《二次函数的应用》课件2优质公开课青岛9下.ppt
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1、5.7 二次函数的应用二次函数的应用 例例1如图,在一面靠墙的空地上用长为如图,在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆,围米的篱笆,围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃,设花圃的宽成中间隔有二道篱笆的长方形花圃,设花圃的宽AB为为x米,面积为米,面积为S平方米。平方米。(1)求)求S与与x的函数关系式及自变量的取值范围;的函数关系式及自变量的取值范围;(2)当)当x取何值时所围成的花圃面积最大,最大值是多少?取何值时所围成的花圃面积最大,最大值是多少?(3)若墙的最大可用长度为)若墙的最大可用长度为8米,则求围成花圃的最大面米,则求围成花圃的最大面积。积。ABCD解:解:(1)AB为为x米、篱笆长为
2、米、篱笆长为24米米 花圃宽为(花圃宽为(244 x)米)米 (3)墙的可用长度为墙的可用长度为8米米 (2)当)当x 时,时,S最大值最大值 36(平(平方米)方米)32ba442aba S x(24 4 x)4 x 2 24 x (0 x 6)0 244 x 6 4 x 6当当x 4cm时,时,S最大值最大值 32 平方米平方米一般地,因为抛物线一般地,因为抛物线 的顶的顶点是抛物线的最低(高)点,所以当点是抛物线的最低(高)点,所以当 时,二次函数时,二次函数 有最小(大)有最小(大)值,最小(大)值为值,最小(大)值为2yaxbxc2bxa 2yaxbxc24.4acba 例例2如图,
3、如图,ABCD是一块边长为是一块边长为2 m的正方形铁板,在的正方形铁板,在边边AB上选取一点上选取一点M,分别以,分别以AM和和MB为边截取两块为边截取两块相邻的正方形板料相邻的正方形板料.当当AM的长为何值时,截取的板料的长为何值时,截取的板料面积最小?面积最小?D2mX mABCM解:设解:设AM的长为的长为x(m),则则BM的长为的长为(2-x)m,以以AM和和MB为边的两块正方为边的两块正方形面积之和为形面积之和为y.D2mX mABCM依题意得依题意得y与与x之间的函数解析式之间的函数解析式为为 y=x2+(2-x)2=2x2-4x+4 =2(x2-2x)+4 =2(x2-2x+1
4、-1)+4 =2(x-1)2+2 a=20当当x=1时,时,y有最小值,最小值为有最小值,最小值为2.所以,当所以,当AM的长为的长为1m时,截取的板料面积最小,时,截取的板料面积最小,最小面积为最小面积为2m2.如图,某公司的大门呈抛物线型,大门地面宽如图,某公司的大门呈抛物线型,大门地面宽AB为为4米,顶部米,顶部C距地面的高度为距地面的高度为4.4米米.(2)一辆满载货物的汽车欲通过大门,货物顶一辆满载货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面部距地面2.65米,装货宽度为米,装货宽度为2.4米,那么这米,那么这辆汽车能否顺利通过大门?辆汽车能否顺利通过大门?(1)试建立适当的直角试建立适当的
5、直角坐标系,求抛物线对应的坐标系,求抛物线对应的二次函数表达式;二次函数表达式;C 如果装货宽度为如果装货宽度为2.4米的汽车能顺米的汽车能顺利通过大门,那么货物顶部距地面的最大利通过大门,那么货物顶部距地面的最大高度是多少?高度是多少?(精确到精确到0.01)想一想想一想:例例3某涵洞是抛物线形,它的截面如图所示,某涵洞是抛物线形,它的截面如图所示,现测得水面宽现测得水面宽16m,涵洞顶点,涵洞顶点O到水面的到水面的距离为距离为24m,在图中直角坐标系内,涵,在图中直角坐标系内,涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么?洞所在的抛物线的函数关系式是什么?分析:分析:如图,以如图,以AB的垂直平分线
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