《311导数与函数的单调性》课件优质公开课北师大选修22.ppt
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- 关 键 词:
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1、3.1.1 导数与函数的单调性课件 复合函数求导公式:复合函数求导公式:)()()(xufxf 复合函数复合函数 的导数:的导数:)(baxfy)()()()(baxf axufufbaxxu)(令令复习回顾复习回顾(1)任取任取 x1 x2;(2)作差作差 f(x1)-)-f(x2)并变形并变形;(3)判断符号判断符号;(4)下结论下结论。用用 定义法定义法 判断函数单调性判断函数单调性:当函数比较复杂时,利用定义法判断单调性是比较当函数比较复杂时,利用定义法判断单调性是比较困难的。我们知道,函数单调性体现出了困难的。我们知道,函数单调性体现出了函数值函数值y 随随自变量自变量x的变化而变化
2、的情况的变化而变化的情况,而而导数导数也正是研究也正是研究函函数值的增加量与自变量的增加量之间的关系数值的增加量与自变量的增加量之间的关系,所以,所以下下面我们来研究一下导数与单调性的关系。面我们来研究一下导数与单调性的关系。观察下列函数的导数,它们与函数的单调性是观察下列函数的导数,它们与函数的单调性是否有关系?否有关系?1,)1(yxy2,52)2(yxy3,43)3(yxy引例引例yxy=xy=2x+5y=-3x+4从图中,可以观察到:从图中,可以观察到:y=x 和和y=2x+5 的的导数导数分别是分别是 1 和和 2,都为,都为正正数,数,它们的图像都是单调它们的图像都是单调递增递增;
3、y=-3x+4 的的导数导数是是-3,是是负负数,其图像单调数,其图像单调递减递减。再画再画 ,的图像,观察规律。的图像,观察规律。25.0 xy16 xy14.0 xy及及25.0 xy16 xyy=-0.4x+1再观察指数、对数函数的导数及单调性:再观察指数、对数函数的导数及单调性:yxxy2yxxy212ln2xky切线0)(xf(递增递增)5.0ln5.0 xky切线0)(xf(递减递减)xy3logxy5.0log3ln1xky切线0)(xf5.0ln1xky切线0)(xf2xy)0,(x时,时,时,时,),0(xxky2切线xky2切线00)(xf在在 上上)0,()(xf在在 上
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