向量积数量积优秀公开课(比赛课)课件.ppt

1、向量的夹角的夹角。的夹角。和和叫做向量叫做向量）（则则作作和和已知两个非零向量已知两个非零向量baAOBbOBaOAba 0,OBA(1)ba(2)ab60O(4)ba(3)ba120Oba注意在两向量的夹角定义中，两向量必须是同起点的注意在两向量的夹角定义中，两向量必须是同起点的.范围范围0 180 判断下面两个向量的夹角大小：判断下面两个向量的夹角大小：问：一个物体在力问：一个物体在力F F 的作用下产生的位移的作用下产生的位移s s，那么力，那么力F F 所做的功应当怎样计算？所做的功应当怎样计算？力力F做的功：做的功：W=|F|s|cos，是是F与与s的夹角。的夹角。位移SOAF已知两

2、个非零向量a和b,他们的夹角为，我们把数量abcos叫做a与b的数量积（或内积），记作ab,即ab=abcos规定：规定：零向量与任一向量的数量积为0定义：定义：0a=0，的的夹夹角角与与：已已知知练练习习1205 baba,4,110)21(45cos12045cos|b|a|bao 解：解：思考：思考：平面向量的数量积与差向量、和向量的区别是什么？2aba及及求：求：，的的夹夹角角与与：已已知知练练习习1205 baba,4,12aba及及求：求：解：=52=25=a a cos=a 2=a.a=a a cos 0a2 22|aa2|aa.5ba,4|b|,|a|的的夹夹角角余余弦弦与与求

3、求且且变变式式：已已知知ba 5|cosbaba 夹角公式根据定义思考下列各题根据定义思考下列各题:的夹角，则的夹角，则是是方向相同的单位向量，方向相同的单位向量，是与是与是非零向量，是非零向量，设设eabeba,ba babababa反反向向时时，与与当当同同向向时时，与与当当（）（）的的关关系系是是：和和aeea （）（）（）（）则则 与与 的关系是的关系是:0 baab0 ba|ba|ba 2|aaa aaa|或或（4）（5）|baba cos|aaeea|cosbaba 2、判断下列各题是否正确、判断下列各题是否正确(1)若若a=0,则对任意向量则对任意向量b,有有ab=0-(2)若若

4、a0,且且ab=0,则则b=0 -(3)对任意向量对任意向量a有有a2=a2-(4)若若a0且且ab=ac,则则b=c-()()()()B1B1如图：作出，并说出它的几何意义|cosbOBBABAOOA（1）（2）（3）bbbaaa(B1)方方向向上上的的投投影影在在叫叫做做方方向向上上的的投投影影；在在叫叫做做baaabb cos|cos|的的积积的的方方向向上上的的投投影影在在的的长长度度与与等等于于的的数数量量积积与与向向量量 cos|bababababa的的几何意义几何意义：平面向量数量积的运算律平面向量数量积的运算律（1）a bb a （交换律）（交换律）（2）()()()aba b

5、ab（数乘结合律）（数乘结合律）（3）()abca cb c （分配律）（分配律）注意：数量积运算不满足结合律注意：数量积运算不满足结合律探究探究：数量积的运算律：数量积的运算律OAB1C2A1B1acbcbcacba )(证明运算律（证明运算律（3）为任意向量为任意向量已知已知：练习练习b,a3)()(baba 221)(ba ）求求（2216023)(:,4bababa ）求（求（的夹角为的夹角为与与已知已知：练习练习)()(:)(|:|)(bababa32322 平面向量数量积的常用公式平面向量数量积的常用公式2222)(1(bbaaba 22)()(2(bababa 互互相相垂垂直直？与与向向量量为为何何值值时时，不不共共线线），当当且且仅仅当当与与（且且与与：已已知知练练习习bkabkakbababa ,545小结：小结：(1)向量的数量积的定义及几何意义.(2)向量数量积的5条性质.(3)向量数量积的运算律。