《一元二次不等式的解法》公开课课件.ppt

1、一元二次不等式1、一元一次函数y=ax+b(a0）函数图像是2、一元二次函数y=ax2+bx+c(a0)当a0时图象开口 ；当a0时图象开口 ；其顶点坐标为 ；对称轴为直线 。2.不等式|x|a的解集是 。准备知识向上向下一条直线x=-b/2ax|-axax|xa)44,2(2abacabo 1、作一元一次函数y=2x-7的图象。它的对应值表 与图像如下：由对应值表与图像可以知道：当x=3.5时，y_0，当x3.5时，y_0，不等式2x-70的解即为不等式2x-70的解即为新课-73.5xyx|x3.5x22.533.544.55y-3-2-10123即2x-7_0；即2x-7_0；即2x-7

2、_0；y=2x-7=0的解集不等式ax+b0a-b/ax-b/ax-b/ax0 的解集为不等式x2-x-60？当x取 _ 时，y0y0y0yxo(-2,0)(3,0)x=-2 或3x3-2x3x|x3x|-2x0)的图象方程ax2+bx+c=0的根ax2+bx+c0（a0）的解集 ax2+bx+c0)的解集x1(x2)0=00有两个不等实根 x1,x2(x1x2)x|xx2x|x1x0 方程2x2-3x-2=0的解是 x1=-1/2 ;x2=2 所以原不等式的解集为x|x2 解:整理，得 3x2-6x+20 例2：解不等式-3x2+6x2方程3x2-6x+2=0的解是 例1：解不等式2x2-3

3、x-20331,33121xx所以原不等式的解集为331331|xx 例3：解不等式4x2-4x+10 解：因为=16-16=0 方程4x2-4x+1=0的解是 x1=x2=1/2 所以原不等式的解集为x|x1/2 例4：解不等式-x2+2x-30 解：整理，得 x2-2x+30因为=4-12=-80 方程6x2+x-2=0的解是 x1=-2/3,x2=1/2 所以原不等式的解集为:x|x -2/3或x 1/2(2)6x2-x+2 0 课堂练习1解下列不等式 解：因为=49-24=250 方程3x2-7x+2=0的解是 x1=1/3,x2=2 所以原不等式的解集为 x|1/3x2(1)3x2-

4、7x+20 (3)4x2+4x+10解：因为=9-200，解得：，即，当 时，原函数的值是正数。解：1)函数值等于0，即x2-4x+1=0，解得：即，当 时，原函数的值等于0。课堂练习2.x是什么实数时,函数y=x2-4x+1的值 (1)等于0?(2)是正数?(3)是负数?32,3221xx3232xx或32,3221xx3232|xxx或3）函数值是负数，即x2-4x+10，解得：，即，当 时，原函数的值是负数。3232|xx3232x课堂练习3.是什么实数时,有意义?解：要想原式有意义，即要使 ，解这个不等式得：x|x3 所以，原式当x3时有意义。122 xx0122 xx问题问题1.一次

5、函数一次函数y=axb（a0）的图象是什么？的图象是什么？2.二次函数二次函数 y=ax2bxc（a0）的图象是什的图象是什么？么？答案答案1.一次函数一次函数y=axb（a0）的图象是的图象是一条直线一条直线;；2.二次函数二次函数 y=ax2bxc（a0）的图象是的图象是一条抛一条抛物线。物线。一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法y=2x7 其部分对应值表 x 2 25 3 35 4 45 5 y 3 2 1 0 1 2 3 由对应值表描点可得出图象 y o 3.5 x 由左边的图象填空：当 x=3.5 时,y 0,即 2x7 0;当 x3.5 时,y 0,即 2x7 0;y o 3.

