《231直线与平面垂直的判定》课件优质公开课人教A版必修2.ppt
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1、点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系第二章第二章2.3直线、平面垂直的判定及其性质直线、平面垂直的判定及其性质第二章第二章2.3.1直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定预预 习习 导导 学学课标展示课标展示1理解并掌握直线与平面垂直的定义,明确定义中理解并掌握直线与平面垂直的定义,明确定义中“任意任意”两字的重要性两字的重要性2掌握直线与平面垂直的判定定理,并能解决有关线掌握直线与平面垂直的判定定理,并能解决有关线面垂直的问题面垂直的问题3了解直线与平面所成的角的含义,并知道其求法了解直线与平面所成的角的含义,并知道其求法温故知新温故知新旧知再现旧知再现1在初中平面几何
2、中能够转化为垂直关系的有:等在初中平面几何中能够转化为垂直关系的有:等腰三角形底边上的中线腰三角形底边上的中线_底边;菱形对角线互相底边;菱形对角线互相_;正方形对角线互相;正方形对角线互相_;圆的直径所;圆的直径所对圆角等于对圆角等于_.2在上一节,我们已经学习了直线与平面平行的判定在上一节,我们已经学习了直线与平面平行的判定定理和平面与平面平行的判定定理及其应用,线面平行、面面定理和平面与平面平行的判定定理及其应用,线面平行、面面平行的判定最终归结为线线平行的判定,并且研究了线面平行平行的判定最终归结为线线平行的判定,并且研究了线面平行和面面平行的三种判定方法:和面面平行的三种判定方法:(
3、1)定义法;定义法;(2)判定定理;判定定理;(3)反反证法证法垂直平分垂直平分垂直平分垂直平分垂直平分垂直平分90新知导学新知导学1直线与平面垂直直线与平面垂直任意一条任意一条 垂线垂线垂面垂面垂足垂足破疑点破疑点(1)定义中的定义中的“任意一条直线任意一条直线”这一词语与这一词语与“所有直线所有直线”是同义语,与是同义语,与“无数条直线无数条直线”不是同义语不是同义语(2)直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊形直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊形式式(3)由直线与平面垂直的定义,得如果一条直线垂直于由直线与平面垂直的定义,得如果一条直线垂直于一个平面,那么这条直线垂直于该平面内的
4、任意一条直线一个平面,那么这条直线垂直于该平面内的任意一条直线2判定定理判定定理相交相交 abP垂直垂直破疑点破疑点直线与平面垂直的判定定理告诉我们:可以直线与平面垂直的判定定理告诉我们:可以通过直线间的垂直来证明直线与平面垂直通常我们将其记为通过直线间的垂直来证明直线与平面垂直通常我们将其记为“线线垂直,则线面垂直线线垂直,则线面垂直”因此,处理线面垂直转化为处理因此,处理线面垂直转化为处理线线垂直来解决也就是说,以后证明一条直线和一个平面垂线线垂直来解决也就是说,以后证明一条直线和一个平面垂直,只要在这个平面内找到两条相交直线和已知直线垂直即直,只要在这个平面内找到两条相交直线和已知直线垂
5、直即可可3直线和平面所成的角直线和平面所成的角(1)定义:一条直线和一个平面定义:一条直线和一个平面_,但不和这个平,但不和这个平面面_,这条直线叫做这个平面的斜线,斜线和平面的,这条直线叫做这个平面的斜线,斜线和平面的_叫做斜足过斜线上斜足以外的一点向平面引叫做斜足过斜线上斜足以外的一点向平面引_,过,过_和和_的直线叫做斜线在这个平面上的直线叫做斜线在这个平面上的射影平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的的射影平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的_,叫做这条直线和这个平面所成的角,叫做这条直线和这个平面所成的角相交相交垂直垂直交点交点垂线垂线垂足垂足斜足斜足锐角锐角900自我检测自我检测
