3.5-圆周角-公开课.pptx

1、31.理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理.2.理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理及推 论解决简单的几何问题.（重点）3.了解圆周角的分类，会推理验证“圆周角与圆心角的 关系”.（难点）学习目标CAEDB定义：定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.（两个条件必须同时具备，缺一不可）圆周角的定义1COBCOBCOBAAOABCOBCOBAA判一判：下列各图中的BAC是否为圆周角并简述理由.（2）（1）（3）（5）（6），顶点不在圆上，顶点不在圆上，边AC没有和圆相交如图，连结BO,CO,得圆心角BOC.试猜想BAC与BOC存在怎样的数量关系.12BACBOC圆周角定理及

2、其推论2测量与猜测测量与猜测:圆心圆心O在在BAC的的内部内部圆心O在BAC的一边上圆心O在BAC的外部为了验证上面发现的猜想，分下列几种情况：推导与验证:圆心圆心O在在BAC的一边上的一边上（特殊情形特殊情形）OA=OCA=CBOC=A+C12BACBOCOABDOACDOABCD圆心圆心O在在BAC的内部的内部OADOABD12BADBOD 12DACDOC 11()22BACBADDACBODDOCBOC 12DACDOC12DABDOBOABDCOADCOABDCOADOABDCOADOABD1()212BACDACDABDOCDOBBOC圆心圆心O在在BAC的外部的外部圆周角定理 一

3、条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.圆周角定理及其推论A1A2A3推论1 同弧所对的圆周角相等.试一试：1.如图，点A，B，C，D在O上，点A与点D在点B，C所在直线的同侧，BAC=35.(1)BOC=，理由是 ;(2)BDC=，理由是 .7035同弧所对的圆周角相等一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半(1)完成下列填空：1=，2=，3=，5=；2.如图，点A，B，C，D在同一个圆上，AC，BD为四边形ABCD的对角线.4867ABDO1(23456782.如图，点A，B，C，D在同一个圆上，AC，BD为四边形ABCD的对角线.（2）若AB=AD，则1与2是否相等，为什么？推论2

4、：等弧所对的圆周角相等.解：1=2.理由如下：连结DO，AO，BO.AOB=AOD.又1=2.,ABAD111=2=22AODAOB，2.如图，点A，B，C，D在同一个圆上，AC，BD为四边形ABCD的对角线.（3）若AC是半圆，ADC=，ABC=.9090若AC是直径，（或直径）推论3：半圆 所对的圆周角是直角.反之，90的圆周角所对的弦是直径.例题 如图，O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB 的平分线交O于点D，求BC，AD，BD的长.解：如图，连结OD.AB是直径，ACB=ADB=90.在RtABC中，中，22221068 cm.BCABACCD平分ACB，ACD=BCD，AO

5、D=BOD，AD=BD.又在RtABD中，中，222,ADBDABAD=BD=22105 2 cm.22AB 1.判断：（1）同一个圆中等弧所对的圆周角相等.（）（2）相等的弦所对的圆周角也相等.（）（3）90的角所对的弦是直径.（）（4）同弦所对的圆周角相等.（）2.如图，AB是O的直径，C，D是圆上的两点，ABD=40，则BCD=_.503.已知ABC的三个顶点在O上，BAC=50,ABC=47，则AOB=ABOCD第2题BACO第3题1664.如图，已知圆心角AOB=100，则圆周角ACB=，ADB=.DAOCB130505.如图，ABC的顶点A，B，C都在O上，C30，AB2，则O的半径是 .CABO解析：连结OA，OB.C=30 ，AOB=60.又OA=OB，AOB是等边三角形.OA=OB=AB=2，即O的半径为2.2 第第4 4题题 第第5 5题题6.如图，A=50，ABC=60，BD是O的直径，则AEB等于 （）A.70 B.110 C.90 D.120BACBODE圆心角类比圆周角圆周角定义圆周角定理圆周角定理的推论一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半1.同弧或等弧所对的圆周角相等；2.半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径1.顶点在圆上，2.两边都与圆相交的角（二者必须同时具备）