6、5 x 由左边的图象填空：当x=3.5 时,y 0,即2x7 0;当x3.5 时,y 0,即2x7 0;=一元一次不等式可用图象法求解一元一次不等式可用图象法求解 方程的解即函数图象与方程的解即函数图象与x轴轴交点的横标，不等式的解集即交点的横标，不等式的解集即函数图象在函数图象在x轴下方或上方图轴下方或上方图象所对应象所对应x的范围。的范围。一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的关系:y=x2x6 其对应值表其对应值表 x 3 2 1 0 1 2 3 4 y 6 0 4 6 6 4 0 6 由对应值表描点可得出图象由对应值表描点可得出图象 y 由左边的图象填空：由左边的图象填空：2 o 3

7、 x 当当 x=2 或或 x=3 时，时，y 0，即，即 x2x6 0，当当 x 3 时，时，y 0，即，即 x2x6 0-6 当当2 x 3 时，时，y 0，即，即 x2x6 0。用用描描点点可可得得出出图图象象 y 由由图图象象填填空空：当当 x=2 或或 x=3 时时，y 0，即即 x2x6 0 0，-2 o 3 x 当当 x 3 3 时时，y y 0，即即 x2x6 0，当当2 x y 由左边的图象填空：由左边的图象填空：方程方程 x2x6=0 的解为的解为 ;-2 o 3 x 不等式不等式 x2x6 0 的解集为的解集为 ;不等式不等式 x2x6 0 的解集为的解集为 。-6 X=-

8、2或或x=3x|x 3x|-2|-2x 3问：问：方程方程ax2bxc=0、不等式不等式ax2bxc 0与函数与函数y=ax2bxc的图象有什么关的图象有什么关系？系？方程的解即函数图象与方程的解即函数图象与x轴交轴交点的横标，不等式的解集即函点的横标，不等式的解集即函数图象在数图象在x轴下方或上方图象轴下方或上方图象所对应所对应x的范围。的范围。方程的解即函数图象与方程的解即函数图象与x轴交点的轴交点的横标，不等式的解集即函数图象在横标，不等式的解集即函数图象在x轴下方或上方图象所对应轴下方或上方图象所对应x的范围。的范围。利用二次函数图象能解一元二利用二次函数图象能解一元二次不等式次不等式

9、！问：问：y=ax2bxc（a 0）与与x轴轴的交点情况有哪几种？的交点情况有哪几种？0 =0 0）0=0 0 ax2bxc 0）0=0 0 x|x x2 x|x|xab2 R ax2bxc 0 x|x 1 x 0；2.2.3x26x 2；3.4x24x1 0；4.4.x2 2x3 0。例例1.解不等式解不等式 2x23x2 0 .解解:因为因为 0,0,方程的解方程的解2x23x2 的解是的解是.2,2111xx所以所以,不等式的解集是不等式的解集是.2,21|xxx或2x23x2 02,21|xxx或2x23x2 0221x-232x23x2 0221x2x23x2 0利用一元二次函数图象

10、解一元二次不等式其方法步骤是其方法步骤是:先求出和相应方程的解，再画出函数图象，根据图象写出不等式的解。若若a0a 2略解略解:3x26x 23x26x2 0 解解:因为=0,0,方程方程4x24x1=0的解是的解是，2121 xx所以所以,原不等式的解集是原不等式的解集是21|xx4x24x1 0 略解略解:x2 2x3 0 x2-2x+3 0Rx练习练习 课本课本P20.1、2、3 1.（1），231|xx（2），2132|xxx或（3）2.(1)03232yxx时，或当03232时，当yx (2)03232时，或当yxx(3)3.34|xxx或利用一元二次函数图象解一元二次不等式其方法步骤是其方法步骤是:先求出和相应方程的解，再画出函数图象，根据图象写出不等式的解。若若a0a0时时,先变形先变形!课后：课后：（1）作业作业 P21.习题习题1.5 1、3、5；（2）归纳一元一次不等式的解集；归纳一元一次不等式的解集；（3）预习预习 P20.P21。预习提纲预习提纲 (1)一元二次不等式能否可化为不等式组来解一元二次不等式能否可化为不等式组来解?（2）简单的分式不等式如何求解？）简单的分式不等式如何求解？