2021年中考数学复习全套课件.ppt
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1、2021年年中考数学中考数学 全套复习课件全套复习课件第一篇 知识系统复习第一章 数与式 第一节 实数的有关概念和运算 第二节 整式与因式分解 第三节 分式 第四节 数的开方 二次根式重难点突破一 数、式的综合计算题 第二章 方程(组)与不等式(组)第一节 一元一次方程与二元一次方程组 第二节 分式方程 第三节 一元二次方程 第四节 一元一次不等式(组)重难点突破二 方程(组)与不等式(组)的应用第三章 函数 第一节 函数及其图象 第二节 一次函数的图象、性质与应用 第三节 反比例函数的图象与应用重难点突破三 一次函数与反比例函数的综合运用 第四节 二次函数的图象与性质 第五节 二次函数的应用
2、 第1课时 几何运用 第2课时 实际运用重难点突破四 二次函数与一次函数的综合运用第四章 三角形 第一节 角、相交线、和平行线 第二节 三角形的基本概念及全等三角形 第三节 等腰三角形 第四节 直角三角形第五章 四边形 第一节 多边形与平行四边形 第二节 矩形、菱形、正方形重难点突破五 多边形的变化与证明第六章 圆 第一节 圆的有关性质 第二节 与圆有关的位置关系 第三节 正多边形与圆 圆有关的计算 尺规作图 第七章 图形与变换 第一节 图形的平移、旋转与对称 第二节 相似形 第三节 锐角三角函数及解直角三角形 第四节 视图与投影 第八章 统计与概率 第一节 统计及其应用 第二节 概率及其应用
3、第二篇 重点题型突破 专题一 数学思想方法 专题二 规律探索题 专题三 动手操作与方案设计 专题四 实际应用型问题 专题五 图形运动型问题 专题六 代数几何综合题 2022-10-1第一篇 知识系统复习第一章 数与式 第一节 实数的有关概念和运算 第二节 整式与因式分解 第三节 分式 第四节 数的开方 二次根式 重难点突破一 数、式的综合计算题第一节实数的有关概念和运算负分数无理数分数0有理数实 数整 数正整数负整数正分数负无理数正无理数有限小数或循环小数无限不循环小数实数的概念1.数轴的三要素:、和单位长度.2.与数轴上的点一一对应.3.实数的相反数、倒数、绝对值:实数a的相反数为 ;若a,
4、b 互为相反数,则a+b=;非零实数a的倒数为(a0);若a,b互为倒数,则ab=;实数a的绝对值为|a|=4.乘方:求n个 因数a的 的运算叫做乘方.原点原点正方向正方向实数实数-a0 1相同相同乘积乘积1.科学记数法:一般形式为a10n(|a|0负数.3.绝对值比较法:a0,b|b|,则a b.4.根式比较法:ab05.差值法比较:(1)a-b0ab;(2)a-b0a0,则(1)1ab;(2)1ab;(3)=1a=b.110右右左左n).1.因式分解:把一个多项式化成几个整式 的形式,因式分解是 的逆变形.2.因式分解的方法:(1)提公因式法:ma+mb+mc=.(2)公式法:a2-b2=
5、,a22ab+b2=.am+nanbnamnam-n积积多项式乘法多项式乘法M(a+b+c)(a+b)(a-b)(ab)2知识点知识点4:4:幂的运算幂的运算知识点知识点5:5:因式分解因式分解3.因式分解的一般步骤:(1)如果多项式各项有公因式,应先提取公因式;(2)如果各项没有公因式,可以尝试使用公式法来分解因式;(3)检查因式分解是否彻底,必须分解到每一个因式不能再分解为止.以上三步骤可以概括为“一提二套三检查”.4.整式的乘法和因式分解是互逆变形,它们可以用来相互检验其正确性.实际问题中的代数式甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品,甲超市先降价20%,后又降价10%;乙超市连续
6、两次降价15%;丙超市一次性降价30%.那么,顾客到哪家超市买这种商品更合算()A.甲B.乙C.丙D.一样【分析】设商品的原价为m,用代数式表示出三家超市降价后的价格,然后比较.甲超市的售价为m(1-20%)(1-10%)=0.72m,乙超市的售价为m(1-15%)20.723m,丙超市的售价为m(1-30%)=0.7m,显然到丙超市合算.【解】C【方法归纳】列代数式的关键是找出问题中的数量关系,能准确地把文字语言转换成数学语言.具体地说:(1)正确理解和、差、积、商、多、少、倍、分等数学术语的意义.(2)要分清数量关系中的运算层次与运算顺序,必要时,要正确地添加括号.(3)分析语句所表达的数
