《分式方程》教学课件初中人教版数学八年级上册公开课教学课件.pptx

1、人教版数学八年级上册第十五章第149-151页相关内容15.3 15.3 分式方程分式方程适用人教版八年级上册的教学参考资料：人教版数学教科书、教材解读、教师用书八年级上册1 15 5.3 3 分式方程分式方程学习目标：学习目标：1理解分式方程的概念理解分式方程的概念 2.会解可化为一元一次方程的简单分式方程会解可化为一元一次方程的简单分式方程.3理解需要对分式方程的解进行检验的原因理解需要对分式方程的解进行检验的原因.问题驱动问题驱动 自主学习自主学习 问题问题1：一艘轮船在静水中的最大航速为一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以，它以 最大航速沿江顺流航行最大航速沿江顺流航行90k

2、m所用时间，与以最大航速逆所用时间，与以最大航速逆流航行流航行60km所用时间相等，江水的流速为多少？所用时间相等，江水的流速为多少？思考：思考：（1 1）题中有哪些已知条件？要解决什么问题？）题中有哪些已知条件？要解决什么问题？（2 2）题中有哪些等量关系？）题中有哪些等量关系？（3 3）你能设未知数列出方程吗？（不要求解方程）你能设未知数列出方程吗？（不要求解方程）分析：分析：如果设江水流速为如果设江水流速为vkm/h，则轮船顺流航行，则轮船顺流航行9090km所用时间为所用时间为 h，逆流航行，逆流航行6060km所用时间为所用时间为 h，由方程由方程 可以解出可以解出v的值的值.903

3、0v6030v90603030vv问题驱动问题驱动 自主学习自主学习 问题问题2：仔细观察方程仔细观察方程 ，该方程有什么特点？，该方程有什么特点？vv-30603090=+追问：追问：方程方程 ，与上，与上面的方程有什么共同特征？面的方程有什么共同特征？1332125-105-132212+=+=+=xxxxxxxx，像这样分母中含未知数的方程叫做像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程分式方程.小试身手小试身手 练习练习1：下列式子中，属于分式方程的是下列式子中，属于分式方程的是_，属于整式方程的是属于整式方程的是_（填序号）（填序号）.；）（121-31=+xx;-14-1222xx=）（

4、;123132=+xx）（.514x）（2）（）（3）(1)问题驱动问题驱动 自主学习自主学习 问题问题3：你能类比解一元一次方程的方法试着解分式方程你能类比解一元一次方程的方法试着解分式方程 吗？吗？vv-30603090=+思考：思考：（1 1）怎样去分母？）怎样去分母？（2 2）这样做的依据是什么？）这样做的依据是什么？方程两边乘方程两边乘各分母的最简公分母各分母的最简公分母(30+v)()(30-v).).等式的性质等式的性质2.问题驱动问题驱动 解决问题解决问题 问题问题3：你能能类比解一元一次方程的方法试着解分式方你能能类比解一元一次方程的方法试着解分式方程程 吗？吗？vv-306

5、03090=+解：方程两边乘各分母的最简公分母解：方程两边乘各分母的最简公分母(30+(30+v)(30-)(30-v),),得得 90(30-90(30-v)=60(30+)=60(30+v).).追问：追问：你得到的解你得到的解v=6是分式方程是分式方程 的解吗？的解吗？如何检验？如何检验？vv-30603090=+检验：将检验：将v=6 6代入原分式方程中，左边代入原分式方程中，左边=右边，因此右边，因此v=6=6是原分式方程的解是原分式方程的解.52解得解得 v=6.=6.问题驱动问题驱动 解决问题解决问题 .25-105-12xx=问题问题4：解分式方程解分式方程解：方程两边乘各分母

6、的最简公分母解：方程两边乘各分母的最简公分母(x-5)(-5)(x+5),+5),得得 x+5=10.+5=10.解得解得 x=5.=5.追问：追问：整式方程的解整式方程的解x=5是分式方程是分式方程 的解吗？的解吗？25-105-12xx=将将x=5=5代入原分式方程检验，发现这时分母代入原分式方程检验，发现这时分母x-5-5和和 的值都为的值都为0 0，相应的分式无意义，相应的分式无意义.因此，因此，x=5=5虽是整式方程虽是整式方程x+5=10+5=10的解，但不是原分式方程的解的解，但不是原分式方程的解.实际上，这个分式实际上，这个分式方程无解方程无解.225x 交流集智交流集智 合作