6、1直线直线l平面平面,直线,直线m,则,则l与与m不可能不可能()A平行平行B相交相交C异面异面 D垂直垂直答案答案A解析解析直线直线l平面平面,l与与相交,相交,又又m,l与与m相交或异面,由直线与平面垂直的相交或异面,由直线与平面垂直的定义,可知定义,可知lm.故故l与与m不可能平行不可能平行2直线直线l与平面与平面内的无数条直线垂直,则直线内的无数条直线垂直,则直线l与平面与平面的关系是的关系是()Al和平面和平面相互平行相互平行 Bl和平面和平面相互垂直相互垂直Cl在平面在平面内内 D不能确定不能确定答案答案D解析解析如下图所示,直线如下图所示,直线l和平面和平面相互平行,或直线相互平
7、行,或直线l和平面和平面相互垂直或直线相互垂直或直线l在平面在平面内都有可能故选内都有可能故选D.3在正方体在正方体ABCDA1B1C1D1中,直线中,直线AB1与平面与平面ABCD所成的角等于所成的角等于_答案答案45解析解析如图所示,因为正方体如图所示,因为正方体ABCDA1B1C1D1中,中,B1B平面平面ABCD,所以,所以AB即为即为AB1在平面在平面ABCD中的射影,中的射影,B1AB即为直线即为直线AB1与平面与平面ABCD所成的所成的角由题意知,角由题意知,B1AB45,故所求角,故所求角为为45.规律总结:规律总结:求直线与平面所成的角的关键是找出平求直线与平面所成的角的关键
8、是找出平面的垂线,从而找出直线在平面内的射影面的垂线,从而找出直线在平面内的射影4如下图所示,在正方体如下图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,求中,求证:证:AC平面平面BDD1B1.分析分析转化为证明转化为证明ACBD,ACBB1.证明证明BB1AB,BB1BC,BB1平面平面AC,又又AC平面平面AC,BB1AC.又四边形又四边形ABCD是正方形,是正方形,BDAC.又又BD平面平面BDD1B1,BB1平面平面BDD1B1,BB1BDB,AC平面平面BDD1B1.互互 动动 课课 堂堂线面垂直的判定线面垂直的判定 典例探究典例探究 分析分析本题是证线面垂直问题,要多观察题目中的一本
9、题是证线面垂直问题,要多观察题目中的一些些“垂直垂直”关系,看是否可利用如看到关系,看是否可利用如看到PA平面平面ABC,可,可想到想到PAAB、PABC、PAAC,这些垂直关系我们需要哪,这些垂直关系我们需要哪个呢?我们需要的是个呢?我们需要的是PABC,联系已知,问题得证,联系已知,问题得证证明证明(1)PA平面平面ABC,BC平面平面ABC,PABC.ABC90,ABBC.又又ABPAA,BC平面平面PAB.(2)BC平面平面PAB,AE平面平面PAB,BCAE.PBAE,BCPBB,AE平面平面PBC.(3)AE平面平面PBC,PC平面平面PBC,AEPC.AFPC,AEAFA,PC平
10、面平面AEF.规律总结:规律总结:线面垂直的判定定理的应用线面垂直的判定定理的应用(1)利用直线与平面垂直的判定定理判定直线与平面垂利用直线与平面垂直的判定定理判定直线与平面垂直的步骤:直的步骤:在这个平面内找两条直线,使它和这条直线垂直;在这个平面内找两条直线,使它和这条直线垂直;确定这个平面内的两条直线是相交的直线;确定这个平面内的两条直线是相交的直线;根据判定定理得出结论根据判定定理得出结论(2)利用直线与平面垂直的判定定理判定直线与平面垂利用直线与平面垂直的判定定理判定直线与平面垂直的技巧:直的技巧:证明线面垂直时要注意分析几何图形,寻找隐含的和题证明线面垂直时要注意分析几何图形,寻找
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