《等腰三角形》等腰三角形的性质与判定》课件(公开课)新人教版.ppt

1、ADEBC8题图题图ABC9题图题图500800250D500250DEABC10题图题图360360360360720720360 题题 目目 地地 点点展展 示示点点 评评 15 15画图画图 1 1板板1 1组组 11 11 画图画图 2,32,3板板2 2组组6 6组组1212抄题画图抄题画图 4,54,5板板3 3组组7 7组组1616 6,76,7板板4 4组组8 8组组 17 8,9 17 8,9板板5 5组组9 9组组 展示、点评、分工表展示、点评、分工表3 2、等腰三角形一腰上的高与底边的等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为夹角为400，则等腰三角形的顶角，则等腰三角形的顶角为

2、为EBC 2、等腰三角形一腰上的高与另一腰等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为的夹角为400，则等腰三角形的顶角，则等腰三角形的顶角为为BEDCBC500或或13001 1、已知等腰三角形周长为、已知等腰三角形周长为12cm,则则腰长腰长a范围范围 ；底边长；底边长b范围范围_ 2、等腰三角形一腰上的高与另一腰等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为的夹角为400，则等腰三角形的顶角，则等腰三角形的顶角为为CBEDCBC 找一找，问题找一找，问题(1)(1)什么叫等腰三角形？什么叫等腰三角形？(2)(2)什么叫等腰直角三角形？什么叫等腰直角三角形？等腰三角形等腰三角形 腰腰腰腰底边底边底角底角底角

3、底角顶顶 角角ABC1.1.等腰三角形的等腰三角形的两腰相等两腰相等；归纳：等腰三角形的性质归纳：等腰三角形的性质A AB BC C2.2.等腰三角形的两个等腰三角形的两个底角底角相等相等,（简称（简称“等边对等角等边对等角”）；）；3.3.等腰三角形等腰三角形顶角的平顶角的平分线、底边上的中线和分线、底边上的中线和底边上的高底边上的高互相重合互相重合4.4.等腰三角形是等腰三角形是轴对称图形轴对称图形,（对称（对称轴是底边的中垂线或轴是底边的中垂线或 ）。）。等腰三角形的性质等腰三角形的性质1 1：等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等 （简写成（简写成“等边对等角等边对等角”）用

4、符号语言表示为：用符号语言表示为：在在ABC中中，AC=AB（）B=C(）已知已知等边对等角等边对等角CAB在在ABCABC中中（1 1）AB=ACAB=AC，ADADBCBC，_=_=_，_=_=_；（2 2）AB=ACAB=AC，ADAD是中线是中线=，_；（3 3）AB=ACAB=AC，ADAD是角平分线是角平分线_，_=_=_。C CA AB B1 12 2D D用符号语言表示为：用符号语言表示为：12BDCD12ADBCADBC BDCD 等腰等腰三角形的三角形的顶角顶角平分线、平分线、底边底边上的中线、上的中线、底边底边上的高互相重合。上的高互相重合。1 1、等腰三角形一腰为、等腰

5、三角形一腰为3cm,3cm,底为底为4cm,4cm,则它的周长是则它的周长是 ；2 2、等腰三角形的一边长为、等腰三角形的一边长为3cm,3cm,另一另一边长为边长为4cm,4cm,则它的周长是则它的周长是 ；3 3、等腰三角形的一边长为、等腰三角形的一边长为3cm,3cm,另一另一边长为边长为8cm,8cm,则它的周长是则它的周长是 。10 cm10 cm 或或 11 cm19 cm试一试试一试练一练：练一练：在等腰三角形中在等腰三角形中（1 1）已知顶角为）已知顶角为4040 ，则其余两个角分别为，则其余两个角分别为（）。）。（2 2）已知一个底角为）已知一个底角为 4040 ，则其余两个

6、角分别，则其余两个角分别为（为（）。）。（3 3）已知一个角为）已知一个角为4040 ，则其余两个角分别为，则其余两个角分别为（）。）。（4 4）已知一个角为）已知一个角为100100 ，则其余两个角分别为，则其余两个角分别为（）。）。7070，70704040，1001007070、7070或或4040、1001004040，40405.5.如果等腰三角形的一个外角为如果等腰三角形的一个外角为80800 0，那么它的底角为那么它的底角为_._.6 6、等腰三角形一个外角为等腰三角形一个外角为110110,它的它的另外两个角为另外两个角为_。7 7、等腰三角形的周长是、等腰三角形的周长是10c

