《比例线段》课件(公开课获奖)2022年北京课改版.ppt

1、问题：问题：你知道古埃及的金字塔有多高吗？你知道古埃及的金字塔有多高吗？据史料记载，古希腊数学家、据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯游历古埃及时，只天文学家泰勒斯游历古埃及时，只用一根木棍和尺子就测量、计算出用一根木棍和尺子就测量、计算出了金字塔的高度，使古埃及法老阿了金字塔的高度，使古埃及法老阿美西斯钦羡不已美西斯钦羡不已 你明白泰勒斯测算金字塔高度你明白泰勒斯测算金字塔高度的道理吗？的道理吗？.A A.B B.C C.A A.B B.C CAB=_cmAB=_cmA AB B=_cm=_cmBC=_cmBC=_cmB BC C=_cm=_cm CBBCBAABBCCBABBACBBA

2、BCAB=ABBCBACB在四条线段在四条线段 a a、b b、c c、d d 中，如果中，如果 a a 和和 b b 的的比等于比等于 c c 和和 d d 的比，那么这四条线段的比，那么这四条线段a a、b b、c c、d d 叫做叫做成比例线段成比例线段，简称简称比例线段比例线段.dcba外项外项外项外项内项内项内项内项a a：b=c b=c：d.d.外项外项内项内项a a、b b、c c 的第四比的第四比例项例项如果作为比例内项的是两条相等的线段即如果作为比例内项的是两条相等的线段即 或或a a：b=b b=b：c c，那么线段那么线段 b b 叫做线段叫做线段 a a 和和 c c

3、的的比例中项比例中项.cbba成比例线段：成比例线段：说出以下比例式中的比例内项、比例外项说出以下比例式中的比例内项、比例外项和第四比例项：和第四比例项：pq=fs(1)(1)(2)(x1):x=(1):11 1x x例例.线段线段m=1cmm=1cm，n=2cmn=2cm，p=3cmp=3cm，q=6cmq=6cm，请判断这四条线段成比例吗？，请判断这四条线段成比例吗？并说明理由并说明理由.想一想：想一想：1 1是否还有其他的判断方法？是否还有其他的判断方法？（2 2）对于线段）对于线段a a、b b、c c、d d，如果，如果 ，那么那么adadbcbc成立吗？为什么？成立吗？为什么？dc

4、ba（3 3）如果）如果adadbcbc，其中，其中bd0bd0，那么，那么 成立吗？为什么？成立吗？为什么？dcba比例的根本性质：比例的根本性质：（1 1）如果）如果 ，那么，那么dcbabcad（2 2）如果）如果 ，且，且 那么那么dcbabcad 0bd等积式等积式比例式比例式内项积外项积内项积外项积假设假设a=4a=4，b=8b=8，c=3c=3，那么，那么 a a、b b、c c的第四比例项的第四比例项d=d=;6 6假设假设a=6a=6，b=1b=1，d=3d=3，那么，那么 c=c=.假设假设a=5a=5，c=3c=3，d=9d=9，那么，那么 b=b=;2.2.线段线段a,

5、b,c,da,b,c,d成比例，成比例，151518181.1.线段线段a=1cm,b=3cm,c=1.5cm,d=4.5cm,a=1cm,b=3cm,c=1.5cm,d=4.5cm,那么线段那么线段a,b,c,da,b,c,d是成比例线段吗？是成比例线段吗？:一张地图的比例尺一张地图的比例尺1:300000001:30000000，量得北京，量得北京到上海的图上距离大约为到上海的图上距离大约为2.5cm,2.5cm,求北京到求北京到上海的实际距离大约是多少上海的实际距离大约是多少km?km?开启 智慧解：解：设北京到上海的实际距离大约是设北京到上海的实际距离大约是xcm,xcm,那么那么2.

