《两条直线的位置关系》第2课时示范公开课教学课件(部编北师大版七年级数学下册).pptx
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1、第二章相交线与平行线 2.1两条直线的位置关系(两条直线的位置关系(2)学习目标 1.理解两直线位置关系中垂直的含义,会用符号表示两理解两直线位置关系中垂直的含义,会用符号表示两直线垂直;直线垂直;2.能借助三角板、直尺和方格纸画垂线;通过折纸、动能借助三角板、直尺和方格纸画垂线;通过折纸、动手操作等活动探究归纳垂直的有关性质;手操作等活动探究归纳垂直的有关性质;3.会利用两直线垂直的性质解决有关推理与画图中的问会利用两直线垂直的性质解决有关推理与画图中的问题;善于举一反三,学会运用类比、数形结合等思想方题;善于举一反三,学会运用类比、数形结合等思想方法解决新问题法解决新问题上节课我们知道了两
2、条直线的位置关系有相交和平行上节课我们知道了两条直线的位置关系有相交和平行两种观察两种观察下面三个图形,你能找出其中相交的直线吗?他们有什么下面三个图形,你能找出其中相交的直线吗?他们有什么 特殊特殊的位置关系?的位置关系?它们它们相交并且所成的夹角是相交并且所成的夹角是90今天我们继续来探究两条直线的位置关系今天我们继续来探究两条直线的位置关系问题情境垂线垂线、垂足的、垂足的概念概念探究新知上面我们刚刚观察到的三个图形中,我们发现了相交上面我们刚刚观察到的三个图形中,我们发现了相交成成90角的两条直线,这种特殊的两直线间的位置关系我角的两条直线,这种特殊的两直线间的位置关系我们怎么定义它呢?
3、们怎么定义它呢?垂线、垂足的定义:垂线、垂足的定义:两条直线相交成四个角,如果有两条直线相交成四个角,如果有一个角是直角,那么这两条直线互相垂直,其中一条直线一个角是直角,那么这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线它们的交点叫做垂足叫做另一条直线的垂线它们的交点叫做垂足ODCBAlmO探究新知通常用通常用“”表示两直线垂直,如图,如果用表示两直线垂直,如图,如果用AB,CD表示两条表示两条互相垂直的直线,可以记作互相垂直的直线,可以记作ABCD;如果直线;如果直线l与直线与直线m互相垂直,互相垂直,记作记作lm,其中,点,其中,点O是垂足是垂足垂线垂线的画法的画法1借助三角尺在白
4、纸上画出两条互相垂直的直线(复习小学学借助三角尺在白纸上画出两条互相垂直的直线(复习小学学习过的画法习过的画法)2借助直尺在方格纸上画出两条互相垂直的直线借助直尺在方格纸上画出两条互相垂直的直线画出画出AB和它的垂线的方法很容易,而画直线和它的垂线的方法很容易,而画直线CD的垂线相的垂线相应较难,师生共同探究作法应较难,师生共同探究作法ABCD探究新知3用用折纸的方法折出互相垂直的折纸的方法折出互相垂直的直线直线探究新知做一做做一做:点点A在直线在直线l上,过点上,过点A画直线画直线l的垂线,你能画出多少条?如果点的垂线,你能画出多少条?如果点A在在直线直线l外呢?外呢?点点P是直线是直线l外
5、一点,外一点,POl,点,点O是垂足,点是垂足,点A,B,C在直线在直线l上,上,比较线段比较线段PO,PA,PB,PC的长短,你发现了什么?的长短,你发现了什么?探究探究垂线的性质垂线的性质llAA探究新知想一想想一想:垂线的性质:垂线的性质:(1)平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;)平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;(2)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短探究新知点点到直线的距离:到直线的距离:如图,过点如图,过点A作作l的垂线,垂足为的垂线,垂足为B,线段,线段AB的长度的长度叫做点叫做点A到直线
6、到直线l的距离的距离BlA探究新知解决问题解决问题:回忆体育课上老师是怎样测量跳远成绩的回忆体育课上老师是怎样测量跳远成绩的?你能说你能说出其中的道理吗出其中的道理吗?以以距离踏板最近的跳远落地点为零点,将尺子拉直并与踏距离踏板最近的跳远落地点为零点,将尺子拉直并与踏板所在的直线垂直,垂足上尺子表示的数即是跳远成绩板所在的直线垂直,垂足上尺子表示的数即是跳远成绩探究新知例例1如图,直线如图,直线BC与与MN相交于点相交于点O,AOBC,BOENOE,若若EON20,求求AOM和和NOC的度数的度数分析:要求分析:要求AOM的度数,可先求它的余角的度数,可先求它的余角COM由已知由已知EON20
7、,结合,结合BOENOE,即可求得,即可求得BON再根据再根据“对对顶角相等顶角相等”即可求得即可求得COM的度数;要求的度数;要求NOC的度数,根据邻补角的度数,根据邻补角的定义即可的定义即可BCOMAEN典型例题解:解:BOENOE,BON2EON22040,NOC180BON18040140,MOCBON40AOBC,AOC90,AOMAOCMOC904050,NOC140,AOM50BCOMAEN典型例题例例2如图所示,已知如图所示,已知OAOC于点于点O,AOBCOD试试判断判断OB和和OD的的位置位置关系关系,并并说明理由说明理由ODCBA典型例题分析:由于分析:由于OAOC,根据
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