《创新画图题》教学课件（初中数学）公开课.pptx

1、泥工师傅在铺设地砖的过程中，想将一块泥工师傅在铺设地砖的过程中，想将一块矩形地砖分成面积相等的两个部分，请你矩形地砖分成面积相等的两个部分，请你用无刻度的直尺帮泥工师傅设计两种不同用无刻度的直尺帮泥工师傅设计两种不同的方案的方案ABCDABCD无刻度直尺可以作哪些基本图形？无刻度直尺可以作哪些基本图形？1、直线、直线 2、点、点 O两点确定一条直线两点确定一条直线两条直线相交于一点两条直线相交于一点创新作图题是江西近5年的必考题型，创新作（画）图题是在一定情境下，以无刻度的直尺以无刻度的直尺作为唯一的作图工具作为唯一的作图工具，不能度量，主要的作图形式是找点找点、连线在找点和连线的同时还需要结

2、合具体情境进行几何推理，对所要作的图形进行作图原理的推究和作图方法的探索进行作图原理的推究和作图方法的探索【创新作图题】【创新作图题的类型】创新作图题类型大致可归纳为3种类型：在圆圆中中作图（201517）在网格网格中作图（201617；201417）在三角形三角形、四边形四边形或其他正多边形正多边形等多边形中作图（201815）；（201716）；圆的寓意圆润和谐。圆表示自然。圆可以表示团圆，意在圆润和谐。圆表示自然。圆可以表示团圆，意在合家欢乐。圆还可以象征天衣无缝、完美。合家欢乐。圆还可以象征天衣无缝、完美。圆是中华民族传统文化的形态象征，象征着圆是中华民族传统文化的形态象征，象征着“圆

3、圆满满”和和“饱满饱满”，是自古以和为贵的中国人所崇，是自古以和为贵的中国人所崇尚的图腾。满和圆合称购成汉字圆满，浸透着中尚的图腾。满和圆合称购成汉字圆满，浸透着中华民族先民最朴素的哲学，圆则满，满则圆，心华民族先民最朴素的哲学，圆则满，满则圆，心有圆满便安宁不争，便以和为贵，便能取道中庸，有圆满便安宁不争，便以和为贵，便能取道中庸，便不会因极端而失衡焦虑了。便不会因极端而失衡焦虑了。A型题：在o中，点A、B、C在o上，请仅用无刻度的直尺作图：（1）在图1中，以点C或点B为顶点作一个锐角，使该锐角与CAB互余。以圆或半圆为辅助画图以圆或半圆为辅助画图B型题：已知四边形ABCD内接于 O，且已知

4、ADC120；请仅用无刻度直尺完成以下作图(保留作图痕迹，不写作法，写明答案)(1)在图1中，ADCD，在 O上求作一个度数为30的圆周角；(2)在图2中，ADCD，在 O上求作一个度数为30的圆周角 题型一：在圆中作互余关系的角或找垂直关系题型一：在圆中作互余关系的角或找垂直关系1、在o中，点A、B、C在o上，请仅用无刻度的直尺作图：（1）在图1中，以点C或点B为顶点作一个锐角，使该锐角与CAB互余。题型一：在圆中作互余关系的角或找垂直关系题型一：在圆中作互余关系的角或找垂直关系如图所示：如图所示：OCB即为所求作的锐角即为所求作的锐角D方法小结：方法小结：要要作互余的角作互余的角或或垂直关

5、系垂直关系想到直径所对的想到直径所对的圆周角是圆周角是90要要作相等的角作相等的角想到在同圆或等圆中同弧或等弧所对的想到在同圆或等圆中同弧或等弧所对的圆周角相等。圆周角相等。A A型题：用无刻度的直尺按下列要求画图型题：用无刻度的直尺按下列要求画图如图，在如图，在中，弦中，弦AB/CD,AB=CDAB/CD,AB=CD，画出，画出O O的圆心的圆心O O题型二：在圆中找圆心题型二：在圆中找圆心B题型题型：请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别找请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别找到图到图1中的圆心中的圆心O和图和图2中的圆心中的圆心P的位置（保留痕迹，的位置（保留痕迹，不写作法）不写作法）（1

