《32导数的概念及其几何意义》课件优质公开课北师大选修11.ppt

1、3.2导数的概念及其几何意义导数的概念及其几何意义课件课件典例探究学案典例探究学案 2自主预习学案自主预习学案 1自主预习学案自主预习学案 1理解导数的概念和意义，了解导函数的概念，通过函数图像直观地理解导数的几何意义 3会求导函数，能根据导数的几何意义求曲线上某点处的切线方程.重点：理解导数的概念和几何意义，会求曲线上某点处的切线方程 难点：对导数几何意义的理解.导数的概念 牛刀小试 1已知f(x)x23x，则f(0)()Ax3B(x)23x C3 D0 答案C 思维导航 1如图所示，设函数yf(x)的图像是一条光滑的曲线C，A(x0，f(x0)是C上一定点，B是曲线C上一动点，B(x0 x

2、，f(x0 x)，当自变量的改变量x逐渐减小趋近于0时，B点沿曲线C，逐渐接近于A点，曲线C的割线AB逐渐趋近于直线l，这条直线l有何特殊意义，怎样用数学知识来描述？导数的几何意义 新知导学 2曲线的切线：过曲线yf(x)上一点P作曲线的割线PQ，当Q点沿着曲线无限趋近于P时，若割线PQ趋近于某一确定的直线PT，则这一确定的直线PT称为曲线yf(x)在点P的_ 设P(x0，y0)，Q(xn，yn)，则割线PQ的斜率kn_.切线 3导数的几何意义 函数yf(x)在xx0处的导数，就是曲线yf(x)在xx0处的_，即kf(x0)_.4函数的导数 对于函数yf(x)，当xx0时，f(x0)是一个确定

3、的数当x变化时，f(x)便是一个关于x的函数，我们称它为函数yf(x)的导函数(简称为导数)，即f(x)y_.切线的斜率 5深刻理解“函数在一点处的导数”、“导函数”、“导数”的区别与联系(1)函数在一点处的导数f(x0)是一个_，不是变量(2)函数的导数，是针对某一区间内任意点x而言的函数f(x)在区间(a，b)内每一点都可导，是指对于区间(a，b)内的每一个确定的值x0，都对应着一个确定的导数f(x0)根据函数的定义，在开区间(a，b)内就构成了一个新的函数，就是函数f(x)的导函数_常数f(x)(3)函数yf(x)在点x0处的导数f(x0)就是导函数f(x)在点xx0处的_，即f(x0)

4、_.6导数的物理意义：物体的运动方程ss(t)在点t0处的导数s(t0)，就是物体在t0时刻的_函数值F(x)|xx0瞬时速度 牛刀小试 2(2014三峡名校联盟联考)曲线yx2在点P(1,1)处的切线方程为()Ay2xBy2x1 Cy2x1 Dy2x 答案B典例探究学案典例探究学案 利用定义求函数在某点处的导数 求切线方程 方法规律总结1.求曲线在点P(x0，y0)处切线的步骤：(1)求出函数yf(x)在点x0处的导数f(x0)；(2)根据直线的点斜式方程，得切线方程为yy0f(x0)(xx0)；2过曲线外的点P(x1，y1)求曲线的切线方程的步骤：(1)设切点为Q(x0，y0)；(2)求出

5、函数yf(x)在点x0处的导数f(x0)；(3)利用Q在曲线上和f(x0)kPQ，解出x0，y0及f(x0)(4)根据直线的点斜式方程，得切线方程为yy0f(x0)(xx0)3要正确区分曲线yf(x)在点P处的切线，与过点P的曲线yf(x)的切线 4f(x0)0时，切线的倾斜角为锐角；f(x0)0时，切线的倾斜角为钝角；f(x0)0时，切线与x轴平行f(x)在x0处的导数不存在，则切线垂直于x轴或不存在 已知曲线方程为yx2，则：(1)过点A(2,4)且与曲线相切的直线方程为_；(2)过点B(3,5)且与曲线相切的直线方程为_ 答案(1)4xy40(2)2xy10或10 xy250 求切点坐标 方法规律总结求切点坐标时，先根据切线与导数的关系，求出切线方程，再求切线与曲线的交点，找出切点 设P0为曲线f(x)x3x2上的点，且曲线在P0处切线平行于直线y4x1，则P0点的坐标为()A(1,0)B(2,8)C(1,0)或(1，4)D(2,8)或(1，4)答案C 最值问题 方法规律总结求最值问题的基本思路：(1)目标函数法：通过设变量构造目标函数，利用函数求最值；(2)数形结合法：根据问题的几何意义，利用图形的特殊位置求最值 曲线yx2上的点到直线xy30的距离的最小值为_