《103基本不等式及其应用(二)》课件优质公开课湘教必修4.ppt

1、10.3基本不等式及其应用基本不等式及其应用(二二)如果两个正数的积是常数，那么当且仅当这两个数如果两个正数的积是常数，那么当且仅当这两个数_时，这两个数的和取得最小值时，这两个数的和取得最小值答案相等答案相等如果两个正数的和是常数，那么当且仅当这两个数相等如果两个正数的和是常数，那么当且仅当这两个数相等时，这两个数的积取得时，这两个数的积取得_值值答案最大答案最大自学导引自学导引12答案答案2答案答案34两个正数的积为定值，它们的和一定有最小值吗？两个正数的积为定值，它们的和一定有最小值吗？自主探究自主探究12下列函数中，最小值是下列函数中，最小值是2的是的是 ()解析解析A中中x可能为负值

2、，可能为负值，B中等号不成立，中等号不成立，D中最小值不中最小值不是是2.答案答案C预习测评预习测评1A有最大值有最大值6 B有最小值有最小值6C有最大值有最大值2 D没有最小值没有最小值答案答案B2若若a，b为正数，且为正数，且ab25，则，则ab的最小值为的最小值为 ()A2 B5 C10 D25答案答案C已知正数已知正数x，y满足满足xy30，则，则xy的最大值为的最大值为()A15 B30 C225 D不存在不存在答案答案C34用基本不等式求最值用基本不等式求最值利用基本不等式，通过恒等变形，以及配凑，构造利用基本不等式，通过恒等变形，以及配凑，构造“和和”或或“积积”为定值，从而求得

3、函数最大值或最小值这种方为定值，从而求得函数最大值或最小值这种方法在应用的过程中要把握下列三个条件：法在应用的过程中要把握下列三个条件：(1)“)“一正一正”各项为正数；各项为正数；(2)“)“二定二定”“和和”或或“积积”为定为定值；值；(3)“)“三相等三相等”等号一定能取得到这三个条件等号一定能取得到这三个条件缺一不可缺一不可名师点睛名师点睛1基本不等式的实际应用基本不等式的实际应用在实际生活中涉及最大、最小的问题，一般可以化为不等在实际生活中涉及最大、最小的问题，一般可以化为不等式模型，利用基本不等式来求最值具体步骤是：设出变式模型，利用基本不等式来求最值具体步骤是：设出变量，建立函数

4、模型，利用基本不等式求最值量，建立函数模型，利用基本不等式求最值2题型一题型一分式型函数的最值求法分式型函数的最值求法【例例1】典例剖析典例剖析方法点评形如对号函数或换元后形如对号函数的函数在方法点评形如对号函数或换元后形如对号函数的函数在求它们的最值或值域时如果不能使用基本不等式求它们的最值或值域时如果不能使用基本不等式(一般是一般是因为等号不成立因为等号不成立)，就要利用它们的单调性来求解，就要利用它们的单调性来求解题型题型二二“对号对号”函数的最值函数的最值【例例2】如图所示，动物园要围成相同面积的如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的长方形虎笼四间，一面可利用

5、原有的墙，其他各面用钢筋网围成墙，其他各面用钢筋网围成(1)现有可围现有可围36 m长网的材料，每间虎笼长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？笼面积最大？(2)若使每间虎笼面积为若使每间虎笼面积为24 m2，则每间，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？成四间虎笼的钢筋网总长最小？题型题型三三基本不等式的实际应用基本不等式的实际应用【例例3】解解(1)设每间虎笼长设每间虎笼长x m，宽为，宽为y m，则由条件知：，则由条件知：4x6y36，即，即2x3y18.设每间虎笼

6、面积为设每间虎笼面积为S，则，则Sxy.方法点评应用两个正数的基本不等式解决实际问题的方方法点评应用两个正数的基本不等式解决实际问题的方法步骤是：法步骤是：(1)先理解题意，设变量，设变量时一般把要先理解题意，设变量，设变量时一般把要求最大值或最小值的变量定为函数；求最大值或最小值的变量定为函数；(2)建立相应的函数建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题；关系式，把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题；(3)在定义域内，求出函数的最大值或最小值；在定义域内，求出函数的最大值或最小值；(4)写出正写出正确答案确答案某商场预计全年分批购入每台价值为某商场预计全年分批购入每

7、台价值为2 000元的电视机共元的电视机共3 600台，每批都购入台，每批都购入x台台(xN*)，且每批均需付运费，且每批均需付运费400元，储存购入的电视机全年所付保管费与每批购入电视机元，储存购入的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值的总价值(不含运费不含运费)成正比若每批购入成正比若每批购入400台，则全年台，则全年需用去运费和保管费需用去运费和保管费43 600元现在全年只有元现在全年只有24 000元资元资金可以用于支付这笔费用请问能否恰当安排每批进货的金可以用于支付这笔费用请问能否恰当安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由数量，使资金够用？写出你的结论，并

8、说明理由3即即x120台时，全年共需要资金台时，全年共需要资金24 000元元所以每批购进电视机所以每批购进电视机120台时，全年的资金台时，全年的资金24 000元够元够用用误区警示误区警示忽视等号成立的一致性忽视等号成立的一致性【例例4】本节内容主要是可化归为应用基本不等式求最值的问本节内容主要是可化归为应用基本不等式求最值的问题化归方法：分离系数、变量替换题化归方法：分离系数、变量替换(注意替换后变量的注意替换后变量的取值范围取值范围)等应用中仍需注意等应用中仍需注意“正、定、等正、定、等”三个条三个条件件实际应用问题中需注意问题的实际意义，注意取等号的条实际应用问题中需注意问题的实际意义，注意取等号的条件是否在函数定义域内件是否在函数定义域内课堂总结课堂总结12