7、量关系时,除了要注意关键词的意义外,还应弄清楚语句中的数量关系是以哪个量为基准的.(1)如果x=1时,代数式ax3+bx+3的值是5,那么当x=-1时,代数式ax3+bx+3的值是.(2)有一个数值转换器,原理如图所示,若开始输入的x值是7,可发现第1次输出的结果是12,第2次输出的结果是6,第3次输出的结果是,依次继续下去,第2013次输出的结果是.求代数式值的常用方法求代数式值的常用方法【分析分析】(1)将x=1代入代数式ax3+bx+3.由值是5求出a+b的值,再将x=-1代入求值.x=1时,ax3+bx+3=5,a+b=2,因此,当x=-1时,ax3+bx+3=-a-b+3=-(a+b
8、)+3=-2+3=1.(2)注意x为奇数或偶数的区分.由图可知,输入x=7时,第1次输出7+5=12;第2次输出12=6;第3次输出6=3;第4次输出3+5=8;第5次输出8=4;第6次输出4=2;第7次输出2=1;第8次输出1+5=6.归纳得出输出的结果从第2次开始以6,3,8,4,2,1循环.(2013-1)6=3352,则第2013次输出的结果为3.【解】(1)1(2)33在几何图形中用整式运算求面积在几何图形中用整式运算求面积(2013宁波)7张如图1的长为a,宽为b(ab)的小长方形纸片,按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内,未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示.设左上角与右下角的
9、阴影部分的面积的差为S,当BC的长度变化时,按照同样的放置方式,S始终保持不变,则a,b满足.【分析分析】表示出左上角与右下角部分的面积,求出之差,根据之差与BC无关即可求出a与b的关系式.左上角阴影部分的长为AE,宽为AF=3b,右下角阴影部分的长为PC,宽为a,AD=BC,即AE+ED=AE+a,BC=BP+PC=4b+PC,AE+a=4b+PC,即AE-PC=4b-a,阴影部分面积之差S=AEAF-PCCG=3bAE-aPC=3b(PC+4b-a)-aPC=(3b-a)PC+12b2-3ab,则3b-a=0,即a=3b.【解解】a=3b【方法归纳方法归纳】此题考查了整式的混合运算的应用,
10、弄清题意是解本题的关键.因式分解因式分解【分析分析】(1)因式分解是把一个多项式化为n个整式的积的形式;(2)因式分解的步骤是“一提二套三检查”.【解解】(1)D(2)A第三节分式1.形如(A、B是整式,且B中含有 ,B0)的式子叫做分式,其中A叫做分子,B叫做分母.2.分式有意义:在分式中,当时,分式有意义;当时,分式没有意义.3.分式的值为零:分式的值为零的条件是分子A=0,而分母B0.4.有理式:整式和分式统称为有理式.字母字母分母分母B0分母分母B=0知识点知识点1:1:分式的有关概念分式的有关概念知识点知识点2:2:分式的性质分式的性质(约分、通分约分、通分)1.分式的乘、除法:3.
11、分式的加减法.4.分式的混合运算.【方法归纳方法归纳】(1)分式乘法的实质是约分,能直接约分的应先约分,不能直接约分的,可先因式分解,看能否约分,然后按法则进行;(2)分式运算的结果必须是最简分式或整式;(3)由字母的选值求分式的值时,选值既要使分式的结果有意义,又要使化简前的原分式有意义.2.分式的乘方:知识点知识点3:3:分式的运算分式的运算分式的意义分式的意义【解】(1)1(2)62分式的化简及求值分式的化简及求值【方法归纳】在最后由x的取值求值时,x要满足使化简前的原分式有意义.分析先化简分式;x的取值要使化简前的原分式有意义.第四节数的开方二次根式知识点1:平方根、算术平方根与立方根
12、知识点2:二次根式的有关概念(1)被开方数的因数是整数,因式是 ;(2)被开方数中不含有 .整式整式开得尽方的因数或因式开得尽方的因数或因式000没有没有1.形如 (a0)的代数式叫做二次根式.2.最简二次根式应满足的两个条件:a知识点3:二次根式的性质1.双重非负性:0(a0).2.()2=(a0);=.3.=(a0,b0);(a0,b 0).a|a|知识点4:二次根式的计算1.二次根式的加减:二次根式相加减,先把各个二次根式化成 ,再把 分别合并.2.二次根式的乘法:最简二次根式最简二次根式同类二次根式同类二次根式3.二次根式的除法:【注意注意】二次根式运算的结果可以是数或整式二次根式运算
13、的结果可以是数或整式,也可以是最简二次根式也可以是最简二次根式,如果二如果二次根式的运算结果不是最简二次根式次根式的运算结果不是最简二次根式,必须化为最简二次根式必须化为最简二次根式.知识点5:二次根式的估值二次根式的估算,一般采用“夹逼法”确定其值所在范围.具体地说,先对二次根式平方,找出与平方后所得的数 的两个能开得尽方的整数,对其进行 ,即可确定这个二次根式在哪两个整数之间.相邻开方二次根式的概念及性质二次根式的概念及性质【解】D实数的估计【解】A2022-10-1重难点突破一数、式的综合计算题实数的运算【分析分析】依次将原式中负指数幂、零次幂、三角函数值、二次根式、依次将原式中负指数幂
