《用字母表示数》示范公开课教学课件（北师大版七年级数学上册）.pptx

1、第三章 整式及其加减3.1 用字母表示数用字母表示数学习目标1经历探索规律并用字母表示规律的过程；经历探索规律并用字母表示规律的过程；2能用字母和代数式表示以前学过的运算律和计算公式能用字母和代数式表示以前学过的运算律和计算公式；3 体会字母表示数的意义，形成初步的符号感体会字母表示数的意义，形成初步的符号感“一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿；三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿；条腿；三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿；”同学们怎么算呢？同学们怎么算呢？嘴数只数，眼睛数只数嘴数只数，眼睛数只数2，腿数只数，腿数

2、只数4问题情境探究新知偶数、奇数的表示：偶数、奇数的表示：偶数：能被偶数：能被2整除的整数叫做偶数，如整除的整数叫做偶数，如0，2，4，6，.如果用如果用k表示任意一个整数，那么表示任意一个整数，那么2k就表示偶数就表示偶数奇数：不能被奇数：不能被2整除的整数叫做奇数，如整除的整数叫做奇数，如1，3，5，7，.如果用如果用k表示任意一个整数，那么表示任意一个整数，那么2k1或或2k1就表示奇数就表示奇数用字母表示数用字母表示数“青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段.列车在冻土地段的行驶速度是列车在冻土地段的行驶速度是100千米

3、千米/时，在非冻土地段的行驶速时，在非冻土地段的行驶速度可以达到度可以达到120千米千米/时，请根据这些数据回答下列问题：时，请根据这些数据回答下列问题：（1）列车在冻土地段行驶时，）列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？小时能行驶多少千米？3小时小时呢？呢？t小时呢？小时呢？（2）如果用）如果用v表示速度，列车表示速度，列车 t h行驶的路程是多少？行驶的路程是多少？探究新知探究新知路程速度路程速度时间时间（1）2 h行驶的路程（单位：行驶的路程（单位：km）是：）是：1002200；3 h行驶的路程（单位：行驶的路程（单位：km）是：）是：1003300；t h行驶的路程（单位：行驶

4、的路程（单位：km）是：）是：100t100t（2）如果用）如果用v表示速度，列车表示速度，列车 t h 行驶的路程是：行驶的路程是：vtvt请同学观察下列式子：请同学观察下列式子：2552，2552问题（问题（1）它们分别叫什么运算律？）它们分别叫什么运算律？（2）你能用语言叙述吗？）你能用语言叙述吗？（3）若用）若用a，b分别表示任意两个数，那么这两个运算律可分别表示任意两个数，那么这两个运算律可以表示成什么形式？以表示成什么形式？（4）你还学过哪些用字母表示的运算律？能写出来吗？）你还学过哪些用字母表示的运算律？能写出来吗？探究新知用字母表示运算律用字母表示运算律探究新知（1）加法交换律

5、）加法交换律abba；（2）乘法交换律）乘法交换律abba；（3）加法结合律（）加法结合律（ab）ca（bc）；）；（4）乘法结合律（）乘法结合律（ab）ca（bc）；）；（5）乘法分配律）乘法分配律a（bc）abac探究新知当当a，b分别表示长方形的长与宽时，长方形的周长为分别表示长方形的长与宽时，长方形的周长为2（a+b）,面积为面积为ab当当a，b，c分别表示长方体的长、宽、高时，长方体分别表示长方体的长、宽、高时，长方体的体积为的体积为abc当当r表示圆的半径时，圆的周长表示圆的半径时，圆的周长2r，为圆的面积为，为圆的面积为r2用字母表示公式用字母表示公式（1）若正方形的边长为）若正

6、方形的边长为a，则正方形的面积，则正方形的面积 是是 ，体积是，体积是 .（2）设）设n表示一个数，则它的相反数是表示一个数，则它的相反数是；（3）铅笔的单价是）铅笔的单价是x元，钢笔的单价是铅笔单价的元，钢笔的单价是铅笔单价的2.5倍，则钢笔的倍，则钢笔的单价是单价是元元.（4）一辆汽车的速度是）一辆汽车的速度是v千米千米/时，行驶时，行驶t小时所走过的路程为小时所走过的路程为_千千米米.探究新知a2a3-n2.5xvt探究新知此图片是动画缩略图，本动画资源利用火柴棍按规律摆正方形，找出图形特征和规律，求出所需火柴棍个数的表达式，适用于用字母表示图形规律的教学.若需使用，请插入【数学活动】利

7、用火柴棍按规律摆图形-正方形.用火柴棒搭正方形：用火柴棒搭正方形：搭搭1个正方形需要个正方形需要4根火柴棒根火柴棒（1）按上图方式，搭）按上图方式，搭2个正方形需要个正方形需要_根火柴棒，搭根火柴棒，搭3个正方形个正方形需要需要_根火柴棒根火柴棒710探究新知用字母表示图形规律用字母表示图形规律（2）搭）搭10个这样的正方形需要个这样的正方形需要_根火柴棒根火柴棒31用火柴棒搭正方形：用火柴棒搭正方形：探究新知（3）搭）搭100个这样的正方形需要个这样的正方形需要_根火柴棒你是怎样得根火柴棒你是怎样得到的？到的？301（4）如果用）如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭表示所搭正方形的个数，那么

