《正弦函数的性质》公开课教学课件（高中数学必修4(北师大版)）.pptx

1、第一章第一章第第5 5课课正弦函数的性质正弦函数的性质2oxy-11-13232656734233561126与x轴的交点)0,0()0,()0,2(图象的最高点)1,(2图象的最低点)1(,23(五点作图法)(1)列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(2)描点(定出五个关键点)(3)连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)复习导入复习导入课程导入合作探究合作探究x6yo-12345-2-3-41仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：1.我们经常研究的函数性质有哪些？2.正弦函数的图像有什么特点？3.你能从中得到正弦函数的哪些性质？思考探究正弦函数y=sinx的性质：2（1）定义域:实数

2、集R（2）值域：-1,1当x=时，ymin=-1当x=时，ymax=1（3）周期:最小正周期：k22k22k2两段常用的图像：0 2yx2 2 23 yx新知讲解 （4）正弦函数的单调性 y=sinx (x )增区间为 ，其函数值从-1增至12 2 xyo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 减区间为 ，其函数值从 1减至-12 23 Zkkk,22,22新知讲解Zkkk,223,2223,2Rx （5）正弦函数的奇偶性y=sinxyxo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 y=sinx (xR)图象关于原点对称sin(-x)=-sinx 即f(-x)=

3、-f(x)正弦函数为奇函数新知讲解正弦曲线：sin yxxRxy1-1 正弦曲线还有其它对称中心吗？有对称轴吗？如果有，请写出对称轴方程及对称中心的坐标，如果没有，请说明理由。对称轴：,2xkkZ对称中心：(,0)kkZ思考交流思考交流新知讲解 函数 性 质y=sinx (kz)定义域xR值域-1,1最值及相应的 x的集合周期性T=2k(kz)奇偶性奇函数单调性对称中心（k，0）(kz)对称轴新知讲解例1.利用五点法画出函数y=sinx-1的简图，并根据图像讨论它的性质。解：列表描点232xy021-1x23y=sin x-1 xRX0y=sinx010-10y=sinx-1-10-1-2-1

4、2322例题讲解例题讲解例题讲解 数 性 质y=sinx-1 (kz)定义域xR值域-2,0最值及相应的 x的集合周期性T=2k(kz)奇偶性非奇非偶函数单调性对称中心（k，-1）(kz)对称轴新知讲解例2.求函数y=4-sinx的最大值、最小值，并求这个函数取最大值、最小值的x值的集合及单调区间。解：使y=4-sinx取得最小值的x的集合是：Zkkxx,22使y=4-sinx取得最大值的x的集合是：5)1(4sin4minmaxxy314sin4maxminxy Zkkxx,22例题讲解1.观察正弦曲线，写出满足sinx0的区间.2.2.函数函数y=2+sinxy=2+sinx在区间在区间-

5、上是增加的，在区上是增加的，在区间间-上是减少的；当上是减少的；当x=-x=-时，时，y y取最大值取最大值-；当；当x=-x=-时，时，y y取最小值取最小值-。3.3.函数函数y=4sinx,y=4sinx,当当x x-,时，在区间时，在区间-上是增加的，上是增加的，在区间在区间-是减少的；当是减少的；当x=-x=-时，时，y y取最大取最大值值-；当当x=-x=-时，时，y y取最小值取最小值-.-.）（Zkk,22Zkkk,22,22，和22,2Zkkk,223,22)(,232Zkk222，-4-44 41 13 3(2k,2k+)k Z2k,2k+)k Z课堂练习1.1.正弦函数的性质正弦函数的性质2.2.正弦函数的性质的简单应用正弦函数的性质的简单应用3.3.观察观察-发现发现-讨论讨论-归纳的思想方法归纳的思想方法课堂小结再见