7、m,其中一其中一边长为边长为4cm,4cm,这个三角形的底边长这个三角形的底边长_400700，400或或550，5504cm或或2cm趣味数学趣味数学：如图：点如图：点B B、C C、D D、E E、F F在在MANMAN的边上的边上，A=15A=15，AB=BC=CDAB=BC=CDDE=EFDE=EF，求求 MEFMEF的度数的度数。A AB BC CD DE EF FMMNN4321765变式变式2ABCD已知已知:如图如图，AB=BC=CD=ED=EF.EFMNA=15，你能求出哪些角的度数？你能求出哪些角的度数？练习练习2 2ABCD如图如图,已知已知A=36,DBC=36,C=7

8、2,则则1=,2=,图中的等腰三角形有图中的等腰三角形有 .12综合运用综合运用 1 1、如图、如图ABCABC中中AB=AC,B=36，D、E分别是分别是BC边上两点，且边上两点，且ADE=AED=2BAD，则图中，则图中等腰三角形有（等腰三角形有（）个。）个。C6ABC、ADE、AEC、ABD、BED ABE ADC、如图，把一张长方形的纸按课本如图，把一张长方形的纸按课本p63p63图中虚线对折，并沿虚线剪去，再把剪图中虚线对折，并沿虚线剪去，再把剪下的部分展开下的部分展开,得到的得到的ABC有什么特点有什么特点?ACBD 把剪出的等腰三角形把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，沿折痕对折

9、，找出其中重合的线段和角找出其中重合的线段和角.等腰三角形是轴对称图形吗？等腰三角形是轴对称图形吗？重合的线段重合的线段重合的角重合的角 AC B D ABAC BDCD ADAD B C.BAD CADADB ADC 等腰三角形除了两腰相等以外等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗你还能发现它的其他性质吗?大胆猜想大胆猜想“三线合一三线合一”的操作的操作 等腰等腰三角形的三角形的顶角顶角平分线、平分线、底边底边上的中线、上的中线、底边底边上的高互相重合。上的高互相重合。等腰三角形的性质等腰三角形的性质2 2：例例2ABCD已知已知:ABC中中,AB=AC,AD=BD=BC.求：

10、求：ABC各角的度数。各角的度数。解：解：AB=AC,AD=BD=BCABC=C=BDCA=ABD（等边对等角）（等边对等角）设设A=x则则BDC=A+ABD=2 xABC=C=BDC=2 x x+2x+2 x=180 x=36 A=36，ABC=C=72例例3已知已知:点点D、E在在ABC中中,AB=AC,AD=AE.求证：求证：BD=CE。ABCDEF等边三角形的各角等边三角形的各角都相等，并且每一都相等，并且每一个角都等于个角都等于60 议一议议一议:当等腰三角形变为等边当等腰三角形变为等边 三角形时，又有何结论？三角形时，又有何结论？ABC2.已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，

11、AB=AC，O是是ABC内一点，且内一点，且OB=OC 求证求证：AOBCCABO已知：如图已知：如图,在在ABC中中,点点D,E在边在边BC上上,AB=AC,BD=CE。求证：求证：AD=AE。ABCDE 证明：证明：AB=AC，B C。在在ABD和和ACE中，中，ABAC，ADAD，B C，ABD ACE，AD=AE。发散思维，发散思维，拓展提高拓展提高：你还有其他你还有其他方法吗？方法吗？FABC中中，ABAC，D是是BC边上的中点，边上的中点，DFAC于于F DE AB 于于E .求证求证：DEDF。ABEFCDB 2.在在ABC中，中，AB=AC,BD是高，且是高，且ABD=700,

12、求求ABC三个内角的度数。三个内角的度数。DCABABDCO是ABC中ABC和ACB的平分线的交点，ODAB交BC于D，OEAC交BC于E点，若BC1010cm，那么ODE的周长为 。EDOABC2.如果等腰三角形的一个底角为如果等腰三角形的一个底角为70,那么其余两个角那么其余两个角为为_和和_.3、等腰三角形一个角为、等腰三角形一个角为70,它的另外两个角它的另外两个角 为为_；4、等腰三角形一个角为、等腰三角形一个角为110,它的另外两个角它的另外两个角 为为_ _。5.等腰三角形中等腰三角形中,如果已知三角形的两边长分别为如果已知三角形的两边长分别为4cm和和8cm,这个三角形的周长是

13、这个三角形的周长是 1.如果等腰三角形的顶角为，那么它的一个底角为_.80500700，400700，400或或550，550350，35020cm把一张矩形的纸沿对角线折叠把一张矩形的纸沿对角线折叠,重合的重合的部分是一个等腰三角形吗部分是一个等腰三角形吗?为什么为什么?练习练习3 32 2、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合的部分是一个等腰三角形吗？为什么？重合的部分是一个等腰三角形吗？为什么？ABCGDE123解：重合部分是等腰三角形。解：重合部分是等腰三角形。练习练习1 1在在ABCABC中中,已知已知A=40A=40,B=70,B=70,判断判

