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类型《等差数列的前n项和》公开课课件2.ppt

  • 上传人(卖家):晟晟文业
  • 文档编号:3663017
  • 上传时间:2022-10-02
  • 格式:PPT
  • 页数:16
  • 大小:697KB
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    关 键  词:
    等差数列的前n项和 等差数列 公开 课件
    资源描述:

    1、等差数列的前等差数列的前n项和项和复习:复习:(1)等差数列的通项公式是什么等差数列的通项公式是什么?an=a1+(n-1)d(4)(4)如果如果a,A,b 成等差数列成等差数列,那么那么A叫做叫做a与与b的等差中项的等差中项.2baA 12132(3)nnnnaaaaaaa 在等差数列中,=(2)如何利用通项公式求项数如何利用通项公式求项数n?头尾差除以公差再加头尾差除以公差再加111naand问题问题 一个堆放铅笔的一个堆放铅笔的V形架,最下面第一层放一形架,最下面第一层放一支铅笔,往上每一层都比它下面多放一支,就支铅笔,往上每一层都比它下面多放一支,就这样一层一层地往上放。最上面一层放这

    2、样一层一层地往上放。最上面一层放100支。支。求这个求这个V形架上共放着多少支铅笔?形架上共放着多少支铅笔?100层层123100?12399?倒序相加法100层层S100=1 +2+3+100S100=100+99+98+1讲授新课1.对于一般等差数列,如何求和?(点题)设等差数列的首项为a1,末项为an,前n项和为sn,求sn.解:sn=a1+a2+a3 +an (1)sn=an+an-1+an-2+a1 (2)(1)+(2)得 2sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+(an+a1)a1+an=a2+an-1=a3+an-2=an+a12sn=(a1+an)n1()

    3、2nnaa ns公式特点:(1)首项加末项的和乘以项数再除以2.与梯形面积公式相似.(2)知三求一*将an=a1+(n-1)d代入(*)式可得:1(1)2nn nsnad(*)1()2nnaa ns问题:公式(*)除了利用刚才的方法得到外,还有别的方法吗?提示:a1=a1 a2=a1+d a3=a2+2d a4=a3+3d an=a1+(n-1)d sn=na1+1+2+3+(n-1)d 1(1)2n nnad指出:这种方法叫递推叠加法公式特点:(1)公式中涉及项数、首项、公差、前n项和;(2)知三求一;(3)公式反应出sn与n之间的函数关系是二次函数。(4)两个公式区别对待。例题讲解例题讲解

    4、例1求集合 中元素的个数,并求这些元素的和。*|7,100Mm mn nNm且解:解:代 公式可得 1(1)naand987(1)714.nn或或 由 ,即100,7100mn得10021477n*,14.nNn 1414(798)7352S1414(14 1)14 77735.2S 或或答:集合M中共有14个元素,它们的和等于735。例例2已知一个等差数列的前已知一个等差数列的前10项的和是项的和是310,前前20项的和是项的和是1220,由此可以确定求其前,由此可以确定求其前n项项和的公式吗?和的公式吗?由题意知由题意知1020310,1220.SS 将它们代入公式将它们代入公式1(1)2

    5、nn nSnad解得解得14,6.ad2(1)463.2nn nSnnn解:解:例题讲解例题讲解把本例命题加以变化,可得到一个一般性结论:把本例命题加以变化,可得到一个一般性结论:数列数列 na为等差数列,若为等差数列,若112;nSaaa2122;nnnSaaa321223;nnnSaaa(每个均为连续(每个均为连续n项的和)项的和),证明证明S1,S2,S3成等差数列。成等差数列。由等差数列前由等差数列前n项和公式,得项和公式,得11(),2nn aaS122(),2nnn aaS2133().2nnn aaS121313122()()2.2nnnnnn aaaaSSn aaS123,S

    6、SS成等差数列。证明:证明:例题讲解例题讲解例3设等差数列 的前n项和为 ,已知 nanS3121312,0,0.aSS(1)求公差d的取值范围;(2)指出 中哪一个最大?并说明理由。1212,S SS解:解:(1)12113112(12 1)120,213(13 1)130,2SadSad依题设有即 112110,60.adad将 代入上式得 3112,12 2aad即2470,30.dd解得 243.7d 解法解法1:由12130,0SS得1112 11120,213 12130,2adad即1150,260.dadad 也即 S6最大。6700,aa且解法解法2:由1122,ad2437

    7、d 得112(3)0,12(2)0.nnandand即5.57.n*,6,nNn即S6最大。思考与探索思考与探索n1、等差数列、等差数列an的公差为的公差为d,前项和为,前项和为sn。那。那么数列么数列sk,s2k sk,s3k s2k 成等差吗?成等差吗?n2、等差数列的项数若为、等差数列的项数若为2n(nN*),则则 s2n=,且且s偶偶 s奇奇=,s奇奇/s偶偶=。n3、等差数列的项数若为、等差数列的项数若为2n-1(nN*),则则s2n-1=,且且s奇奇s偶偶=,s奇奇/s偶偶=。小结小结n1、等差数列、等差数列an的公差为的公差为d,前项和为,前项和为sn。那。那么数列么数列sk,s

    8、2k sk,s3k s2k 成等差;公差为成等差;公差为n2、等差数列的项数若为、等差数列的项数若为2n(nN*),则则 s2n=n(an+an+1)(an、an+1为中间两项)为中间两项),且,且s偶偶 s奇奇=nd ,s奇奇/s偶偶=an/an+1。n3、等差数列的项数若为、等差数列的项数若为2n-1(nN*),则则S2n-1=(2n-1)an ,且且S奇奇S偶偶=an ,S奇奇/S偶偶=n/(n-1)(S奇奇=nan、S偶偶=(n-1)an)。dk24.等差数列前等差数列前n项和项和Sn公式的推导公式的推导5.等差数列前等差数列前n项和项和Sn公式的记忆与应用;公式的记忆与应用;2)(1

    9、nnaanS dnnnaSn2)1(1 倒序相加法倒序相加法递推叠加法递推叠加法6.注意选择公式的必要性注意选择公式的必要性.7.注意应用公式的必要性注意应用公式的必要性.小结小结当堂训练当堂训练n1、等差数列、等差数列an的前的前m项和为项和为30,前,前2m项和为项和为100,则它的前,则它的前3m项的和为项的和为:;n2、在等差数列、在等差数列an中,公差中,公差d=0.5,S100=145,则则a1+a3+a5+a99的值为的值为:;n3、等、等 差差 数数 列列 an 中,中,a10,S9=S12,该数列前该数列前 项的和最小?项的和最小?n4、已知等差数列、已知等差数列an的前的前n项和为项和为Sn,等差数列,等差数列bn的前的前n项和为项和为Tn,其中,其中Sn/Tn=(3n-1)/(n+3),求求a11/b11。a10/b10、a9/b9呢?呢?

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