《探索直线平行的条件》第2课时示范公开课教学课件（部编北师大版七年级数学下册）.pptx

1、第二章相交线与平行线 2.2 探索直线平行的条件探索直线平行的条件 第第2课时课时学习目标 1.理解并掌握内错角和同旁内角的概念理解并掌握内错角和同旁内角的概念,能够识别内错角和同旁内角能够识别内错角和同旁内角；2.能够运用内错角、同旁内角判定两条直线平行能够运用内错角、同旁内角判定两条直线平行.问题情形小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段两个边缘之间画了一条线段AB（如图所示）小明只有一个量（如图所示）小明只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是角器，他通过测量某些角

2、的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行否平行.你知道他是怎样做的吗？你知道他是怎样做的吗？画板上下边缘是否平行画板上下边缘是否平行能利用同位角来判断吗？能利用同位角来判断吗？如果不能，是否可以利用其他角来判断？如果不能，是否可以利用其他角来判断？31246587AEBDC探究新知内错角内错角、同旁内角、同旁内角问题问题1：观察图中的：观察图中的3和和5，它们与截线及两条被截直线在位置，它们与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？你能给它们起个名字吗？图中还有其他的同类角吗？并上有什么特点？你能给它们起个名字吗？图中还有其他的同类角吗？并说出它们相对于截线和被截线的位置说出它们相对于截线和被截

3、线的位置31246587AEBDC探究新知问题问题2：观察图中的：观察图中的4和和5，它们与截线及两条被截直线在位置，它们与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？你能给它们起个名字吗？图中还有其他的同类角吗？并上有什么特点？你能给它们起个名字吗？图中还有其他的同类角吗？并说出它们相对于截线和被截线的位置说出它们相对于截线和被截线的位置3和和5这两个角，这两个角，都在被截线都在被截线AB，CD之间之间；分别在截线分别在截线EF的的两侧两侧，称之为，称之为内错角内错角图中的图中的4和和6也是内错角；也是内错角；4和和5这两个角，这两个角，都在被截线都在被截线AB，CD之间之间；都在截线都在截线EF

4、的的同旁同旁，称之为，称之为同旁内角同旁内角图中的图中的3和和6也是同旁内角也是同旁内角总结：在形如字母总结：在形如字母“Z”的图形中有内错角；在形如字母的图形中有内错角；在形如字母“U”的图的图形中有同旁内角形中有同旁内角.探究新知变式图形如下：图中的变式图形如下：图中的1与与2都是内错角都是内错角图形特征：在形如图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角的图形中有内错角（4）（3）（2）（1）21212121问题情形这两个角都在直线这两个角都在直线AB、CD之间，且之间，且3在直线在直线EF左侧，左侧，5在直线在直线EF右侧，像这样的一右侧，像这样的一对对 角叫做内错角同样，角叫做内错角同样，

5、4与与6也具有类似位置特征，也具有类似位置特征，4与与6也是内错角也是内错角 FEDCBA87654321问题情形2在下图中，在下图中，3和和6也在直线也在直线AB、CD之间，但它们在直线之间，但它们在直线EF的同一旁，像这样的一对角，我们称它为同旁内角具有类似的的同一旁，像这样的一对角，我们称它为同旁内角具有类似的位置特征的还有位置特征的还有4与与5，因此它们也是同旁内角，因此它们也是同旁内角练一练练一练：下图中的下图中的1与与2哪些是内错角？哪些是同旁内角？哪些是内错角？哪些是同旁内角？（4）（3）（2）（1）21212121（8）（7）（6）（5）21212121第第（1）（）（2）（）

6、（3）（）（4）图中的）图中的1与与2都是内错角都是内错角；第第（5）（）（6）（）（7）（）（8）图中的）图中的1与与2都是同旁内角都是同旁内角探究新知探究新知问题问题3：同位角和同旁内角在位置上有什么相同点和不：同位角和同旁内角在位置上有什么相同点和不同点？内错角和同旁内角在位置上有什么相同点和不同点同点？内错角和同旁内角在位置上有什么相同点和不同点？问题问题4：这三类角的共同特征是什么？：这三类角的共同特征是什么？角的名称角的名称位置特征位置特征基本图形基本图形图形结构特征图形结构特征同位角同位角在两条被截直线同旁，在两条被截直线同旁，在截线同侧在截线同侧去掉多余的线显现去掉多余的线显现

7、基本基本图形图形形如字母形如字母“F”（或（或倒置）倒置）内错角内错角在两条被截直线之间，在两条被截直线之间，在截线两侧（交错）在截线两侧（交错）去掉多余的线显现去掉多余的线显现基本基本图形图形形如字母形如字母“Z”（或（或反置）反置）同旁内角同旁内角在两条被截直线之间，在两条被截直线之间，在截线同侧在截线同侧去掉多余的线显现去掉多余的线显现基本基本图形图形形如字母形如字母“U”455348探究新知平行线平行线的判定方法的判定方法1如图，直线如图，直线AB，CD被被EF所截，我们知道所截，我们知道1和和7是一是一对内错角，如果对内错角，如果17，直线，直线AB与与CD平行吗平行吗?猜想猜想AB

8、CD理由如下：理由如下：17（已知），（已知），13（对顶角相等），（对顶角相等），37（等量代换）（等量代换）ABCD（同位角相等，两直线平行）（同位角相等，两直线平行）12345678ABCDEF内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行.探究新知2如图，我们知道如图，我们知道4和和7是一对同旁内角，如果是一对同旁内角，如果 4 7180，能判定能判定ABCD吗？吗？猜想猜想ABCD理由如下：理由如下：47180，41180（已知），（已知），17（同角的补角相等），（同角的补角相等），ABCD（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）12345678ABCDEF同旁内角互补，