6、）在图）在图1中，以中，以MN为公共边的两个正方形为公共边的两个正方形AMND和和MBCN在在O内，顶点内，顶点A、B在在O上。上。（2）在图）在图2中，已知正方形中，已知正方形EFGH在在P内，顶点内，顶点E、F在在P上上 2 2、用无刻度的直尺按下列要求画图、用无刻度的直尺按下列要求画图如图，在如图，在中，弦中，弦AB/CD,AB=CDAB/CD,AB=CD，画出，画出O O的圆心的圆心O OBDO如图所示：点如图所示：点O即为即为所求作的圆心所求作的圆心方法小结：要方法小结：要作圆心作圆心想到想到找找90的圆周角所对的弦的圆周角所对的弦是直径，两条直径的交点是直径，两条直径的交点就是圆心

7、。就是圆心。题型二：在圆中找圆心题型二：在圆中找圆心A型题(2015年年江西）O为ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将ABC分成面积相等的两部分(保留作图痕迹，不写作法)(1)如图1，ACBC；(2)如图2，直线l与 O相切与点P，且lBC题型三题型三:在圆把三角形的面积两等份在圆把三角形的面积两等份方法小结：将三角形的面积分成面方法小结：将三角形的面积分成面积相等的两部分积相等的两部分，想到等底同高的，想到等底同高的两个三角形的面积相等，本质就是两个三角形的面积相等，本质就是作三角形的中线作三角形的中线要要作线段的中点作线段的中点，想到垂径

8、定理，想到垂径定理，利用垂直于弦的直径平分弦。利用垂直于弦的直径平分弦。B型题型题：在 O中，点D是劣弧AB的中点，仅用无刻度的直尺画线的方法，按要求完下列作图：在图（1）中作出C的平分线；在图（2）中画一条弦，平分ABC的面积 A型题型题(2015年年江西）O为ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将ABC分成面积相等的两部分(保留作图痕迹，不写作法)(1)如图1，ACBC；(2)如图2，直线l与 O相切与点P，且lBC1、如图AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外，图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺。（1）在图1中，画出ABC的三条高的

9、交点；（2）在图2中，画出ABC中AB边上的高。巩固练习如图AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外，图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺。（1）在图1中，画出ABC的三条高的交点；（2）在图2中，画出ABC中AB边上的高。【方法特点】【方法特点】在圆中画图应立足圆的轴对称性、垂径定理、圆周角定理及其推论等基本性质，借助有关圆心角、弧和弦之间的关系构建有关点、线、图形之间的特殊形状、位置及大小关系熟练运用圆的性质：熟练运用圆的性质：（1）要）要作互余的角作互余的角或或垂直关系垂直关系想想到直径所对的圆周角是到直径所对的圆周角是90（2）要）要作相等的角作相等的角想到在同圆或等圆中同弧或等弧所

10、对想到在同圆或等圆中同弧或等弧所对的圆周角相等。的圆周角相等。（3）要）要作圆心作圆心想到找想到找90的圆周角所对的弦是直径，两的圆周角所对的弦是直径，两条直径的交点就是圆心。条直径的交点就是圆心。（4）要）要作线段的中点作线段的中点，想到垂径定理，利用垂直于弦的，想到垂径定理，利用垂直于弦的直径平分弦。直径平分弦。（5）将三角形的面积分成面积相等的两部分将三角形的面积分成面积相等的两部分，想到等底，想到等底同高的两个三角形的面积相等，本质就是同高的两个三角形的面积相等，本质就是作三角形的中线。作三角形的中线。总结：以圆或半圆为辅助画图总结：以圆或半圆为辅助画图如图，A，B，C是 O上的三上点，且四边形OABC是菱形，请用无刻度直尺完成下列作图。（1）如图，作出线段OA的垂直平分线；（2）如图，作出线段BC的垂直平分线。AOCBAOCB