱侧面爬行的最短路程是多少?(的值取3)BA 高高12cmBA长长18cm (的值取的值取3)9cm AB2=92+122=81+144=225=AB=15(cm)蚂蚁爬行的最短路程是蚂蚁爬行的最短路程是15厘米厘米.152再再 见见