9、两直线平行同旁内角互补，两直线平行探究新知例例1如图，直线如图，直线DE，BC被直线被直线AB所截所截（1）1和和2，1和和3，1和和4各是什么角各是什么角？1和和2是内错角，是内错角，1和和3是同旁内角，是同旁内角，1和和4是同位角是同位角EDCBA4321典型例题如果如果14，由对顶角相等，得，由对顶角相等，得24，那么，那么12；因为因为4和和3互补，即互补，即43180，又因为又因为14，所以，所以13180，即即1和和3互补互补EDCBA4321（2）如果）如果14，那么，那么1和和2相等吗？相等吗？1和和3互补吗？为互补吗？为什么？什么？典型例题例例2如图所示，若如图所示，若ACE

10、BDF，那么，那么CEDF吗？吗？AEFBDC典型例题解：解：CEDF理由如下理由如下：ACEBDF，ACEECB180，BDFFDA180，ECBFDA（等角等角的补角的补角相等相等），CEDF（内错角内错角相等，两直线相等，两直线平行平行）AEFBDC典型例题例例3如图，已知点如图，已知点E在在AB上，且上，且CE平分平分BCD，DE平分平分ADC，且，且DEC90，试试判断判断AD与与BC的位置关系，并说明理由的位置关系，并说明理由EABCD典型例题解：解：ADBC理由理由：EDCECDDEC180，DEC90，EDCECD90CE平分平分BCD，DE平分平分ADC，ADCBCD2（ED

11、CECD）180，ADBCEABCD典型例题1（1）下列下列说法错误的说法错误的是是（）（）A同位角不一定相等同位角不一定相等 B内错角都相等内错角都相等C同旁内角可能相等同旁内角可能相等 D同位角相等，两直线同位角相等，两直线平行平行B（2）如图，下列条件中，能判断）如图，下列条件中，能判断ABCD的是（的是（）ABADBCD B12 C34 DBACACD随堂练习D（3）如如图，有四个条件：图，有四个条件：BBCD180，12，34，B5其中能判定其中能判定ABCD的条件的条件有有（）A1个个B2个个C3个个D4个个BCEDA13245随堂练习C(4)根据根据平行线的判定定理求解，即可求得

12、答案平行线的判定定理求解，即可求得答案BBCD180，ABCD；12，ADBC；34，ABCD；B5，ABCD能得到能得到ABCD的条件是的条件是故选故选CBCEDA13245随堂练习（5）一一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上行驶，那么两次拐弯的角度可能行驶，那么两次拐弯的角度可能为为（）（）A第一次右拐第一次右拐60，第二次右拐，第二次右拐120B第一次右拐第一次右拐60，第二次右拐，第二次右拐60C第一次右拐第一次右拐60，第二次左拐，第二次左拐120D第一次右拐第一次右拐60，第二次左拐，第二次左拐60随堂练习D 汽车汽车两

13、次拐弯后，行驶的路线与原路线一定不在同一直线上，两次拐弯后，行驶的路线与原路线一定不在同一直线上，但方向相同，说明这前后路线应该是平行的如图，如果第一次向但方向相同，说明这前后路线应该是平行的如图，如果第一次向右拐，那么第二次应左拐，两次拐的方向是相反且角度相等的，两右拐，那么第二次应左拐，两次拐的方向是相反且角度相等的，两次拐的角度是同位角，所以前后路线平行且行驶方向不变故选次拐的角度是同位角，所以前后路线平行且行驶方向不变故选DDCBEA随堂练习同位角同位角：2与与5，4与与7，1与与8，6与与3，4与与A，8与与A；内错角：内错角：4与与5，3与与8，6与与A，2与与A；同旁内角：同旁内

14、角：3与与5，4与与8，5与与A，3与与A2如图，直线如图，直线DE截截AB，AC，指出所有的同位角、内错角、同旁内角，指出所有的同位角、内错角、同旁内角ABC12348567DE随堂练习随堂练习 3下图中，下图中，1与与2，3与与4各是哪各是哪一条直线截哪两条直线而成的？它们各一条直线截哪两条直线而成的？它们各是什么角？是什么角？随堂练习 解：图（解：图（1）1与与2是直线是直线DE，BC被被直线直线AB所截得的同位角；所截得的同位角；3与与4是直是直线线AB，AC被直线被直线DE所截得的同旁内角所截得的同旁内角 图（图（2）1与与2是直线是直线DE，AC被直线被直线BD所截得的内错角；所截

15、得的内错角；3与与4是直线是直线AE，BD被直线被直线AC所截得的同旁内角所截得的同旁内角 图（图（3）1与与2是直线是直线AB，DC被直线被直线AC所截得的同位角；所截得的同位角；3与与4是直线是直线AD，BC被直线被直线AC所截得的同旁内角所截得的同旁内角 随堂练习 4.已知直线已知直线a，b被直线被直线c所截，且所截，且12180，试判断直线，试判断直线a，b的位置关的位置关系，并说明理由系，并说明理由 解：解：ab 理由是：理由是：12180，又又31（对顶角相等），（对顶角相等），23180，ab（同旁内角互补，两直线平行）（同旁内角互补，两直线平行）随堂练习 5.如图所示，已知如图

16、所示，已知12，AC平分平分DAB，试证明，试证明DCAB 证明：证明：AC平分平分DAB（已知），（已知），13（角平分线的定义）（角平分线的定义）12（已知），（已知），23（等量代换）（等量代换）DCAB（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）1内错角和同旁内角的概念内错角和同旁内角的概念2利用内错角、同旁内角判定两直线平行：利用内错角、同旁内角判定两直线平行：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这线平行；两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行两条直线平行课堂小结再见