北师大版高中数学必修5《一章-数列-3-等比数列-3.1等比数列》公开课课件-4.ppt

1、北师大版高中数学必修5一章-数列-3-等比数列-3温故知新：温故知新：1、等差数列定义：anan=d(d为常数)（n2)2、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d3、等差数列的通项公式如何推导出来的？归纳法累加法 2 2、孙子算经中载有著名问题：、孙子算经中载有著名问题：“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏，雏有九毛，毛有九色。问巢，巢有九禽，禽有九雏，雏有九毛，毛有九色。问各有几何？各有几何？讲授新课3、庄子庄子天下篇天下篇：“一尺之棰，日取其半，万世不竭一尺之棰，日取其半，万世不竭”1 1、算法统宗算法统宗中

2、有这样一题中有这样一题:“一文一文(钱钱)日增一倍，倍至三十日，问日计钱几日增一倍，倍至三十日，问日计钱几何？何？观察，并说出它们的共同特点.它们的共同特点是：从第二项起，每一项与前一项的比都等于同一个常数。87654329,9,9,9,9,9,9,91 1 1 1,.2 4 8 16，303212,.,2,2,2（1）（2）（3）1，等 数列的_做_ 常数叫做项的_都等于_一个常如果一个数列从第_项二比同等比数列.公比等差数列如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做 等差数列.常数叫做等差数列的公差。公差通常用字母d表示公比通常用字母q表示比一、等比

3、数列的定义)2(1nNndaann且qaann1)2(nNn且(0)q 起，每一项与它的前一数，那么这个数列就叫想一想判断下列数列是否为等比数列。若是，则公比是多少，若不是，请说明理由。2)16，8，4，1，2；5)5，-25，125，-625，；4)2，2，2，2，2，；3)1，0，1，0，1，；1)-2，-4，-8，-16，；6）a,a,a,a,.2q1q5q7）m,2m2,4m3,8m4,1,0qa时当mqm2,0 时当在等比数列中，q0时所有项同为正或同为负。q0,q0,为递增数列；d0,为递增数列；q0)的单调性，填写下表；1a的范围q 的单调性na01a01a10 q10 q1q1

4、q1q1q递增 递增递减递减无无例2：已知an的通项公式an=3n,求证：an是递增等比数列证明：nna333311nnnnaa an是等比数列1,01nnnaaannaa1 an是递增数列 an是递增等比数列三、等比中项等差中项 等比中项 如果三个数x,A,y组成等差数列，那么A叫做x和y的等差中项。如果三个数x,G,y组成等比数列，那么G叫做x和y的等比中项。2yxA或GyxGyAAxyxG2 下列两个数是否有等比中项？若有，则求出。（1）1，9 （2）-1，-4（3）-1，132例3.已知等比数列an中，（1）;,9,4795aaa求（2）.,9,49595的等比中项和求aaaa66数数 列列等等 差差 数数 列列等等 比比 数数 列列定定 义义公差（比）公差（比）通项公式通项公式 一般形式一般形式 中项中项 an+1-an=dqaann1d 叫公差q叫公比 an=a1+(n-1)d an=a1qn-1 an=am+(n-m)d an=amqn-m课堂小结yAAxGyxG 已知an是递增等比数列,且a2+a3=-1,求首项a1的取值范围思考题4(1)27,3,;naqa 求练习：在等比数列 中,na1(1)(3)nna (2)等比数列 中,求a15na10,2105aa50)2(15a(3)已知等比数列an中，a5=20，a15=5，求a20.25)3(20a