《131函数的单调性与导数》课件3优质公开课人教A版选修22.ppt

1、1.3导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用1.3.1函数的单调性与导数函数的单调性与导数 自主学习自主学习 新知突破新知突破1结合实例，直观探索并掌握函数的单调性与导数的关结合实例，直观探索并掌握函数的单调性与导数的关系系2能利用导数研究函数的单调性，并能够利用单调性证能利用导数研究函数的单调性，并能够利用单调性证明一些简单的不等式明一些简单的不等式3会求函数的单调区间会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三其中多项式函数一般不超过三次次)已知函数已知函数f(x)sin x，其导函数，其导函数f(x)cos x，问题问题3 试探讨函数的单调性与其导函数正负的关系试探讨函数的单调性

2、与其导函数正负的关系 提示提示3 当当f(x)0时，时，f(x)为增函数，当为增函数，当f(x)0单调单调_f(x)0(或或f(x)0时，时，f(x)在相应的区间上是在相应的区间上是_；当；当f(x)0时，时，f(x)在相应的区间上是在相应的区间上是_4结合定义域写出单调区间结合定义域写出单调区间利用导数求函数单调区间的基本步骤利用导数求函数单调区间的基本步骤 定义域定义域增函数增函数减函数减函数利用导数求函数的单调区间注意的问题利用导数求函数的单调区间注意的问题(1)在利用导数求函数的单调区间时，首先要确定函数的在利用导数求函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域，解决问题的过程中只能在定义

3、域内，通过讨论导数的定义域，解决问题的过程中只能在定义域内，通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间符号来判断函数的单调区间(2)如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个，如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个，那么这些单调区间中间不能用那么这些单调区间中间不能用“”连接，而只能用连接，而只能用“逗号逗号”或或“和和”字隔开字隔开 1函数函数yx33x的单调减区间是的单调减区间是()A(，0)B(0，)C(1，1)D(，1)，(1，)解析：解析：y3x23，由由y3x230得得1x0，故排除，故排除A、C.又又f(x)在在(0，)上有三个单上有三个单调区间，故排除调区间，故排除B，故选

4、，故选D.答案：答案：D求函数的单调区间求函数的单调区间求下列函数的单调区间：求下列函数的单调区间：(1)函数的定义域为函数的定义域为R.y2x24x2x(x2)令令y0，则，则2x(x2)0，解得解得x0或或x2.所以函数的单调递增区间为所以函数的单调递增区间为(，0)，(2，)令令y0，则，则2x(x2)0，解得，解得0 x2.所以函数的单调递减区间为所以函数的单调递减区间为(0，2)利用导数求函数的单调区间：利用导数求函数的单调区间：(1)求定义域；求定义域；(2)解不等式解不等式f(x)0(或或f(x)0)；(3)把不等式的解集与定义域求交集得单调区间把不等式的解集与定义域求交集得单调

5、区间特别提醒：特别提醒：(1)单调区间不能单调区间不能“并并”，即不能用，即不能用“”符符号连接，只能用号连接，只能用“，”或或“和和”隔开隔开(2)导数法求得的单调区间一般用开区间表示导数法求得的单调区间一般用开区间表示 2(1)求函数求函数f(x)3x22ln x的单调区间；的单调区间；(2)设函数设函数f(x)ln(xa)x2，若，若f(1)0，求，求a的值，的值，并讨论并讨论f(x)的单调区间的单调区间求含参数的函数的单调区间求含参数的函数的单调区间 思路点拨思路点拨 函数解析式中含有参数时，讨论其单调性函数解析式中含有参数时，讨论其单调性(或求其单调区间或求其单调区间)问题，往往要转

6、化为解含参数的不等式问问题，往往要转化为解含参数的不等式问题，这时应对所含参数进行适当的分类讨论，做到不重不漏，题，这时应对所含参数进行适当的分类讨论，做到不重不漏，最后要将各种情况分别进行表述最后要将各种情况分别进行表述讨论含有参数的函数的单调性，通常归结为讨论含有参数的函数的单调性，通常归结为求含参不等式的解集问题，而对含有参数的不等式要针对具体求含参不等式的解集问题，而对含有参数的不等式要针对具体情况进行讨论，但要始终注意定义域对单调性的影响以及分类情况进行讨论，但要始终注意定义域对单调性的影响以及分类讨论的标准讨论的标准 已知函数单调性求参数范围已知函数单调性求参数范围若函数若函数f(

7、x)ax3x2x5在在R上单调递增，求上单调递增，求实数实数a的取值范围的取值范围1.一般地，已知函数的单调性，如何求参一般地，已知函数的单调性，如何求参数的取值范围？数的取值范围？2注意事项：注意事项：一般地，最后要检验参数的取值能否使一般地，最后要检验参数的取值能否使f(x)恒等于恒等于0.若若f(x)恒等于恒等于0，则参数的这个值应舍去；若只有在个别点处有，则参数的这个值应舍去；若只有在个别点处有f(x)0，则由，则由f(x)0(或或f(x)0)恒成立解出的参数取值范围恒成立解出的参数取值范围为最后解为最后解4已知函数已知函数f(x)2axx3，x(0，1，a0，若，若f(x)在在(0，1 上是增函数，求上是增函数，求a的取值范围的取值范围已知函数已知函数f(x)ln(1x)x，求，求f(x)的单调区间的单调区间【错因错因】错解的原因是忽视了函数的定义域本题中含错解的原因是忽视了函数的定义域本题中含有对数函数，首先应确定函数的定义域，再求导数有对数函数，首先应确定函数的定义域，再求导数f(x)，进而，进而判断单调区间判断单调区间高效测评高效测评 知能提升知能提升 谢谢观看！谢谢观看！