《分类计数原理与分布计数原理》公开课课件2.ppt
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1、例题讲解例题讲解课堂作业课堂作业分步计数原理分步计数原理分类计数原理分类计数原理课堂练习课堂练习 结束结束课堂小结课堂小结分类计数原理与分布计数原理分类计数原理与分布计数原理问题问题 1.从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车,从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车,还可以乘轮船。一天中,火车有还可以乘轮船。一天中,火车有4 班班,汽车有汽车有2班,轮船班,轮船有有3班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法有多少种不同的走法?分析分析:从甲地到乙地有从甲地到乙地有3类方法类方法,第一类方法第一类方法,乘火车,有乘火车,有4种方法
2、种方法;第二类方法第二类方法,乘汽车,有乘汽车,有2种方法种方法;第三类方法第三类方法,乘轮船乘轮船,有有3种方法种方法;所以所以 从甲地到乙地共有从甲地到乙地共有 4+2+3=9 种方法。种方法。加法原理加法原理 做一件事情,完成它可以做一件事情,完成它可以有有n类类办法办法,在第一类办法中有在第一类办法中有m1种不同的方法种不同的方法,在在第二类办法中有第二类办法中有m2种不同的方法,种不同的方法,在,在第第n类办法中有类办法中有mn种不同的方法。那么完成种不同的方法。那么完成这件事共有这件事共有 N=m1+m2+mn 种不同的方法。种不同的方法。分析分析:从从A村经村经 B村去村去C村有
3、村有2步步,第一步第一步,由由A村去村去B村有村有3种方法种方法,第二步第二步,由由B村去村去C村有村有2种方法种方法,所以所以 从从A村经村经 B村去村去C村共有村共有 3 2=6 种不种不同的方法。同的方法。问题问题2.如图如图,由由A村去村去B村的道路有村的道路有3条,由条,由B村村去去C村的道路有村的道路有2条。从条。从A村经村经B村去村去C村,共有村,共有多少种不同的走法多少种不同的走法?A村村B村C村村北北南南中中北北南南 乘法原理乘法原理 做一件事情,完成它需要分做一件事情,完成它需要分成成n个步骤个步骤,做第一步有,做第一步有m1种不同的方法种不同的方法,做第二步有,做第二步有
4、m2种不同的方法,种不同的方法,做,做第第n步有步有mn种不同的方法,那么完成这件种不同的方法,那么完成这件事有事有 N=m1m2mn 种不同的方法。种不同的方法。书架的第一层放有书架的第一层放有4 4本不同的计算机书本不同的计算机书,第二第二层放有层放有3 3本不同的文艺书本不同的文艺书,第第3 3层放有层放有2 2本不同的体育书本不同的体育书.(1)(1)从书架上任取从书架上任取1 1本书本书,有多少种不同的取法有多少种不同的取法?(2)(2)从书架的第从书架的第1,2,31,2,3层各取一本书层各取一本书,有多少种不同的取有多少种不同的取法法?一种号码锁有一种号码锁有4 4个拨号盘个拨号
5、盘,每个盘上有每个盘上有0 0到到9 9共共1010个数字个数字,这这4 4个拨号盘可以组成多少个个拨号盘可以组成多少个4 4位数字号码位数字号码?要从甲乙丙要从甲乙丙3 3名工人种选出名工人种选出2 2名分别上日班和名分别上日班和晚班晚班,有多少种不同的选法有多少种不同的选法?课堂练习课堂练习1.如图如图,要给地图要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上四个区域分别涂上3种不同种不同颜色中的某一种颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必但相邻区域必须涂不同的颜色须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种?不同的涂色方案有多少种?课堂练习课堂练习 2.如图如图,该电
6、路该电路,从从A到到B共有多少条不同的线路可通电?共有多少条不同的线路可通电?课堂练习课堂练习 3.如图如图,一蚂蚁沿着长方体的棱一蚂蚁沿着长方体的棱,从的一个顶点爬到相从的一个顶点爬到相对的另一个顶点的最近路线共有多少条?对的另一个顶点的最近路线共有多少条?A1B1C1D1ACDB课堂小结课堂小结相同点相同点:回答的都是有关做一件事的不同方回答的都是有关做一件事的不同方法总数的问题法总数的问题区别在于:分类计数原理针对的是区别在于:分类计数原理针对的是“分类分类”问题,其中各种方法相互独立,用任何一问题,其中各种方法相互独立,用任何一种方法都可以做完这件事;分步计数原理种方法都可以做完这件事
7、;分步计数原理针对的是针对的是“分步分步”问题,各个步骤中的方问题,各个步骤中的方法相互依存,只有各个步骤都完成才算做法相互依存,只有各个步骤都完成才算做完这件事完这件事例题讲解例1 书架上层放有6本不同的数学书,下层放有5本不同的语文书 1)从中任取一本,有多少种不同的取法?2)从中任取数学书与语文书各一本,有多少的取法?解:(1)从书架上任取一本书,有两类办法:第一类办法是从上层取数学书,可以从6本书中任取一本,有6种方法第二类办法是从下层取语文书,可以从5本书中任取一本,有5种方法根据加法原理,得到不同的取法的种数是 6十5=11 答:从书架L任取一本书,有11种不同的取法(2)从书架上
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