《不等式的基本性质》公开课课件.ppt

1、不等式的基本性质公开课课件 观察下面的式子，回答什么叫不等式？观察下面的式子，回答什么叫不等式？34ba53 x012a 由由“等式表示相等关系等式表示相等关系”，我们会想到：，我们会想到：在现实生活中，同种量之间有没有不等关系在现实生活中，同种量之间有没有不等关系呢？（如身高与身高、面积与面积等）请你呢？（如身高与身高、面积与面积等）请你们举一些实例。们举一些实例。1、判断下列式子哪些是不等式、判断下列式子哪些是不等式（1）3 2 （2）a2+1 0 （3）3 x 2+2 x（4）x 2 x+1 （5）x 2 x 5（6）x 2+4 x 3 x+1 （7）a+bc2、用用“”或或“”填空：填

2、空：（1）4 6 （2）1 0 （3）8 3 （4）4.5 4（5）7+3 4+3 （6）7+(3)4+(3)（7）73 43 （8）7(3)4(3)1、观察下面这几个式子，回答什么是等式？、观察下面这几个式子，回答什么是等式？32 yx02322 nmyx2表示相等关系的式子叫等式。表示相等关系的式子叫等式。等号左边的代数式叫等式的左边；等号左边的代数式叫等式的左边；等号右边的代数式叫等式的右边。等号右边的代数式叫等式的右边。2、观察下面这几个式子，完成下面的填空。、观察下面这几个式子，完成下面的填空。ba 33ba)2()2(22yxbyxa同一个数同一个数同一个整式同一个整式 等式的两边

3、都加上（或减去）等式的两边都加上（或减去）或或 ，所得的结果仍是等式。，所得的结果仍是等式。等式的基本性质等式的基本性质1：3、继续观察下面这几个式子，完成下面的填空。、继续观察下面这几个式子，完成下面的填空。ba ba33 44ba同一个数同一个数 等式的两边都乘以（或除以）等式的两边都乘以（或除以）（除数不能为零），所得的结果仍是等式。（除数不能为零），所得的结果仍是等式。等式的基本性质等式的基本性质2：从上面的回忆可知，等式有两条基本性质，从上面的回忆可知，等式有两条基本性质，那么不等式有没有类似的性质呢？那么不等式有没有类似的性质呢？回答是肯定的，有。我们今天的主要任务回答是肯定的，有

4、。我们今天的主要任务就是研究不等式有哪些性质？就是研究不等式有哪些性质？不等式不等式不等式的两边不等式的两边都加上（或减都加上（或减去）同一个数去）同一个数 结果结果与原不等式与原不等式比较不等号比较不等号的方向是否的方向是否改变了改变了 7 4 加上加上5 129 没有改变没有改变34 减去减去7103 没有改变没有改变 仿照下表，分组探讨仿照下表，分组探讨不等式的性质不等式的性质1：不等式的两边都加上（或减去）不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变。同一个数，不等号的方向不变。由上面的探讨我们可以得出：由上面的探讨我们可以得出：这个性质可以用数学语言表示为：这个性质可以用数

5、学语言表示为：ba 如果如果 ，那么，那么cacbba 如果如果 ，那么，那么cacb 不等式不等式不等式的两边不等式的两边都乘以（或除都乘以（或除以）同一个以）同一个正正数数 结结 果果与原不等式与原不等式比较不等号比较不等号的方向是否的方向是否改变了改变了 7 4 乘以乘以5 3520 没有改变没有改变84 除以除以4 21 没有改变没有改变 仿照下表，分组探讨仿照下表，分组探讨不等式的基本性质不等式的基本性质 2：不等式的两边都乘以（或除以）不等式的两边都乘以（或除以）同一个同一个，不等号的方向不变。，不等号的方向不变。由上面的探讨我们可以继续得出：由上面的探讨我们可以继续得出：ba 如

6、果如果 ，那么，那么bcac 0cba 如果如果 ，那么，那么bcac 0c这个性质可以用数学语言表示为：这个性质可以用数学语言表示为：1、如果、如果x54，那么两边都，那么两边都 可得可得 x 1 2、在、在78 的两边都加上的两边都加上9可得可得 。3、在、在52 的两边都减去的两边都减去6可得可得 。4、在、在34 的两边都乘以的两边都乘以7可得可得 。5、在、在80 的两边都除以的两边都除以8 可得可得 。减去减去521718212810 不等式不等式不等式的两边不等式的两边都乘以（或除都乘以（或除以）同一个以）同一个负负数数 结结 果果与原不等式与原不等式比较不等号比较不等号的方向是

7、否的方向是否改变了改变了 7 4 乘以乘以5 3520 改变了改变了84 除以除以4 2 1 改变了改变了 仿照下表，分组探讨仿照下表，分组探讨不等式的基本性质不等式的基本性质 3：不等式的两边都乘以（或除以）不等式的两边都乘以（或除以）同一个同一个，不等号的方向要改变。，不等号的方向要改变。由上面的探讨我们可以继续得出：由上面的探讨我们可以继续得出：ba 如果如果 ，那么，那么bcac 0cba 如果如果 ，那么，那么bcac 0c这个性质可以用数学语言表示为：这个性质可以用数学语言表示为：ba1、在不等式、在不等式80的两边都除以的两边都除以8可得可得 。2、在不等式、在不等式3 x3的两