6、5x=130000000 x=2.5x=2.5 3000000030000000=75000000=75000000即即 x=750(km)x=750(km)答：北京到上海的实际距离大约是答：北京到上海的实际距离大约是750km.750km.课堂小结：ac b=d1、若、若a:b=c:d 或或则则a a、b b、c c、d d 四条线段成比例四条线段成比例当比例内项相同时，比例式变为：当比例内项相同时，比例式变为：a a：b b=b b：c c，此时，此时b b称为比例中项称为比例中项.2 2、比例的根本性质、比例的根本性质:在比例式中，两个外项的积等于两个内项的积在比例式中，两个外项的积等于

7、两个内项的积.如果如果 ，那么，那么ad=bc.ad=bc.dcba3 3、判断四条线段成比例的方法：、判断四条线段成比例的方法：ad=bc a b=cd（2）1 1直接计算直接计算a a：b b 和和 c c：d d 是否相等；是否相等；如果如果 ad=bc ad=bc 且且(bd(bd0），那么），那么 .dcba思考：由思考：由adadbcbc还可以得到哪些还可以得到哪些比例式？比例式？练习：练习：1 1假设假设a a、c c、d d、b b成比例线段，那么比成比例线段，那么比例例 式为式为_,_,比例内项比例内项_，比例外项比例外项_，第四比例项，第四比例项_；2 2假设假设m m线段

8、是线段线段是线段a a、b b的比例中项，那的比例中项，那么么 比例式为比例式为_，等积式为，等积式为_；3 3假设假设adadbcbc，那么可得到多少个比例，那么可得到多少个比例式？式？bdcac c、d da a、b bb bbmmam m2 2abab试一试：试一试：（1 1）已知）已知 ，求，求 和和 的值；的值；3dcbabbaddc（2 2）如果）如果 （k k为常数），那么为常数），那么 成立吗？为什么？成立吗？为什么？kdcbaddcbbaddcbba合比性质：合比性质：如果如果 ，那么，那么 dcbaddcbba例例1.1.已知已知 ,求求 ，.38yyxyxyxy643zy

9、x例例2.2.已知已知 求求 的值的值.6:4:3:zyxzxyx32设参数法设参数法,为为“桥梁，桥梁，在解题中增设在解题中增设k k，又在解，又在解题中自行消失。当题目中题中自行消失。当题目中出现等比的形式时通常考出现等比的形式时通常考虑这种方法虑这种方法.例例3.3.已知：如图，已知：如图，ABCABC中中,D,E,D,E分别是分别是AB,ACAB,AC上的点上的点,且且 ,由此还可由此还可以得出哪些比例式以得出哪些比例式?并对其中一个比例式并对其中一个比例式简述成立的理由简述成立的理由.ECAEDBADACAEABADECACDBABA AB BC CE ED D例例4.4.已知已知:

10、ABCABC和和A AB BC C中中,且且 ,A AB BC C的周长为的周长为50cm50cm求求:ABCABC的周长的周长.53CAACCBBCBAAB小小 结结1 1、注意灵活应用比例的有关性质：、注意灵活应用比例的有关性质：根本性质：根本性质：，则则 ad=bc.ad=bc.dcbadcba ，则则 ddcbba合比性质：合比性质：knmdcba设参数法设参数法2 2、认真观察图形，特别注意图形中线段的和、认真观察图形，特别注意图形中线段的和、差，巧妙地与合比性质结合起来差，巧妙地与合比性质结合起来.3 3、要运用方程的思想来认识比例式，设出未、要运用方程的思想来认识比例式，设出未知

11、数，列出比例式，化为方程求解知数，列出比例式，化为方程求解.在相同时刻的物高与影长成比例在相同时刻的物高与影长成比例.如果一古塔如果一古塔在地面上的影长为在地面上的影长为50 m 50 m，同时，高为，同时，高为1.5 m 1.5 m 的的测竿的影长为测竿的影长为2.5 m 2.5 m，那么古塔的高是多少？，那么古塔的高是多少？X X 米米5050米米古塔影长古塔影长测竿测竿1.5 米米测竿影长测竿影长2.5 米米解：设古塔的高为解：设古塔的高为 x x m，根据题意得，根据题意得5.25.150 x 2.5x=1.550 x=30(m)答：古塔的高为答：古塔的高为 30 m.30 m.变式练

