《26距离的计算》课件优质公开课北师大选修21.ppt

1、 2.6距离的计算距离的计算课件课件重点难点点拨重点难点点拨2知能自主梳理知能自主梳理3学习方法指导学习方法指导4思路方法技巧思路方法技巧5探索拓研创新探索拓研创新6名师辩误作答名师辩误作答7课堂巩固训练课堂巩固训练8知能目标解读知能目标解读1知能目标解读知能目标解读 1理解空间中两点、点与直线、点与平面、平行直线、直线与平面、两平行平面的距离概念，掌握用向量方法求长度问题及距离问题，除两点间的距离外，其他距离都是垂线段或公垂线段的长 2掌握求点到平面的距离有三种方法：直接法、体积变换法、向量法重点难点点拨重点难点点拨 本节重点：点到直线距离、点到面的距离 本节难点：将线面距和面面距转化为点面

2、距知能自主梳理知能自主梳理 1点到直线的距离 因为直线和直线外一点确定一个平面，所以空间点到直线的距离问题就是空间某一平面内点到直线的距离问题 如图，设l是过点P平行于向量s的直线，A是直线l外一定点学习方法指导学习方法指导 3直线到平面的距离和平面到平面的距离(1)直线到平面的距离 当直线与平面平行时，直线上任一点到该平面的距离，叫直线到平面的距离 求直线到平面的距离时，一般转化为点到面的距离 求直线到平面的距离思路方法技巧思路方法技巧 分析可利用坐标向量法求出点B到直线AC的距离 求点到直线的距离 解析画出空间直角坐标系如图，因为AB1，BC1，AA2，所以A(0,0,2)，C(1,1,0

3、)，B(1,0,0)答案A 分析在用向量方法求证垂直问题或求距离时，可以建立空间直角坐标系，通过坐标运算求解，也可直接通过向量运算进行求解还可利用等积法求解 点面距 三棱柱ABCA1B1C1是各条棱长均为a的正三棱柱，D是侧棱CC1的中点求点C到平面AB1D的距离 解析解法一：如图，连接A1B，交AB1于点M，连接DM,DM平面AA1B1B，所以A1BDM，另一方面ABB1A1为正方形，探索拓研创新探索拓研创新 线面距与面面距 点评求直线到平面的距离的实质就是求直线上的点到平面的距离 用向量法求点到平面的距离的关键是正确建系，准确求得各点及向量的坐标，然后求出平面的法向量，正确运用公式求解 正

4、方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，求平面A1BD与平面B1CD1间的距离 分析平面A1BD与平面B1CD1间的距离等于平面A1BD内任意一点到平面B1CD1的距离，这样可转化为点到平面的距离求解 解析以D为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则A1(1,0,1)，B(1,1,0)，D1(0,0,1)，点评(1)两平行平面间的距离要转化为点到平面的距离求解(2)从上述结论可知两平行平面A1BD，B1CD1把对角线AC1三等分 分析建立空间直角坐标系，利用向量法求解 综合应用 名师辩误作答名师辩误作答 误解如图，过点D作DEAC，垂足为E，过点B作BFAC，垂足为F.课堂巩固训练课堂巩固训练

5、 一、选择题 1在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱AA1，BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且A1G(01)，则点G到平面D1EF的距离为()答案D 解析由A1B1平面D1EF知，点G到平面D1EF的距离即为直线A1B1 上任一点到平面D1EF的距离，可求点A1或B1到平面D1EF的距离 答案A 答案C 解析如图，建立空间直角坐标系，则A1(2,0,4)，A(2,0,0)，B1(2,2,4)，D1(0,0,4)设平面AB1D1的法向量为n(x，y，z)，则 二、填空题 4棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是BC，CD的中点，则BD和平面EFD1B1的距离为_ 5正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，设点C到平面ABC1D1的距离为d1，D到平面ACD1的距离为d2，BC到平面ADD1A1的距离为d3，则d1，d2和d3的大小关系是_ 答案d2d1d3 三、解答题 6如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC1F所截而得到的，其中AB4，BC2，CC13，BE1.求BF的长 解析建立如图所示的空间直角坐标系，则D(0,0,0)，B(2,4,0)，A(2,0,0)，C(0,4,0)，E(2,4,1)，C1(0,4,3)