8、搭x个这样的正方形个这样的正方形需要多少根火柴棒？需要多少根火柴棒？第一个正方形用第一个正方形用4个，每增加一个正方形增加个，每增加一个正方形增加3根，那么搭根，那么搭x个正方形就需要火柴棒个正方形就需要火柴棒43（x1）根根探究新知小陈：如下图，第一个正方形用小陈：如下图，第一个正方形用4 4根根探究新知后面每增加一个正方形，多用后面每增加一个正方形，多用3根根x个正方形共用（个正方形共用（13x）根）根 方法：后面，每增加方法：后面，每增加3根，就多一个正方形，最后再补上根，就多一个正方形，最后再补上1根根，成了，成了x个正方形个正方形 x 个正方形共用（个正方形共用（3x1）根）根小方：

9、如下图，先搭小方：如下图，先搭1 1根根小林：如下图，先搭小林：如下图，先搭3 3根根小经：如上图，小经：如上图，上面的一排和下面的一排各用了上面的一排和下面的一排各用了x根火柴棒，竖直根火柴棒，竖直方向用了（方向用了（x1）根火柴棒，共用了）根火柴棒，共用了xx（x1）根火柴棒根火柴棒探究新知探究新知 小青：小青：如下图，每个正方形算如下图，每个正方形算4根，根，x个个正方形共计正方形共计4 x根，其中要扣除重复计算根，其中要扣除重复计算的（的（x 1）根，实际需要）根，实际需要 4x（x1）根根探究新知小陈、小方、小林、小经、小青五个人所找的规律一样吗？小陈、小方、小林、小经、小青五个人所

10、找的规律一样吗？43（a1）43a3（分配律）（分配律）13a（交换律和结合律）（交换律和结合律）所以，小陈、小方、小林的结果相同所以，小陈、小方、小林的结果相同因为因为a1的相反数是的相反数是1a，且减去一个数等于加上这个数的相反数，且减去一个数等于加上这个数的相反数所以所以4a（a1）4a（1a）4a1a4aa13a1所以，五个人的结果都相同所以，五个人的结果都相同总之，用火柴棒搭总之，用火柴棒搭a个正方形，需要（个正方形，需要（3a1）个火柴棒）个火柴棒例例1（1）苹果原价是每千克）苹果原价是每千克p元，按元，按8折优惠出售，用式子表示现折优惠出售，用式子表示现价价；（2）某产品前年的产

11、量是）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的件，去年的产量是前年产量的m倍，倍，用式子表示去年的产量；用式子表示去年的产量；（3）一个长方体包装盒的长和宽都是）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是，高是h cm，用式子表，用式子表示它的体积；示它的体积；（4）用式子表示数）用式子表示数n的相反数的相反数.典型例题现价是每千克现价是每千克0.8p元元包装盒的体积是：包装盒的体积是：aah cm3 即即a2h cm3去年的产量是去年的产量是mn件件数数n的相反数是的相反数是-n.例例2观察下列各式：观察下列各式：x，2x2，3x3，4x4，按此规律，按此规律，第第n个式子是个式子是_

12、nxn典型例题典型例题1（1）一条河的水流速度是一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是，船在静水中的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；解：船在这条河中顺水行驶的速度是（解：船在这条河中顺水行驶的速度是（v2.5）km/h，逆水行驶，逆水行驶的速度是的速度是（v2.5）km/h随堂练习1（2）买一个篮球需要买一个篮球需要x元，买一个排球需要元，买一个排球需要y元，买一个足球需元，买一个足球需要要 z 元，用式子表示买元，用式子表示买 3个篮球、个篮球、5个排球、个排球、2个足球共需要的钱数；个

13、足球共需要的钱数；解：解：买买3个篮球、个篮球、5个排球、个排球、2个足球共个足球共需要（需要（3x5y2z）元元随堂练习1（3）如左下图（图中长度单位：如左下图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积），用式子表示三角尺的面积；解：三解：三角尺的角尺的面积面积cm2 随堂练习abr212 1.（4）右下图是右下图是一所住宅的建筑平面图一所住宅的建筑平面图（图中长度图中长度单位单位：m），用式子），用式子表示表示这所住宅的建筑面积这所住宅的建筑面积.解：这解：这所住宅的所住宅的建筑面积是建筑面积是(x22x18)m2x3xx3224随堂练习2填空：填空：（1）全）全校学生总数是校学生总数

14、是x，其中女生占总数，其中女生占总数48%，则女生人数，则女生人数是是_，男生人数是男生人数是_（2）一）一辆长途汽车从杨柳村出发，辆长途汽车从杨柳村出发，3小时后到达相距小时后到达相距s千米的千米的溪河镇，这辆长途汽车的平均速度是溪河镇，这辆长途汽车的平均速度是_（3）产）产量由量由m千克增长千克增长10%，就达到了，就达到了_千克千克（4）明明步行上学，速度为）明明步行上学，速度为v m/s；亮亮骑自行车上学，速度；亮亮骑自行车上学，速度是明明的是明明的3倍，则亮亮的速度可以表示为倍，则亮亮的速度可以表示为 m/s0.48x0.52x1.1m3v随堂练习s33自强中学体育馆内东、南、西三面有座位东、西两面各自强中学体育馆内东、南、西三面有座位东、西两面各有有m排，每排有排，每排有n个座位；南面座位排数是东面的个座位；南面座位排数是东面的倍，每排有倍，每排有p个个座位，问该体育馆内一共有多少个座位？座位，问该体育馆内一共有多少个座位？解：一共解：一共有有 个座位个座位随堂练习mnmp322 4如图，用字母表示图中阴影部分的面积如图，用字母表示图中阴影部分的面积解：解：阴影部分的面积为：阴影部分的面积为：mnpqmnpq随堂练习 1谈谈你对谈谈你对用用字母字母表示表示数的认识数的认识？2列举一下列举一下用用字母字母表示表示数时要数时要注意注意哪哪些些问题问题？课堂小结再见