14、断ABCABC是什么三角形是什么三角形,为什为什么么?w与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法.ACBDEACBMNACBPQ开启 智慧下例各说法对吗？为什么？w等腰三角形两底角的平分线相等.w等腰三角形两腰上的中线相等.w等腰三角形两腰上的高相等.思考思考2:A AB BC CE EF F等腰三角形等腰三角形两腰上两腰上的中线相等的中线相等A AB BC CE EF F等腰三角形等腰三角形两底角两底角平分线相等平分线相等A AB BC CE EF F等腰三角形两腰上的高等腰三角形两腰上的高相等相等 利用类似的方法利用类似的方法,你还可以得到等腰三角形你还可以得到等腰三角形中哪些线段相等中哪

15、些线段相等?A AB BC CE EF FDEDE、DFDF分别是分别是ABAB、ACAC边上的中线边上的中线D DA AB BD DC CDEDE、DFDF分别是分别是ADBADB、ADCADC的角平分线的角平分线E EF FA AB BD DC CE EADAD上任意一点与上任意一点与B B、C C的连接线的连接线ABCD关于撑伞的数学问题已知：如图，AB=AC，DB=DC问：AD与BC有什么关系？猜想猜想：AD垂直平分垂直平分BC证明证明:AB=AC,BD=CD,AD=CDABD ACD(SSS)BAD=CADAD垂直平分垂直平分BC学以致用学以致用从理论到实践从理论到实践在在ABCAB

16、C中中,已知已知 ,BO平分平分ABC,CO平分平分ACB.(1)(1)请问图中有多少个等腰三角形请问图中有多少个等腰三角形?说明理由说明理由.(2)(2)线段线段EF和线段和线段EB,FC之间有什么关系之间有什么关系?FE0BCAAB=AC若若ABACABACB0CAEF过点过点O O作直线作直线EF/BCEF/BC交交ABAB于于E,E,交交ACAC于于F.F.1.1.等腰三角形的等腰三角形的两腰相等两腰相等；等腰三角形有哪些性质？等腰三角形有哪些性质？A AB BC C2.2.等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等,（简称（简称“等边对等角等边对等角”）；）；3.3.等腰三角形

17、顶角的平分线、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互底边上的中线和底边上的高互相重合。（简称相重合。（简称“三线合一三线合一”）4.4.等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形,对称对称轴是底边的中垂线。轴是底边的中垂线。w与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法.ACBDEACBMNACBPQ开启 智慧下例各说法对吗？为什么？下例各说法对吗？为什么？w等腰三角形两底角的平分线相等等腰三角形两底角的平分线相等.w等腰三角形两腰上的中线相等等腰三角形两腰上的中线相等.w等腰三角形两腰上的高相等等腰三角形两腰上的高相等.思考思考2:练习练习1：已知如图已知如图 等腰等腰 ABC中中

18、AB=AC,A=400,BD=CE,BE=CF求求 DEF DFEBC123A练习练习2：已知等腰三角形一腰上的中已知等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为线把这个三角形的周长分为15cm和和11 cm两部分，求这个三角形的底两部分，求这个三角形的底边长。边长。ACBD学习目标学习目标1.1.经历经历等腰三角形的判定方法的等腰三角形的判定方法的发现过程发现过程。2.2.会用等腰三角形的会用等腰三角形的判定方法判定方法判判定等腰三角形。定等腰三角形。3 3、激情投入、激情投入,阳光展示阳光展示,享受学习享受学习的快乐。的快乐。学习目标学习目标1.1.熟练掌握熟练掌握等腰三角形的性质等腰三角

19、形的性质，并能应用性质解决有关并能应用性质解决有关边角边角的问的问题。题。2.2.应用等腰三角形的性质解决实应用等腰三角形的性质解决实际问题。际问题。3 3、激情投入、激情投入,阳光展示阳光展示,享受学习享受学习的快乐。的快乐。等腰三角形的判定定理等腰三角形的判定定理 如果如果 一个三角形有两个角相等一个三角形有两个角相等 那么那么 这两个角所对的边也相等（这两个角所对的边也相等（简写成简写成“等等角对等边角对等边”）CAB用符号语言表示为：用符号语言表示为：在在ABCABC中中 B=B=C C AB=ACAB=AC性质：性质：等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等 （简写成（简写成“等边对等角等边对等角”）D