14、、零次幂、三角函数值、二次根式、绝对值进行化简绝对值进行化简.再按照从左到右的运算顺序进行计算再按照从左到右的运算顺序进行计算.【方法归纳方法归纳】实数的混合运算是由很多考点综合而成的实数的混合运算是由很多考点综合而成的,第一步要化简正确第一步要化简正确,第二第二步注意运算顺序步注意运算顺序,第三步注意运算结果是否是最简形式第三步注意运算结果是否是最简形式.计算分式的化简求值【分析分析】先将除式的分子、分母因式分解、约分先将除式的分子、分母因式分解、约分,再按照运算顺序再按照运算顺序,可可先算括号里面的先算括号里面的,也可用乘法分配律计算也可用乘法分配律计算;求值时求值时,a,a取的值必须使原
15、分取的值必须使原分式有意义式有意义.【方法归纳方法归纳】解决本题分三步走解决本题分三步走:一化、二选、三代入一化、二选、三代入.二次根式的运算与化简求值二次根式的运算与化简求值第二章方程第二章方程(组组)与不等式与不等式(组组)第一节一元一次方程与二元一次方程组 第二节分式方程 第三节一元二次方程 第四节一元一次不等式(组)重难点突破二方程(组)与不等式(组)的应用2022-10-1第二章方程第二章方程(组组)与不等式与不等式(组组)第一节一元一次方程与二元一次方程组知识点1:等式的性质知识点2:一元一次方程1.含有 的等式叫做方程.使方程两边相等的 叫做方程的解.2.只含有一个未知数,并且未
16、知数的次数是 ,且等式两边都是 的方程叫做一元一次方程.ax+b=0(a0)是一元一次方程的标准形式.未知数未知数的值1整式3.解一元一次方程的一般步骤是:去分母,去括号,.移项合并同类项系数化为1知识点3:一次方程(组)及解法1.二元一次方程:含有两个未知数,并且 的次数都是一次的方程叫做二元一次方程.2.二元一次方程的解:使二元一次方程 相等的未知数的值叫做二元一次方程的解.3.二元一次方程组:由两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组.4.解二元一次方程组的基本思想是 ,将二元一次方程组转化为一元一次方程.有 消元法和 消元法两种.未知数项左右两边消元加减代入【拓展】方程ax=b的
17、解有以下三种情况:(1)当a0时,方程有且仅有一个解;(2)当a=0,b0时,方程无解;(3)当a=0,b=0时,方程有无穷多个解.知识点4:一次方程(组)的应用列一次方程(组)解应用题的一般步骤是:审:即审清题意,分清题中的已知量和 ;设:即设关键未知数;列:即找出适当的等量关系 ;解:即解方程(组);检:即检查所得的值是否正确和是否 实际情况;答:即规范作答(包括单位名称).未知量列方程(组)符合二元一次方程组的解【解】方程组的应用(2013东营)如图,长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂,制成每吨8000元的产品运到B地.已知公路运价
18、为1.5元/(吨千米),铁路运价为1.2元/(吨千米),且这两次运输共支出公路运输费15000元,铁路运输费97200元.求:(1)该工厂从A地购买了多少吨原料?制成运往B地的产品多少吨?(2)这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?【分析分析】等量关系为等量关系为:从从A A地到工厂公路运费地到工厂公路运费+从工厂到从工厂到B B地公路运费地公路运费=15=15 000;000;从从A A地到工厂铁路运费地到工厂铁路运费+从工厂到从工厂到B B地铁路运费地铁路运费=97 200.=97 200.【解】(1)设从A地购买了x吨原料,从工厂运了y吨产品到B地,由题意得出(2)多出“3008
19、000-(4001000+15000+97200)=1887800(元).答:(1)从A地购买了400吨原料,运往B地的产品300吨.(2)这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元.【方法归纳方法归纳】建立合适的等量关系是解应用题的关键建立合适的等量关系是解应用题的关键.第二节分式方程知识点1:分式方程及其解法1.定义:分母中含有 的方程,叫做分式方程.2.解分式方程的步骤:分式方程 解整式方程验根确定原方程的根.3.分式方程的增根:去分母后整式方程的根,使分式方程分母为0的根不是 的根,叫做原分式方程的增根.【注意】分式方程的增根与无解并非同一个概念,分式方程无解,可能是解为增
