等差数列前N项和公式优秀公开课比赛课件.ppt

1、=(1100)(299)(5051)原式那么那么S=1+2+3+997+998+999=?倒序相加法倒序相加法求等差数列前求等差数列前n n项和项和:)梯上底下底高(+S S=2 2解：解：3)13131 11 13 37 71 1(a a+a a2 2a aS S=5 52 2.2 22 2n7131a a=4,S.等差数列中求例例.1 12 23 38 89 91 10 01 11 10 01 11 10 01 11 10 01 10 0a a+a a+a a+a a+a a+a a=3 3(a a+a a)=1 12 2+7 75 5=8 87 7,a a+a a=2 29 9(a a+

2、a a)1 10 0S S=1 14 45 5.2 2解：解：n1238910102a,a+a+a=12,a+a+a=75,S.等差数列中求例例.1 12 23 31 11 11 12 21 1a a+a a+a a=3 3a a+3 3d d=1 12 2,d d=-2 2,a a=6 6,1 12 2(1 12 2-1 1)S S=a a1 12 2+d d=-6 60 0.2 2解：解：n123123a d=2,a+a+a=12,S.-等差数列中公差求例例.n1nn4a a=7,d=2,S=15,a.-等差数列中公差求例例.,n n1 1n nn na a,d d,n n,a a,S S

3、 是是等等差差数数列列的的五五个个基基本本要要素素，可可以以“知知三三求求二二”.*5S=0 1n().例例.求求-1 1+,n nN NEXS=2535.*.求求-1 1+(n n+),n nN N首项末项 项数(+)S S=2 2思考n n.求求数数列列：1 1,3 3+5 5,7 7+9 9+1 11 1，前前n n项项的的和和 T T.kk解 设则现在相当于求的(+)前=项的和,n nn n:a a2 2n n 1 1,a a1 1 n n n nk ka a2 21 1.2 2-k22222 21k1kn n(aa)(aa)(n+1)n(n+1)nTkTk2424，有 何 规 律？1

4、 1 8 8 2 27 7思考n n.求求数数列列：1 1,3 3+5 5,7 7+9 9+1 11 1，前前n n项项的的和和 T T.31 10 00 01 10 00 0n n1 10 01 10 0S Sa a.a a 为为等等差差数数列列,=1 10 00 0,求求.S Sa a1.填表：填表：2S=3743-.求求1 1+(n n+)(n nN N*).1 1n nn na a,d d,n n,a a,S S 是是等等差差数数列列的的五五个个基基本本要要素素，可可以以“知知三三求求二二”.或或-1 5或或81101.“倒序相加法倒序相加法”；2.等差数列前等差数列前n项和公式：项和

5、公式：首 项末 项项 数(+)S S=2 2例例1.a1.an n 为等差数列，共有为等差数列，共有2n+12n+1项，其中项，其中奇数项之和为奇数项之和为319319，偶数项之和为，偶数项之和为290290，求求a an+1.n+1.奇偶解1 12 2n n+1 12 22 2n n(a a+a a)(n n1 1)S S=3 31 19 92 2:(a a+a a)n nS S=2 29 90 0 2 2n n+1 1n n+1 1n n+1 1a a(n n1 1)3 31 19 9a a2 29 9a an n2 29 90 0772abnaA7n2AB,.Bn3b等差数列、前 项和记

6、为、,且有求n nn nn nn nn nn n例例.n12n 121n12n 121aa+aAA.P.bb+bB-中n n-n n-知,求n nn nn nn n-1 1n n1 1S Sa a:S SS S(n n2 2,n nN N*)a aS S(n n1 1)23SAna探求为等差数列的条件.n nn n例例.=n n+B B+C C(n nN N*),11d 2pnq()d=pd=2A0d3()常数项为,图像为过原点的抛物线上的点,开口用来向由定定方判确n nn n+n nn n2 2n n a a 为为等等差差数数列列的的充充要要条条件件是是:()a aa a(n nN N*).

7、()()a a(n nN N*).()S S=A An n+B Bn n(n nN N*).()23SAna探求为等差数列的条件.n nn n例例.=n n+B B+C C(n nN N*),n14SSaa=1,若*n n+1 1n nn n例例.=+1 1(n nN N),求求a a.15 a=1,若*n n+1 1n nn n例例.a a=a an n(n nN N),求求a a.-1 12 2n nn n+1 1n n+2 22 2n n2 2n n+1 12 2n nn n+2 23 32 2n nn n3 3n n2 2n nn n=a a+a a+a a;=a a+a a+a a;

8、=S SS SS SS SS Sa a+a a+a a0101000060,-2 23 32 23 32 2(S SS S)=S S+(S SS S)S S解：解：n100006dnSd等差数列公差为，前 项和记为若、2 23 34 4例例.,S S=1 10 0,S S=3 30 0,求求S SS S.中,是 以为 公 差 的 等 差 数 列.-n n2 2n nn n3 3n n2 22 2n nS SS SS SS SS Sn n d dA A.P P.40100,d=0.1S Sn221 nS思考若n nn n.a a=(-),求求.习题：1002003003S=1 S=3,Sd等差数

9、列中求和.,nn1abnA3n1aAB,.Bn3b等 差 数 列、前项 和记 为、,且 有求n nn nn nn nn nn n.222bnAn2nBn2n+3b,数 列、前项 和 为和，求、并 判 断 是 否 为 等 差 数 列n nn nn nn nn nn n.a a =+=+a a.n4SSa2若*n n+1 1n nn n.=n n(n nN N),求求a a.nnnn5anSlg(S1n1a前项 和满 足求 通 项 公 式.+)=+,习题：+1321a3a2aa若为等差数列,求证:+和是等差数列.n nn nn nn n+.3n n4 45 51 1n n.等等差差数数列列 a a

10、 中中3 3a a=7 7a a，a a 0 0,求求S S 取取得得最最值值时时，n n的的取取值值.此时此时 Sn 为最大值还是最小值？为最大值还是最小值？111n1113 a3d)7 a4d),4a19d,4aa(n1)da(n1)a019 解当:(156n23a0,n,a0,a 0 0,S S=S S，求求S S 取取得得最最值值时时，n n的的取取值值.此时此时 Sn 为最大值还是最小值？为最大值还是最小值？13142117aaa09a0解:nn17d0,n17aa0,n1617,S0.时,故或时取得最小值505,n=045-解故,或 时n nn na a:(1 1)a a=1 10

11、 02 2n nn nS S 取取最最大大值值.385-、n nn nn n1 12 2n nn n.若若a a=1 10 02 2n n(n nN N*)(1 1)求求S S 取取最最大大值值时时，n n的的取取值值;(2 2)记记T T=|a a|+|a a|+|a a|,求求T TT TT T.5S(n5)S2S(n5)-解n nn nn n:(2 2)T T=228+(10 2n)n=n9n(n 5)2n9n+40(n5)-=385-、n nn nn n1 12 2n nn n.若若a a=1 10 02 2n n(n nN N*)(1 1)求求S S 取取最最大大值值时时，n n的的取取值值;(2 2)记记T T=|a a|+|a a|+|a a|,求求T TT TT T.111212n n1 1n n.等等差差数数列列 a a 中中3 3a a=a a，a a 0 0,求求S S 取取得得最最值值时时，n n的的取取值值.习题：4-n nn nn n1 12 2n nn n2 2.若若a a=1 12 2+n n(n nN N*)(1 1)求求S S 取取最最小小值值时时，n n的的取取值值;(2 2)记记T T=|a a|+|a a|+|a a|,求求T T.