《概率的概念》课件1优质公开课湘教9下.ppt

1、概率的概念概率的概念 在同样的条件下，某一随机事件可能在同样的条件下，某一随机事件可能发生也可能不发生，那么，它发生的可发生也可能不发生，那么，它发生的可能性究竟有多大？能否用数值来进行刻能性究竟有多大？能否用数值来进行刻画呢？画呢？我们来看两个试验：我们来看两个试验：1.在一个箱子里放有在一个箱子里放有1个白球和个白球和1个红球，它们除颜色个红球，它们除颜色 外，大小、质地都相同外，大小、质地都相同.从箱子中随机取出从箱子中随机取出1个球，个球，它可能是红球也可能是白球，由于球的大小和质地它可能是红球也可能是白球，由于球的大小和质地 都相同，又是随机摸取，所以每个球被取到的可能都相同，又是随

2、机摸取，所以每个球被取到的可能 性是一样大的性是一样大的.很自然地，我们用很自然地，我们用 表示取到红球的表示取到红球的 可能性，同理，取到白球的可能性也是可能性，同理，取到白球的可能性也是 .12122.一个能自由转动的游戏转盘如图所示，红、黄、一个能自由转动的游戏转盘如图所示，红、黄、绿绿3个扇形的圆心角度数均为个扇形的圆心角度数均为120，让转盘自由转，让转盘自由转动，当它停止后，指针指向的区域可能是红色、黄动，当它停止后，指针指向的区域可能是红色、黄色、绿色这色、绿色这3种情况中的种情况中的1种种.由于每个扇形的圆心角由于每个扇形的圆心角度数相等，对指针指向度数相等，对指针指向“红色区

3、域红色区域”、“黄色区域黄色区域”“”“绿色区域绿色区域”这这3个事件，发生的条件完全相同，个事件，发生的条件完全相同，所以出现每种情况的可能性大小相等所以出现每种情况的可能性大小相等.很自然地，我很自然地，我们用们用 表示指针指向红色区域、黄色区域和绿色区表示指针指向红色区域、黄色区域和绿色区域的可能性大小域的可能性大小.13 上述例子和其他大量例子表明，在随机现象中，上述例子和其他大量例子表明，在随机现象中，出现的每一个结果的可能性大小，能够用一个不超出现的每一个结果的可能性大小，能够用一个不超过过1的非负数来刻画的非负数来刻画.一般地，对于一个随机事件一般地，对于一个随机事件A，我们把刻

4、画其发生可能性大小的数值，称为随机事我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件件A发生的发生的概率概率，记为，记为P(A).).例如，上述摸球试验中，例如，上述摸球试验中，P(摸出红球摸出红球)=，12P(摸出白球摸出白球)=1.2又如，在转盘试验中，又如，在转盘试验中，P(指针指向红色区域指针指向红色区域)=13，动脑筋动脑筋 把分别写有数字把分别写有数字1，2，3，4，5的的5张一样的小纸片捻张一样的小纸片捻成小纸团放进盒子里，摇匀后，随机取出一个小纸团，成小纸团放进盒子里，摇匀后，随机取出一个小纸团，试问：试问：(1)取出的序号可能出现几种结果，每一个小纸团被取取出的序号可能出现几种

5、结果，每一个小纸团被取出的可能性一样吗？出的可能性一样吗？(2)“取出数字取出数字3”是什么事件？它的概率是多少？是什么事件？它的概率是多少？(3)“取出数字小于取出数字小于4”是什么事件？它的概率是多少？是什么事件？它的概率是多少？(4)“取出数字小于取出数字小于6”是什么事件？它的概率是多少？是什么事件？它的概率是多少？(5)“取出数字取出数字6”是什么事件？它的概率是多少？是什么事件？它的概率是多少？(1)在上述试验中，可能取出序号为在上述试验中，可能取出序号为1，2，3，4，5 中的任意一个小纸团，而且这中的任意一个小纸团，而且这5个纸团被取出的个纸团被取出的 可能性都相等可能性都相等

