《31正整数指数函数》课件3优质公开课北师大必修1.ppt

1、第三章指数函数和对数函数第三章指数函数和对数函数第三章第三章公元1797年，拿破仑将军参观国立卢森堡小学时，赠送了一束价值3个金路易的玫瑰花，并许诺说：“只要法兰西共和国存在一天，我将每年送一束价值相当的玫瑰花，以作两国友谊的象征”此后，由于连年征战，拿破仑忘却了这一诺言公元1894年，卢森堡王国郑重地向法兰西共和国提出了“玫瑰花悬案”，要求法国政府在拿破仑声誉和1363148.76法郎的债款中，选取其一这笔高达百万法郎的巨款，就是3个金路易的本金以5%的年利率，在97年的指数效应下的产物这个故事一定会让你吃惊，开始微不足道的数字，97年后的结果，会变得这么巨大！事实的确如此，因为拿破仑将军碰

2、到了“指数爆炸”一种事物如果成倍成倍地增大(如222)，则它是以指数形式增大，这种增大的速度就像“大爆炸”一样，非常惊人在科学领域中，常常需要研究这一类问题例如，生物学中研究某种细胞的分裂问题：某个细胞第一次分裂，1个分裂为2个；第二次分裂，2个分裂为4个这样下去，问第8次，第10次，第20次分裂后分别共有多少个细胞？有时，还要求解上述问题的逆问题：经过多少次分裂，细胞总数为512个，或为4096个？这样我们就要研究指数运算的逆运算这一章我们要学习指数运算和指数运算的逆运算：对数运算在此基础上，我们分别从实际问题中抽象出指数函数和对数函数模型，并分别研究它们的性质.1正整数指数函数正整数指数函

3、数第三章第三章课前自主预习课前自主预习 课堂典例讲练课堂典例讲练 易错疑难辨析易错疑难辨析课后强化作业课后强化作业 课前自主预习课前自主预习相传古代印度国王要褒奖他的聪明能干的宰相达依尔，问他要什么，达依尔指着自己发明的棋盘上的8行和8列格子说，希望能在第一个格子里放一粒麦子，第2个格子增加一倍，第3个再增加一倍，直到所有的格子填满国王同意了他的请求皇家仓库的总管开始数麦子，麦子的数目开始是很小的：情境引入导学1,2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024，但到第64个格子时，麦粒数目变得极为庞大，是264，令人错愕事实上，这个数目将近1845亿这个例子中的函数模型就是本节

4、将要学的正整数指数函数1.正整数指数函数一般地，函数_叫作正整数指数函数，其中_是自变量，正整数指数函数的定义域为_2正整数指数函数的增减性由本节课本的问题1与问题2可知，对正整数指数函数yax(a0且a1，xN)，当a1时，函数图像是_的，当0a0，a1，xN)x正整数集N上升下降1.下列函数中一定是正整数指数函数的是()Ay2x1，xNByx3，xNCy3x，xNDy32x，xN答案C预习效果展示 答案D 3我国工农业总产值从1990年到2010年的20年间翻了两番，设平均每年的增长率为x，则有()A(1x)194B(1x)203C(1x)202D(1x)204答案D解析本题为增长率模型函

5、数，为指数函数形式：设1990年总产值为1，则(1x)204.4若正整数指数函数y(a1)x(xN)在N上是减函数，则实数a的取值范围是_答案(1,2)解析依题意，应有0a11，解得1a2.课堂典例讲练课堂典例讲练正整数指数函数的概念 思路分析严格按照正整数指数函数的定义进行判断，注意它的形式特征规范解答(1)(6)是正整数指数函数，因为它们符合正整数指数函数的定义(2)为幂函数(3)中函数的系数为1，不符合正整数指数函数的定义(4)中函数的底数a40，a1，xN)叫作正整数指数函数，其中x是自变量，定义域是正整数集N.注意：底数是大于0不等于1的常数；指数是自变量x；系数为1.下列函数：y3

6、x2(xN)；y5x(xN)；y3x1(xN)；y32x(xN)其中是正整数指数函数的个数为()A0个B1个C2个D3个 答案B解析由正整数指数函数的定义知，不是正整数指数函数，是，故选B.正整数指数函数的图像 规律总结正整数指数函数的图像是由一些孤立的点组成的当0a1时，函数yax(xN)是增函数利用正整数指数函数的性质解不等 解下列不等式：(1)4x232x(xN)；(2)0.30.4x0，a1，xN)是增函数，得a1；yax(a0，a1，xN)是减函数，得0a1.根据这一性质可以求参数的取值范围另外，我们也可以根据这一性质解不等式易错疑难辨析易错疑难辨析 某林区2011年木材蓄积量为20

7、0万立方米，由于采取了封山育林、严禁砍伐等措施，使木材蓄积量的年平均增长率达到5%.(1)若经过x年后，该林区的木材蓄积量为y万立方米，求yf(x)的表达式，并求此函数的定义域；(2)作出函数yf(x)的图像，并应用图像求经过多少年后，林区的木材蓄积量能达到300万立方米 错解(1)现有木材蓄积量为200万立方米，经过1年后木材蓄积量为2002005%200(15%)；经过2年后木材蓄积量为200(15%2)；经过x年后木材蓄积量为200(15%x)；所以yf(x)200(15%x)(xN)辨析第x年的木材蓄积量不是200(15%x)，而是200(15%)x，是指数关系正解(1)现有木材的蓄积

8、量为200万立方米，经过1年后木材蓄积量为2002005%200(15%)；经过2年后木材蓄积量为200(15%)200(15%)5%200(15%)2；所以经过x年后木材蓄积量为200(15%)x.所以yf(x)200(15%)x(xN)(2)作函数yf(x)200(15%)x(x0)的图像，如图所示设直线y300与函数y200(15%)x的图像交于A点，则A(x0,300)，A点的横坐标x0的值就是y300时(木材蓄积量为300万立方米时)所经过的年数x的值因为8x09，则取x09，所以经过9年后，林区的木材蓄积量能达到300万立方米 规律总结正确地建立函数模型，用好函数模型，此类问题就不难了