《与圆有关的位置关系》课件(公开课获奖)2022年华师大版.ppt

1、27.2 27.2 与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 1、下雨天，当你转动雨伞，你下雨天，当你转动雨伞，你会发现雨伞上的水珠顺着伞面的边缘会发现雨伞上的水珠顺着伞面的边缘飞出仔细观察一下，水珠是顺着什飞出仔细观察一下，水珠是顺着什么样的方向飞出的？么样的方向飞出的？2、用机床打磨铁制零件时、用机床打磨铁制零件时,铁屑是铁屑是沿什么方向飞出的？沿什么方向飞出的？3、行驶中的火车、行驶中的火车,火车的车轮与笔火车的车轮与笔直的铁轨给我们什么形象？直的铁轨给我们什么形象？一、情境引入一、情境引入 二、复习回顾二、复习回顾 1.1.切线的识别方法：切线的识别方法：(1)利用切线的定义利用切线的定义

2、,与圆只有与圆只有 一个公共点一个公共点的直线的直线,是圆的切线是圆的切线.(2)圆心到直线的距离等于半圆心到直线的距离等于半径径的直线的直线,是圆的切线是圆的切线.【活动内容活动内容】探究探究切线的其它识别方法切线的其它识别方法 三、探究实践三、探究实践 图 23.2.8 如图，画一个圆如图，画一个圆O及半径及半径OA，画一条，画一条直线直线l经过经过 O 的半径的半径OA的外端点的外端点A，且垂直于这条半径且垂直于这条半径OA，这条直线与圆，这条直线与圆有几个交点？有几个交点？动动手做一做 图 23.2.8 从图中可以看出，此时直线从图中可以看出，此时直线与圆只有与圆只有_，即直线即直线l

3、是圆的切线是圆的切线 所以所以经过半径的外端且垂直于经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线这条半径的直线是圆的切线一个交点一个交点 【重点重点】切线的识别方法切线的识别方法 (1)利用切线的定义利用切线的定义,与圆只有与圆只有 一个公共点一个公共点的直线的直线,是圆的切线是圆的切线;(2)圆心到直线的距离等于半径圆心到直线的距离等于半径的直线的直线,是圆的切线是圆的切线;*(3)经过半径的外端且垂直于经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线这条半径的直线是圆的切线1.是非题：是非题：（1）垂直于圆的半径的直线一定是）垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线这个圆的切线.（）（）（2

4、）过圆的半径的外端的直线一定）过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线是这个圆的切线.（）（）课堂练习课堂练习1 如图，如果直线如图，如果直线l是是 O的切线，点的切线，点A为切点，那么半为切点，那么半径径OA与与l一定一定垂直吗？垂直吗？图 23.2.8【解解】一定垂直一定垂直.由于由于l是是 O的切线，的切线，圆心圆心O到直到直线线l的距离等于半径的距离等于半径，所以，所以OA是圆心是圆心O到直线到直线l的距的距离，因此离，因此lOA，这就是，这就是说说，圆的切线圆的切线一定一定垂直于垂直于经过切点的半径经过切点的半径圆的切线圆的切线一定一定垂直于经过切点垂直于经过切点的半径吗的半径吗?思

5、考思考1 图 23.2.8 经过圆心且垂直于切线的直经过圆心且垂直于切线的直线线必必经过切点吗经过切点吗?结论结论:必必经过经过即即:经过圆经过圆心且垂直于心且垂直于切线的直线切线的直线必必经过切点经过切点.思考思考2 图 23.2.8 经过切点且垂直于切线的经过切点且垂直于切线的直线直线必必经过圆心吗经过圆心吗?答答:必必经过经过即即:经过切经过切点且垂直于点且垂直于切线的直线切线的直线必必经过圆心经过圆心.思考思考3 【重点重点2】切线的性质切线的性质(1)圆的切线圆的切线一定一定垂直于经过切点的半径垂直于经过切点的半径(2)经过圆心且垂直于切线的直线经过圆心且垂直于切线的直线必必经过切点

6、经过切点.(3)经过切点且垂直于切线的直线经过切点且垂直于切线的直线必必经过圆心经过圆心.图 23.2.8:即(1)条件a和b成立条件c成立;(2)条件a和c成立条件b成立;如果一条直线符合下列条件中的如果一条直线符合下列条件中的任意任意两个，那么它两个，那么它一定一定满足第三个满足第三个条件条件 这三个条件是：这三个条件是：直线过圆心；直线过圆心；直线过切点；直线过切点；直线与圆的切线垂直直线与圆的切线垂直(3)条件b和c成立条件a成立;图 23.2.8 例例.如图，已知直线如图，已知直线AB经过经过 O上上的点的点A，且，且ABOA，OBA45，直，直线线AB是是 O的切线吗？为什么？的切