8、边都除以的两边都除以3可得可得 。3、在不等式、在不等式34的两边都乘以的两边都乘以3可得可得 。4、在不等式、在不等式 的两边都乘以的两边都乘以1可得可得 。ba 101x912ba 如果如果 ，那么：，那么：3a3ba2b2a3b3ba0（不等式的性质（不等式的性质 ）（不等式的性质（不等式的性质 ）（不等式的性质（不等式的性质 ）（不等式的性质（不等式的性质 ）1231是任意有理数，试比较是任意有理数，试比较 与与 的大小。的大小。a5aa3解：解：5 3aa35 这种解法对吗？如果正确，说出它根据这种解法对吗？如果正确，说出它根据的是不等式的哪一条基本性质；如果不正确，的是不等式的哪一

9、条基本性质；如果不正确，请就明理由。请就明理由。答：这种解法不正确，因为字母答：这种解法不正确，因为字母 的取值范的取值范围我们并不知道。如果围我们并不知道。如果 ，那么，那么 ；如果如果 ，那么，那么 。a0aaa35 0aaa53 解解 （1）根据不等式的性质）根据不等式的性质1，两边都加上，两边都加上2得：得：x2232 即即 x 5 （2）根据不等式的性质）根据不等式的性质1，两边都减去，两边都减去5 x 得：得：6 x 5 x（5 x 1）5 x 即即 x 1 例例 1 根据不等式的基本性质，把下列不等根据不等式的基本性质，把下列不等式化成式化成 x 或或 x 的形式：的形式：（1）

10、x 2 3 （2）6 x 5 x 1（3）x 5 （4）4 x 321aa 同学回答不等式的三条性质是：不等式的三条性质是：、不等式的两边都、不等式的两边都加上加上（或（或减去减去）同一）同一个个 数或同一个整式数或同一个整式，不等号的方向不变；，不等号的方向不变；、不等式的两边都、不等式的两边都乘以乘以（或（或除以除以）同一）同一个个 正数正数，不等号的方向不变；，不等号的方向不变；、*不等式的两边都不等式的两边都乘以乘以（或（或除以除以）同）同一个一个负数负数，不等号的方向要改变，不等号的方向要改变；本节重点本节重点（1）掌握不等式的三条性质，尤其是性质）掌握不等式的三条性质，尤其是性质3

11、；（2）能正确应用性质对不等式进行变形；）能正确应用性质对不等式进行变形；当不等式两边都乘以（或除以）同当不等式两边都乘以（或除以）同 一个数一个数时，一定要看清是正数还是负数；时，一定要看清是正数还是负数；对于未给定对于未给定范围的字母，应分情况讨论。范围的字母，应分情况讨论。注意事项注意事项版权所有贡为民列不等式解应用题 例例1 出租车的收费标准是:不超过2千米起步价5元,往后每增加1千米车费加收2元；不足1千米的路程,按1千米收费.某人乘出租车从甲地到乙地,共付车费35元.如果他从甲地先步行800米,然后乘车到乙地,仍然需要付35元.问从甲乙两地的中点乘车到乙地,需付车费多少元?版权所有

12、贡为民 1.注意计价方式；2.付车费35元说明乘车的距离在什么范围？版权所有贡为民 解：设甲乙两地有x千米，则可列不等式组：n 332(x-2)+535 332(x-0.8-2)+535 解之得，16.8x 17 8.3x/28.5由于不足1千米按1千米计价故从甲乙两地的中点乘车到乙地,需付车费按9千米计价，即为2(9-2)+5=19元版权所有贡为民 1.某单位有青年职工若干人,住若干间宿舍.如果每间住4人,那么还有20人的住宿无法安排;如果每间住8人,那么有一间宿舍不空也不满.求该单位的职工人数和宿舍间数.练习版权所有贡为民 2.某展览会入场票价为:成人票每张5元,小孩票每张3元。某天上午入

13、场人数为109人,其中一部分还购买了定价为5角的说明书.已知售出的入场券和说明书总收入为539.5元,且没有买说明书的人数在15人和20人之间,问成人有多少人?问小孩有多少人?没有买说明书的有多少人?版权所有贡为民 3.有两个面粉厂供应三个居民区的面粉有两个面粉厂供应三个居民区的面粉.第一个第一个面粉厂月产面粉厂月产60吨吨,第二个面粉厂月产第二个面粉厂月产100吨吨.第第一居民区每月需要面粉一居民区每月需要面粉45吨吨,第二居民区每月第二居民区每月需要面粉需要面粉75吨吨,第三居民区每月需要面粉第三居民区每月需要面粉100吨吨.又第一面粉厂与三个居民区的中心供应站的距又第一面粉厂与三个居民区的中心供应站的距离分别为离分别为10千米千米,5千米和千米和6千米千米,第二面粉厂第二面粉厂与三个居民区的中心供应站的距离分别为与三个居民区的中心供应站的距离分别为4千千米米,8千米和千米和15千米千米.问应如何分配才能使运费问应如何分配才能使运费最省最省?作业：作业：完成教材和练完成教材和练习册中的练习题。习册中的练习题。