12、习变式练习1 1、同一时刻，一竿的高为，影长为、同一时刻，一竿的高为，影长为1m1m，某塔，某塔影长影长20m20m，求塔的高，求塔的高.2 2、已知：如图，、已知：如图，AD=15AD=15，AB=40AB=40，AC=28AC=28，求，求 AE.AE.ECAEDBADABCED3 3、已知：如上图、已知：如上图 求求:的值的值.32ECAEBDADABADACAEABBDACCE练习练习假设假设m m是是2 2、3 3、8 8 的第四比例项，那么的第四比例项，那么m=m=；假设线段假设线段x x 是是3 3和和2727的比例中项，那么的比例中项，那么 x x=；假设假设 a a：b b：

13、c=2 c=2：3 3：7,7,又又 a+b+c=36 a+b+c=36，那么那么 a=a=，b=b=，c=.c=.12129 96 69 92121已知已知 则则 .75fedcbafdbeca75试一试试一试:(1)(1)五角星是我们五角星是我们常见的图形常见的图形,分别分别量出点量出点A A到点到点C C、B B的距离的距离,并计算并计算 的值的值.ABACA AB BC C(2)(2)古希腊数学家在公元前古希腊数学家在公元前4 4世纪世纪,研究了这样的一个问题研究了这样的一个问题:如何在线段如何在线段ABAB上确定一个点上确定一个点C,C,使使?ACBCABAC试一试试一试:C CA

14、AB Bx x1 1x x点点C C把线段把线段ABAB分成两条线段分成两条线段ACAC和和BC,BC,如果如果 ,那么称线段那么称线段ABAB被被点点C C黄金分割黄金分割,点点C C叫做线段叫做线段ABAB的的黄金分割点黄金分割点,AC,AC与与ABAB的比叫的比叫黄金比黄金比(0.618)(0.618).ACBCABACC CA AB B或或 BC:ACBC:AC如果一个矩形的宽与长的比值正如果一个矩形的宽与长的比值正好是黄金比好是黄金比(0.618),(0.618),人们称它为人们称它为“黄金矩形黄金矩形,黄金矩形曾一度黄金矩形曾一度统治着西方世界的建筑美学统治着西方世界的建筑美学,巴

15、巴黎圣母院是它的一个杰出代表作黎圣母院是它的一个杰出代表作,它的整个结构就是按照黄金矩形它的整个结构就是按照黄金矩形建造的建造的.请你画出一请你画出一个黄金矩形个黄金矩形.列方程解应用题的一般步骤：(1)(2)(3)(4)(5)分析题意，设未知数找出等量关系，列方程解方程看方程的解是否符合题意答数绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？解：设宽为x米，那么长为 x+10米依题意得：x(x10)900 整理得 x210 x9000155 37x 255 37x 解得：1x2x所求的 ，都是所列方程的解吗？1x所

16、求的，都符合题意吗？2x绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？解：设宽为x米，那么长为 x+10米依题意得：x(x10)900 整理得 x210 x9000解得：但不合题意，舍去15 5 37x 255 37x 15 5 37x 55 371055 37xx 例1如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长。例题例1如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个

17、相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长。x解：设截去正方形的边长 厘米，则图中虚线部分长等于_厘米，宽等于_厘米60-240-2800 xx 依题意得：1210,40 xx解得：240,1 ,.0 xx不合题意 应舍去经检验答：截去正方形的边长为10厘米。60 2x40-2x1、学生会准备举办一次摄影展览，在每张长和宽分别为18厘米和12厘米的长方形相片周围镶上一圈等宽的彩纸.经试验，彩纸面积为相片面积的 时较美观，求镶上彩纸条的宽.精确到厘米 23练习 2、竖直上抛物体的高度h和时间t 符合关系式 ，其中重力加速度g以10米/计算.爆竹点燃后以初速度v020米/秒上升，问经过多少时间爆竹离地15米？2012hv tgt2秒课后习题 6、7作业