7、线吗？为什么？解：直线解：直线AB是是 O的切线的切线 因为因为ABOA，且，且OBA45,所以所以AOB45,OAB90.根据经过半径的外端且垂直于这根据经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，可知直线条半径的直线是圆的切线，可知直线AB是是 O的切线的切线 图 23.2.8 四、例题四、例题.2.如图，如图，AB是是 O的直径，的直径，B45，AC是是 O的切线吗？为什么？的切线吗？为什么？（第 2 题）.解解:是是.因为由因为由B45，ACAB,根据等腰三角形根据等腰三角形的性质的性质,得出得出BAC=90,而而OA是是 O的半径的半径,根据根据“经过半径的外端且垂直经过半径的外

8、端且垂直于这条半径的直线是圆的于这条半径的直线是圆的切线切线”，因此，因此，AC是是 O的切线的切线课堂练习课堂练习23.如图，线段如图，线段AB经过圆心经过圆心O，交，交 O于于点点A、C,BADB30，边，边BD交圆交圆于点于点D.BD是是 O的切线吗？为什么？的切线吗？为什么？（第 3 题）.解解:是是.由由BAD30，得出得出BOD=60.因因为在为在ODB中中,由由B=30,BOD=60,得得BOD=90,所以所以,BD是是 O的切线的切线4.以三角形的一边为直径的圆以三角形的一边为直径的圆恰好与另一边相切，则此三角恰好与另一边相切，则此三角形是形是_三角形三角形.直角直角 1.切线

9、的识别方法切线的识别方法(三种三种):(1)利用切线的定义利用切线的定义,与圆只有与圆只有一个公共点一个公共点的直线的直线,是圆的切是圆的切线线;(2)圆心到直线的距离等于半径圆心到直线的距离等于半径的直线的直线,是圆的切线是圆的切线;*(3)经过半径的外端且垂直于经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线这条半径的直线是圆的切线 2.切线的性质切线的性质(三条三条):(1)圆的切线垂直于经过切点的半径圆的切线垂直于经过切点的半径(2)经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.(3)经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心五、

10、小结五、小结如图，在如图，在ABCABC中，中，ABABACAC，D D为为ACAC边上异于边上异于A A、C C的一点，过的一点，过D D点作一直线与点作一直线与ABAB相交于点相交于点E E，使所得，使所得到的新三角形与原到的新三角形与原ABCABC相似相似.问：你能画出符合条件的直线吗？问：你能画出符合条件的直线吗？D DA AC CB BEE相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法1、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似的三角形与原三角形相似2、有两角对应相等的两个三角形相似、有两角对应相等的两个三角形相似AB

11、CABCDABC如图，每个小正方形边长均为如图，每个小正方形边长均为1，则下，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图列图中的三角形（阴影部分）与左图中中 相似的是（相似的是（）3、两边对应成比例、两边对应成比例,且夹角相等的两三角形相似且夹角相等的两三角形相似4、三边对应成比例的两三角形相似、三边对应成比例的两三角形相似B相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法根据下列条件能否判定根据下列条件能否判定ABC与与ABC相似？为相似？为什么？什么？A=40,B=80,A=40,C=60ABC408060 40ABC 根据下列条件能否判定根据下列条件能否判定ABC与与ABC相似？相似？为什么？为什么？

12、A=40，AB=3 ，AC=6 A=40，AB=7 ，AC=147ABC4040ABC1436根据下列条件能否判定根据下列条件能否判定ABC与与ABC相似？为相似？为什么？什么？AB=4 ，BC=6 ，AC=8 AB=18 ，BC=12 ，AC=2118ABCABC21486122424如何改变如何改变ABC的其中一条边使的其中一条边使ABC与与ABC相似？相似？如图，如图，PCDPCD是等边三角形，是等边三角形，A A、C C、D D、B B在同在同一直线上，且一直线上，且APB=120APB=120.求证：求证：PACPACBPDBPD；ACBD=CDACBD=CD2 2.A AB BC

13、CD DP P 如图如图,在在ABC中中,DEBC,AH分别交分别交DE,BC于于G,H,求证求证:HCGEBHDGABHCGDE 如图：在如图：在ABC中，中，C=90,BC=8,AC=6.点点P从点从点B出发，沿着出发，沿着BC向点向点C以以2cm/秒的速度移动秒的速度移动;点点Q从点从点C出发，沿着出发，沿着CA向点向点A以以1cm/秒的速度移动。秒的速度移动。如果如果P、Q分别从分别从B、C同时出发，问：同时出发，问：AQPCBAQPCB经过多少秒时以经过多少秒时以C、P、Q为顶点的三角形恰为顶点的三角形恰好与好与ABC相似？相似？如图，已知如图，已知PACPACQCB QCB，PCQPCQ是等边三角形是等边三角形(1)(1)若若AP=1AP=1，BQ=4BQ=4，求，求PQPQ的长的长.(2)(2)求求ACBACB的度数的度数.(3)(3)求证求证:AC:AC2 2=APAB.=APAB.A AB BP PQ QC C