《322复数代数形式的乘除运算》课件1优质公开课人教A版选修22.ppt

1、3.2.2复数代数形式的乘除运算复数代数形式的乘除运算 自主学习自主学习 新知突破新知突破1掌握复数代数形式的乘除运算掌握复数代数形式的乘除运算2理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律律3理解共轭复数的概念理解共轭复数的概念设设z1abi，z2cdi，(a，b，c，dR)问题问题1 如何规定两复数相乘？如何规定两复数相乘？提示提示1 两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在所得的结果中把在所得的结果中把i2换成换成1，并且把实部与虚部分别合并即，并且把实部与虚部分别合并即可即可即z1z2(abi)

2、()(cdi)acbciadibdi2(acbd)(bcad)i.问题问题2 如何规定两复数相除？如何规定两复数相除？1运算法则运算法则设设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，则，则z1z2(abi)()(cdi)_；复数代数形式的乘除法复数代数形式的乘除法(acbd)(bcad)i2乘法运算律乘法运算律复数的乘法满足交换律、结合律及乘法对加法的分配复数的乘法满足交换律、结合律及乘法对加法的分配律即：律即：z1z2_，z1(z2z3)_，z1(z2z3)_.z2z1(z1z2)z3z1z2z1z31复数乘法运算的方法复数乘法运算的方法(1)两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在所得

3、两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在所得的结果中把的结果中把i2换成换成1，并且把实部与虚部分别合并即可，并且把实部与虚部分别合并即可(2)复数的乘法可以应用实数运算中的乘法公式如平方复数的乘法可以应用实数运算中的乘法公式如平方差公式，完全平方公式等差公式，完全平方公式等2复数的除法运算的实质复数的除法运算的实质(1)复数的除法实质上就是分母实数化的过程，这与实数复数的除法实质上就是分母实数化的过程，这与实数的除法有所不同的除法有所不同(2)复数除法的法则形式复杂，难于记忆所以有关复数复数除法的法则形式复杂，难于记忆所以有关复数的除法运算，只要记住利用分母的共轭复数对分母进行的除法运算，

4、只要记住利用分母的共轭复数对分母进行“实数实数化化”，然后结果再写成一个复数，然后结果再写成一个复数abi(a，bR)的形式即可的形式即可共轭复数的概念共轭复数的概念 共轭复数共轭复数 abi答案：答案：C答案：答案：1i合作探究合作探究 课堂互动课堂互动 复数的乘除运算复数的乘除运算 计算下列各题：计算下列各题：(1)()(4i)()(62i)(7i)()(43i)；(2)()(12i)(3i)；(3)()(1i)()(1i)(1i)；思路点拨思路点拨 根据复数乘法、除法的运算法则进行求解计根据复数乘法、除法的运算法则进行求解计算，对于除法运算，关键是将分子、分母同乘以分母的共轭复算，对于除

5、法运算，关键是将分子、分母同乘以分母的共轭复数数1.复数的乘法运算法则的记忆：复数的乘法运算法则的记忆：复数的乘法运算可以把复数的乘法运算可以把i看作字母，类比多项式的乘法进看作字母，类比多项式的乘法进行，注意要把行，注意要把i2化为化为1，进行最后结果的化简，进行最后结果的化简2复数的除法运算法则的记忆：复数的除法运算法则的记忆：复数除法一般先写成分式形式，再把分母实数化，即分复数除法一般先写成分式形式，再把分母实数化，即分子、分母同乘以分母的共轭复数，若分母为纯虚数，则只需同子、分母同乘以分母的共轭复数，若分母为纯虚数，则只需同乘以乘以i.3复数的乘法可以按照乘法法则进行，对于能够使用乘复

6、数的乘法可以按照乘法法则进行，对于能够使用乘法公式计算的两个复数的乘法，用乘法公式更简便，例如平方法公式计算的两个复数的乘法，用乘法公式更简便，例如平方差公式，完全平方公式等差公式，完全平方公式等共轭复数共轭复数设设z1，z2为共轭复数，且为共轭复数，且(z1z2)23z1z2i46i，求，求z1和和z2.思路点拨思路点拨 (2)如图，在复平面内，点如图，在复平面内，点A表示复数表示复数z，则图中表示，则图中表示z的共的共轭复数的点是轭复数的点是()AA BBCC DD答案：答案：(1)D(2)B虚数单位虚数单位i乘幂的周期性乘幂的周期性 计算计算ii2i3i2 013.思路点拨思路点拨 本题

7、中需求多个本题中需求多个in和的值，求解时可考虑利和的值，求解时可考虑利用等比数列求和公式及用等比数列求和公式及in的周期性化简；也可利用的周期性化简；也可利用inin1in2in30(nN)化简化简 方法二：方法二：inin1in2in30，ii2i3i2 013(ii2i3i4)(i5i6i7i8)(i2 009i2 010i2 011i2 012)i2 013i2 013i2 0121i2 012ii.1.虚数单位虚数单位i的周期性：的周期性：(1)i4n1i，i4n21，i4n3i，i4n1(nN*)(2)inin1in2in30(nN)特别提醒：特别提醒：n也可以推广到整数集也可以推

8、广到整数集 答案：答案：(1)0利用公式利用公式a2b2(abi)()(abi)，把下列各式分解成，把下列各式分解成一次因式的积：一次因式的积：(1)a29；(2)x3x24x4.【错解错解】(1)a29不能分解为一次因式的积不能分解为一次因式的积(2)x3x24x4x2(x1)4(x1)(x24)()(x1)【错因错因】没有将没有将a29，x24写成一次因式的积的形写成一次因式的积的形式，多项式式，多项式a2b2在实数集中不能因式分解，但在复数集中可在实数集中不能因式分解，但在复数集中可进行分解可理解为：进行分解可理解为：a2b2a2(bi)2(abi)()(abi)【正解正解】(1)a29a232(a3i)()(a3i)(2)x3x24x4x2(x1)4(x1)(x1)()(x24)(x1)()(x2i)()(x2i)高效测评高效测评 知能提升知能提升 谢谢观看！谢谢观看！