《等差数列的前n项和》公开课课件2.ppt
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- 等差数列的前n项和 等差数列 公开 课件
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1、等差数列的前等差数列的前n项和项和复习:复习:(1)等差数列的通项公式是什么等差数列的通项公式是什么?an=a1+(n-1)d(4)(4)如果如果a,A,b 成等差数列成等差数列,那么那么A叫做叫做a与与b的等差中项的等差中项.2baA 12132(3)nnnnaaaaaaa 在等差数列中,=(2)如何利用通项公式求项数如何利用通项公式求项数n?头尾差除以公差再加头尾差除以公差再加111naand问题问题 一个堆放铅笔的一个堆放铅笔的V形架,最下面第一层放一形架,最下面第一层放一支铅笔,往上每一层都比它下面多放一支,就支铅笔,往上每一层都比它下面多放一支,就这样一层一层地往上放。最上面一层放这
2、样一层一层地往上放。最上面一层放100支。支。求这个求这个V形架上共放着多少支铅笔?形架上共放着多少支铅笔?100层层123100?12399?倒序相加法100层层S100=1 +2+3+100S100=100+99+98+1讲授新课1.对于一般等差数列,如何求和?(点题)设等差数列的首项为a1,末项为an,前n项和为sn,求sn.解:sn=a1+a2+a3 +an (1)sn=an+an-1+an-2+a1 (2)(1)+(2)得 2sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+(an+a1)a1+an=a2+an-1=a3+an-2=an+a12sn=(a1+an)n1()
3、2nnaa ns公式特点:(1)首项加末项的和乘以项数再除以2.与梯形面积公式相似.(2)知三求一*将an=a1+(n-1)d代入(*)式可得:1(1)2nn nsnad(*)1()2nnaa ns问题:公式(*)除了利用刚才的方法得到外,还有别的方法吗?提示:a1=a1 a2=a1+d a3=a2+2d a4=a3+3d an=a1+(n-1)d sn=na1+1+2+3+(n-1)d 1(1)2n nnad指出:这种方法叫递推叠加法公式特点:(1)公式中涉及项数、首项、公差、前n项和;(2)知三求一;(3)公式反应出sn与n之间的函数关系是二次函数。(4)两个公式区别对待。例题讲解例题讲解
4、例1求集合 中元素的个数,并求这些元素的和。*|7,100Mm mn nNm且解:解:代 公式可得 1(1)naand987(1)714.nn或或 由 ,即100,7100mn得10021477n*,14.nNn 1414(798)7352S1414(14 1)14 77735.2S 或或答:集合M中共有14个元素,它们的和等于735。例例2已知一个等差数列的前已知一个等差数列的前10项的和是项的和是310,前前20项的和是项的和是1220,由此可以确定求其前,由此可以确定求其前n项项和的公式吗?和的公式吗?由题意知由题意知1020310,1220.SS 将它们代入公式将它们代入公式1(1)2
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