6、.(2)“)“取出数字取出数字3”是随机事件，它包含是随机事件，它包含5种可能结果种可能结果 中的中的1种可能结果种可能结果.因此，因此，P(取出数字取出数字3)=1.5(3)“)“取出数字小于取出数字小于4”是随机事件，它包含是随机事件，它包含5种可种可能结果中的能结果中的3种可能结果，即取出数字种可能结果，即取出数字1，2，3.因此，因此，P(取出数字小于取出数字小于4)=3.5(4)“)“取出数字小于取出数字小于6”是必然事件，它包含全部是必然事件，它包含全部5种种 可能结果，即取出数字可能结果，即取出数字1，2，3，4，5，无论取，无论取 到其中的哪个数字都小于到其中的哪个数字都小于6

7、.因此，因此，P(取出数字小于取出数字小于6)=1.55(5)由于盒子中没有数字由于盒子中没有数字“6”这个小纸团，因这个小纸团，因此，这一事件是不可能事件，它包含的结果数此，这一事件是不可能事件，它包含的结果数是是0.因此，因此，P(取出数字取出数字6)=0.一般地，如果在一次试验中，有一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结种可能的结果，其中每一种结果发生的可能性相等，那么出果，其中每一种结果发生的可能性相等，那么出现每一种结果的概率都是现每一种结果的概率都是 如果事件如果事件A包含其中包含其中的的m种可能的结果，那么事件种可能的结果，那么事件A发生的概率发生的概率1.n111().mP

8、Annnnm个个事件事件A包含的可能结果数包含的可能结果数一次试验所有可能出现的结果数一次试验所有可能出现的结果数在式中，由在式中，由m和和n的含义可知的含义可知0mn，特别地，当特别地，当A为必然事件时，为必然事件时，P(A)=1；当当A为不可能事件时，为不可能事件时，P(A)=0.因此因此 0 1.mn即即 0P(A)1.不可能事件不可能事件必然事件必然事件概率为概率为0概率为概率为1事件发生的可能性越来越大事件发生的可能性越来越大事件发生的可能性越来越小事件发生的可能性越来越小事件发生的概率越大，则该事件就越有可能事件发生的概率越大，则该事件就越有可能发生发生.例例1 假定按同一种方式掷

9、两枚均匀硬币，如果第假定按同一种方式掷两枚均匀硬币，如果第一枚出现正面一枚出现正面(即正面朝上即正面朝上)，第二枚出现反面，第二枚出现反面，就记为就记为(正，反正，反)，如此类推，如此类推(如图如图).).举举例例解解 掷两枚均匀硬币，所有可能的结果有掷两枚均匀硬币，所有可能的结果有4个，个，即即(正，正正，正)，(正，反正，反)，(反，正反，正)，(反，反反，反)，而且这，而且这4个结果出现的可能性个结果出现的可能性 相等相等.(1)写出掷两枚硬币的所有可能结果写出掷两枚硬币的所有可能结果.(2)写出下列随机事件发生的所有可能结果写出下列随机事件发生的所有可能结果.A：“两枚都出现反面两枚都

10、出现反面”；B：“一枚出现正面、一枚出现反面一枚出现正面、一枚出现反面”；C：“至少有一枚出现反面至少有一枚出现反面”.A，B，C事件发生的所有可能结果分别是：事件发生的所有可能结果分别是：A：(反，反反，反)；B：(正，反正，反)，(反，正反，正)；C：(反，正反，正)，(正，反正，反)，(反，反反，反).).解解(3)求事件求事件A，B，C的概率的概率.由由(1)、(2)可知，可知，P(A)=解解14，P(B)=2142 ，P(C)=3.4 一个质地均匀的正方体的一个质地均匀的正方体的6个面上分别标有字母个面上分别标有字母A，B，C，其展开图如图所示随机抛掷此正方，其展开图如图所示随机抛掷

11、此正方体，求体，求A面朝上的概率面朝上的概率解解 随机抛掷这个正方体，落地后的所有可能随机抛掷这个正方体，落地后的所有可能的结果有的结果有6个，分别是个，分别是A、A、B、B、C、C.这这六种结果出现的可能性相等六种结果出现的可能性相等.13A面朝上的结果有两个，因此面朝上的结果有两个，因此P(A面朝上面朝上)=一个不透明的盒子中装有一个不透明的盒子中装有2个白球，个白球，5个红球和个红球和8个黄球，个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为随机摸出一个球，摸到红球的概率为()A.B.C.D.B 51813215115小结与复习小结与复习什么是事件什么是事件A发生的概率？发生的概率？一般地，对于一个随机事件一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为发生的概率，记为P(A).).结结 束束