《92等差数列(四)》课件优质公开课湘教必修4.ppt

1、【课标要求课标要求】了解等差数列前了解等差数列前n项和公式的函数特征，掌握等差数列项和公式的函数特征，掌握等差数列 前前n项和的性质，灵活运用等差数列前项和的性质，灵活运用等差数列前n项和公式及有项和公式及有 关性质解题关性质解题9.2等差数列等差数列(四四)答案充要答案充要答案等差答案等差自学导引自学导引12答案答案(2n1)3提示提示Smp0.自主探究自主探究已知某等差数列共有已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为项，其奇数项之和为15，偶数项之，偶数项之和为和为30，则其公差为，则其公差为 ()A2 B24 C3 D25解析解析a2a4a6a8a1030a1a3a5a7a915得：得：

2、5d15.d3.选选C.答案答案C预习测评预习测评1答案答案102解析因为数列解析因为数列a1a2，a3a4，a5a6，a7a8为等差数为等差数列，所以列，所以a7a84.答案答案43现有现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩下的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为剩下的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为()A9 B10 C19 D29答案答案B4等差数列前等差数列前n项和公式项和公式(1)性质性质1：SnAn2Bn(A、B为常数为常数)，anpnq(p、q为常数为常数)(2)性质性质2：在等差数列中，间隔相等，连续等长的片段在等差数列中

3、，间隔相等，连续等长的片段和序列仍成等差数列和序列仍成等差数列如：如：a1a2，a3a4，a5a6，a7a8，公差为，公差为4d.a1a2a3，a2a3a4，a3a4a5，公差为，公差为3d.a1a3a5，a2a4a6，a3a5a7，公差为公差为3d.名师点睛名师点睛1等差数列依次等差数列依次k项之和仍是等差数列项之和仍是等差数列即即Sk，S2kSk，S3kS2k，S4kS3k，成等差数列，且公成等差数列，且公差为差为k2d.等差数列的前等差数列的前n项和的最值的求法项和的最值的求法(1)符号转折点法符号转折点法2题型一题型一等差数列前等差数列前n项和公式性质的应用项和公式性质的应用【例例1】

4、典例剖析典例剖析方法点评本题解法较多，解答一是此类题目的基本解方法点评本题解法较多，解答一是此类题目的基本解法，但显得较烦琐，解答二、三、四主要运用了等差数列法，但显得较烦琐，解答二、三、四主要运用了等差数列及其前及其前n项和的性质，由此可见，灵活运用性质能给解题项和的性质，由此可见，灵活运用性质能给解题带来很大方便带来很大方便解析法一依据题设和前解析法一依据题设和前n项和公式有项和公式有1法二在等差数列中，法二在等差数列中，Sm，S2mSm，S3mS2m成等成等差数列差数列30，70，S3m100成等差数列，成等差数列，27030S3m100.S3m210.答案答案210(1)从第几项开始有

5、从第几项开始有an0；(2)求此数列前求此数列前n项和的最大值项和的最大值解解(1)a150，d0.6，an500.6(n1)0.6n50.60.由于由于nN*，故当，故当n85时，时，an0，即从第，即从第85项起以后各项项起以后各项均小于均小于0.(2)法一法一d0.60，a1500，由由(1)知知a840，a850，题型题型二二等差数列前等差数列前n项和的最值问题项和的最值问题【例例2】S1S2S3方法点评等差数列中，方法点评等差数列中，d0，数列递增；，数列递增；d0，数列递，数列递减，因而若有连续两项减，因而若有连续两项ak，ak1异号，则异号，则Sk必为必为Sn的最大的最大值或最小

6、值值或最小值令令an0，得，得n7.5，即数列的前，即数列的前7项为正数，从第项为正数，从第8项起，项起，以后各项为负数，以后各项为负数，当当n7时，时，Sn最大，且最大，且S749.2误区警示误区警示分析问题不严密致误分析问题不严密致误【例例3】当当n12时，时，Sn有最大值有最大值S12130.错因分析错因分析解中仅解不等式解中仅解不等式an0是不正确的，事实上应是不正确的，事实上应解解an0，an10.S10S15，S15S10a11a12a13a14a150，a11a15a12a142a130，a130.公差公差d0，a10，a1，a2，a11，a12均为正数，而均为正数，而a14及以后各项均为负及以后各项均为负数数当当n12或或13时，时，Sn有最大值为有最大值为S12S13130.利用利用Sn，S2nSn，S3nS2n成等差的关系，直接应用于解成等差的关系，直接应用于解题中，使较为复杂的问题得以简化题中，使较为复杂的问题得以简化课堂总结课堂总结132