《锐角三角函数的计算》课件2优质公开课浙教9下.ppt

1、锐角三角函数的计算锐角三角函数的计算 cottancossin9 06 045 3 00角角 度度三角函数三角函数21212222332323333310011100不存在不存在不存在不存在角度角度逐渐逐渐增大增大正弦值正弦值如何变如何变化？化？正正弦弦值值也也增增大大余弦值余弦值如何变如何变化？化？余弦余弦值逐值逐渐减渐减小小正切值正切值如何变如何变化？化？正切正切值也值也随之随之增大增大余切值余切值如何变如何变化？化？余切余切值逐值逐渐减渐减小小锐角锐角A的正弦值、余的正弦值、余弦值有无变化范围？弦值有无变化范围？w这张表还可以看出许多这张表还可以看出许多知识之间的内在联系？知识之间的内在

2、联系？二.新课引入同学们，前面我们学习了特殊角特殊角304560的三角函数值，一些非特非特殊角殊角(如175689等)的三角函数值又怎么求呢？这一节课我们就学习借助计算器借助计算器来完成这个任务.1、在、在RtACB中，中，C=90，A=30，若若BC=a，则，则AB=_，AC=_，B=_.2、在、在RtACB中，中，C=90，若，若A=40，BC=m，则，则B=_，AC=_，AB=_.2a60？3a？50一般锐角的三角函数值该怎么算呢？一般锐角的三角函数值该怎么算呢？这节课我们介这节课我们介绍如何利用计绍如何利用计算器求已知锐算器求已知锐角的三角函数角的三角函数值和由三角函值和由三角函数值求

3、对应的数值求对应的锐角锐角 w在直角三角形中在直角三角形中,若一个锐角确定若一个锐角确定,那么这个角的对边那么这个角的对边,邻邻边和斜边之间的比值也随之确定边和斜边之间的比值也随之确定.锐角三角函数定义锐角三角函数定义w直角三角形中边与角的关系直角三角形中边与角的关系:锐角三角函数锐角三角函数.bABCac,sincaA,coscbA,sincbB,coscaB tanA=abtanB=ba锐角锐角A的正弦、余弦、和正切统称的正弦、余弦、和正切统称A的的三角函数三角函数脑中有脑中有“图图”，心中有，心中有“式式”例例1 如图如图1-11，在，在RtABC中，中，C=90，AB=12cm，A=3

4、5.求求ABC的周长和面积（周长精确到的周长和面积（周长精确到0.1cm，面，面积精确到积精确到0.1cm2).解解 在在RtABC中，中，sincosQBCACAAABAB，sincos.ggBCABAACABA（）222111cossinsincos222112sin35 cos3533.8 cm.2oogggggggAC BCABA ABAABAA答：答：ABC的周长约为的周长约为28.7cm，面积约为，面积约为33.8cm2.ABC的面积的面积=ABC的周长的周长=AB+BC+AC=ABABsinA+ABcosA=AB(1+sinA+cosA)=12(1+sin35+cos35)28.

5、7(cm);例例2 根据下面的条件，求锐角根据下面的条件，求锐角的大小（精确到的大小（精确到1).（1）sin0.4511.（2）cos=0.7875.（3）tan=1.4036.解（解（1）按键顺序为）按键顺序为：得得264851.（2）按键顺序为按键顺序为：得得381252.（3）按键顺序为：）按键顺序为：得得543155.于是有于是有sinBOC=如图如图1-12，作，作OCAB，垂足为，垂足为C，则，则OC平分平分AOB.在在RtOCB中，中，分析分析 因为因为 的半径已知，根据弧长公式的半径已知，根据弧长公式要求弯道要求弯道 的长，只要求出的长，只要求出 所对圆心角所对圆心角AOB的

6、的度数度数例例3 如图如图1-12，一段公路弯道呈圆弧形，测得弯道，一段公路弯道呈圆弧形，测得弯道 两端的距离为两端的距离为200m，的半径为的半径为1000m求弯道的长求弯道的长（精确到（精确到0.1m）.AB AB AB，180 n Rl AB AB，1100 m1000 m2 BCABOB1.10AOC504421.01”AOB11.480AB11.481000180200.3(m).答答:弯道长约为弯道长约为200.3m.三、应用举例三、应用举例1.求已知锐角的三角函数值：求已知锐角的三角函数值：1、求、求sin635241的值的值(精确到精确到0.0001)解先用如下方法将角度单位状

7、态设定为解先用如下方法将角度单位状态设定为“度度”：再按下列顺序依次按键：再按下列顺序依次按键：显示结果为显示结果为0.897 859 012.所以所以sin6352410.8979SHIFT MODE(SETUP)3D显示显示 1.用计算器求用计算器求sin 40，cos40，tan40的值的值.（精确到（精确到0.0001）2.用计算器求下列三角函数值：（精确到用计算器求下列三角函数值：（精确到0.0001）（1）sin 72，cos36，tan55；（2）sin 7225，cos291344，tan8821.sin400.6428 cos400.7660 tan400.8391 (1)s

8、in720.9511 解解：cos360.8090 tan551.4281 (2)sin 7 2 25=0.1226 cos29 13 44=0.8727tan88 21=34.7151(2)由锐角三角函数值求锐角：由锐角三角函数值求锐角：已知已知tan x=0.7410，求锐角，求锐角x.（精确到（精确到1）解在角度单位状态为解在角度单位状态为“度度”的情况下（屏幕显的情况下（屏幕显示出示出），按下列顺序），按下列顺序 依次按键：依次按键：显示结果为显示结果为36.538 445 77.再按键：再按键：显示结果为显示结果为363218.4.所以，所以，x3632.已知已知cos x=0.19

9、50，求锐角求锐角x.（精确到（精确到1）分析根据分析根据tan x，x1cos可以求出可以求出tan x的值，然后根据例的值，然后根据例4的方法就可的方法就可以求出锐角以求出锐角x的值的值.x=7857572.已知锐角已知锐角a的三角函数值，使用计算器求锐角的三角函数值，使用计算器求锐角x （精确到（精确到1）（1）sin a=0.2476；（2）cos a=0.4174；（3）tan a=0.1890；答案答案:(1)1420；(3)1042.(2)6520；练习：练习：3.用计算器求下式的值用计算器求下式的值.(精确到精确到0.0001)sin813217+cos384347答案答案:1.7692探究：探究：n用计算器计算：用计算器计算：sin36与与cos54，它们，它们有什么关系？有什么关系？sin24与与cos56呢？你从呢？你从中得出什么规律吗？中得出什么规律吗？n你能够证明上面的结论吗？你能够证明上面的结论吗？四四.课堂小结课堂小结同学们说出同学们说出:怎样运用自己的计怎样运用自己的计算器求算器求出已知锐角的三角函数出已知锐角的三角函数值和由三角函数值求对应的锐值和由三角函数值求对应的锐角？角？