7、探究合作探究 问题问题5 5：上面两个分式方程的求解过程中，同样是去上面两个分式方程的求解过程中，同样是去分母将分式方程化为整式方程，为什么整式方程分母将分式方程化为整式方程，为什么整式方程 90(30-v)=)=60(30+v)的解的解v=6是分式方程是分式方程 的解，而整式方程的解，而整式方程 x+5=10的解的解x=5却不是分式方程却不是分式方程 的解呢？的解呢？vv-30603090=+25-105-12xx=追问：追问：你认为应该如何对分式方程的解进行检验？你认为应该如何对分式方程的解进行检验？交流集智交流集智 合作探究合作探究 一般地，解分式方程时，去分母所得整式方程的一般地，解分

8、式方程时，去分母所得整式方程的解有可能使原方程中分母为解有可能使原方程中分母为0 0，因此应做如下检验：，因此应做如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为母的值不为0 0，则整式方程的解是原分式方程的解；，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解否则，这个解不是原分式方程的解.交流集智交流集智 合作探究合作探究 问题问题6：回顾解分式方程回顾解分式方程 与与 的过的过程，你能概括出解分式方程的基本思路和一般步骤吗？程，你能概括出解分式方程的基本思路和一般步骤吗？解分式方程的基本思路解分式方程的基本思路是将分式

9、方程化为整式方程，具是将分式方程化为整式方程，具体做法是体做法是“去分母去分母”，即方程两边乘最简公分母，即方程两边乘最简公分母.分式方程分式方程解分式方程的一般步骤如下：解分式方程的一般步骤如下：去分母去分母整式方程整式方程解整式方程解整式方程x=a检验检验x=a不是分不是分式方程的解式方程的解最简公分母为最简公分母为0最简公分母不为最简公分母不为0 x=a是分式是分式方程的解方程的解目标目标vv-30603090=+25-105-12xx=（1）去分母；）去分母；（2）解整式方程；）解整式方程；（3）检验）检验.展示提升展示提升 解疑释难解疑释难 例例1解方程解方程.33-2xx=例例2解

10、方程解方程.)2)(1-(31-1-+=xxxx展示提升展示提升 解疑释难解疑释难 例例1解方程解方程.33-2xx=解：方程两边乘解：方程两边乘x(x-3)-3)，得，得 2 2x=3=3x-9.-9.检验：当检验：当x=9=9时，时，x(x-3)-3)0.0.解得解得 x=9.=9.所以，原分式方程的解为所以，原分式方程的解为x=9.=9.展示提升展示提升 解疑释难解疑释难 例例2解方程解方程.)2)(1-(31-1-+=xxxx解：方程两边乘解：方程两边乘(x-1)()(x+2)，得，得 x(x+2)-(+2)-(x-1)(-1)(x+2)=3.+2)=3.解得解得 x=1.=1.检验：

11、当检验：当x=1=1时，时，(x-1)()(x+2)=)=0 0，因此，因此x=1=1不是原分式不是原分式方程的解方程的解.所以，原分式方程无解所以，原分式方程无解.总结归纳总结归纳 反思提高反思提高 1 1、本节课学习了哪些主要内容？、本节课学习了哪些主要内容？2 2、解分式方程的基本思路和一般步骤是什么？、解分式方程的基本思路和一般步骤是什么？3 3、本节课主要用到了哪些数学思想？、本节课主要用到了哪些数学思想？反馈巩固反馈巩固 拓展延伸拓展延伸 练习练习2解下列方程：解下列方程：571;2xx 2242.11xx达标检测达标检测 拓展延伸拓展延伸 1、必做题：、必做题：教科书第教科书第154页习题页习题15.3第第1题题.2、选做题：、选做题：解关于解关于x的方程的方程 （ab,a0,b0）.11abaxbx