20、根,也可能是去分母后的整式方程无解;分式方程的增根是去分母后的整式方程的根,并且使分式方程的分母为0的根.字母字母整式方程整式方程原分式方程原分式方程知识点2:分式方程的应用列分式方程解应用题的关键是分析题意、从多角度思考问题、找准 ,设出未知数 、最后还要注意求出的未知数的值,不但要是所列分式方程的 ,而且还要符合 .等量关系等量关系列出方程列出方程根根实际意义实际意义分式方程的解法【分析分析】首先要确定最简公分母首先要确定最简公分母,然后根据等式的基本然后根据等式的基本性质去分母再解整式方程性质去分母再解整式方程,最后验根最后验根.【方法归纳方法归纳】分式方程分式方程 整式方程整式方程 验
21、根验根;去分母时防漏乘去分母时防漏乘.分式方程的解分式方程的解【方法归纳】分式方程的解应代入最简公分母,使最简公分母不为0.分式方程的应用(2013扬州)为了改善生态环境,防止水土流失,某村计划在荒坡上种480棵树,由于青年志愿者的支援,每天比原计划多种,结果提前4天完成任务,原计划每天种多少棵树?,【方法归纳方法归纳】解分式方程步骤解分式方程步骤:审题确定等量关系审题确定等量关系设未知数设未知数列方程列方程解方程解方程验根验根,判断根是否合理判断根是否合理确定根并作答确定根并作答.【分析分析】等量关系等量关系:原计划时间原计划时间-实际时间实际时间=4(=4(天天).).第三节一元二次方程知
22、识点1:一元二次方程的概念及解法1.一元二次方程:只含有 个未知数,并且未知数的最高次数是 的整式方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是 .2.一元二次方程的解法:解一元二次方程的基本思想是 ,将一元二次方程转化为 方程来解.主要有:直接开平方法;法;法.3.一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式是:x=.21ax2+bx+c=0(a0)降次配方公式一元一次因式分解知识点2:一元二次方程根的判别式关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式为=b2-4ac.(1)0方程有 ;(2)=0方程有 ;(3)b,则ac bc.不等式的性质2:若ab,c0,则ac b
23、c或 不等式的性质3:若ab,c知识点2:一元一次不等式组1.一元一次不等式组的解集:一元一次不等式组中各个不等式的解集的 部分.2.几种常见的不等式组的解集(ab,且a、b为常数):公共xbxaaxb空集空集【注意注意】已知一元一次不等式已知一元一次不等式(组组)的解集的解集,确定其中字母的取值范围的方法确定其中字母的取值范围的方法是是:逆用不等式逆用不等式(组组)的解集确定的解集确定;分类讨论确定分类讨论确定;从反面求解确定从反面求解确定;借助借助于数轴确定于数轴确定.知识点3:一元一次不等式(组)的应用1.列不等式(组)解应用题的关键是找题中的不等关系,将“不等关系”转化为“不等式(组)
24、”.2.要着重抓住题中的关键词,如“大于”、“小于”、“不少于”、“不多于”、“至少”、“最多”等;还应注意题中字母所表示的量的实际意义,不合题意的答案应舍去,如人数是正整数,时间不得为负数等.不等式的性质若ab,则下列各式中一定成立的是()【分析分析】根据不等式性质根据不等式性质1,A1,A选项显然正确选项显然正确;根据不等式性质根据不等式性质2,B2,B选项是选项是错误的错误的;根据不等式性质根据不等式性质3,C3,C选项是错误的选项是错误的;D;D选项中的字母选项中的字母c c所代表的数所代表的数正负不明确正负不明确,故不能确定不等号方向故不能确定不等号方向.【解】A一元一次不等式组的解
25、法【分析分析】解一元一次不等式组时解一元一次不等式组时,一般是先分别求出每个不等式的解集一般是先分别求出每个不等式的解集,再再借助数轴找出它们的公共部分借助数轴找出它们的公共部分,这样就可以确定出不等式组的解集这样就可以确定出不等式组的解集.【解】解不等式,得x-1.解不等式,得x3.原不等式组的解集为-1x21800.可多买两台冰箱.答:能多购买两台冰箱.我的想法:可以拿财政补贴款3250元,再借350元,先购回两台冰箱,再从总价3600元冰箱的财政补贴468元中拿出350元用于还借款,这样不会增加实际负担.【方法归纳方法归纳】本题探求二元一次方程的特殊解本题探求二元一次方程的特殊解(正整数
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