人教版九年级数学上册-2412-垂直于弦的直径-说课课件(共30张).pptx

1、 说课稿说课稿 一、教材分析一、教材分析：1、教学内容 本节选自人教新课标版九年级上册第24章第1节第2课时，教材主要包括圆的轴对称性、垂径定理和三个推论以及它们的应用，共分3部分内容。2、教材的地位和作用 本节教材是初中几何的重要内容，也是本章的基础，安排在圆的有关概念之后，以轴对称图形的定义和性质、等腰三角形的轴对称性为基础，它的特点之一：它揭示了垂直于弦的直径和这条弦、这条弦所对的弧之间的内在关系，是圆的轴对称性的具体体现；特点之二：它为今后证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系以及圆的有关计算和作图提供了重要的方法和依据；特点之三：通过垂径定理和推论的得出，使学生的认识从感性到理性、由

2、具体到抽象，有助于培养学生思维的严谨性和深刻性。所以本段教材承上启下，至关重要。3、教学目标的确定数学课程标准要求：通过数学学习，使学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；逐步学会用数学的思维方式去观察、分析、解决日常生活中的问题，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心，具有初步的创新精神和实践能力。本节内容直接关系着圆的有关知识的学习，有助于培养学生的思维能力，再结合九年级学生已具备的几何知识基础、空间观念和逻辑思维能力，我确定以下目标。（1）知识目标：理解圆的轴对称性；掌握垂径定理和推论；能初步运用以上知识解决简单的数学问题

3、。（2）能力目标：渗透类比、转化、数形结合的数学思想和方法，培养学生观察、猜想、抽象、概括、推理等逻辑思维能力和视图能力。（3）情感态度：渗透数学来源于实践和事物之间相互统一、相互转化的辩证唯物主义观点，让学生体会几何图形所蕴涵的对称美。4、重点和难点：垂径定理和推论反映了圆的重要性质，为以后进行圆的有关证明、计算和作图提供另外重要依据，而且有助于培养学生的多种思维能力，所以本节课的教学重点是：垂径定理和推论。由于推论1是垂径定理的变式和深化，它的题设和结论容易混，真正弄清楚比较困难，在加上学生推理归纳的能力较低、认识和理解的能力有限，所以我把如何分清推论1的题设和结论确定为本节课的教学难点。

4、二、教学方法二、教学方法分析分析 教无定法，教学有法，贵在得法，新课程理念强调我们的课程不仅是文本课程，更是体验课程，它不再是知识的载体，而是教师与学生共同探究新知识的过程，通过探究，使教学成为一种对话、交往、一种沟通，是合作、共建，是以教促学，互教互学，教师不仅要传授知识，更要与学生一起分享对课程的理解，而初中学生模仿力强，思维依赖于直观形象的特点，根据建构主语理论关于活动的观点、加德纳的多元化智能理论和双主教学原则、直观性教学原则，我采用了直观演示、引导探究相结合的教学方法，教师引导学生实验观察、自主探究、合作交流并参与学生的学习，给学生创造充分从事数学活动的机会，结实数学规律的环境，并适

5、时利用多媒体电化教学手段，帮助学生在感性认识的基础上加深对定理的理解和应用，从而获得广泛的数学经验，并鼓励学生用数学语言表述自己的思想和观点，帮助他们认识自我，建立信心，在获得知识的同时真正体会到成功的乐趣。三、三、学法分析学法分析1、通过本课的学习使学生领会认识事物的一般方法：由具体到抽象，由感性到理性，从而形成良好的思维品质和严谨的思维习惯。2、通过对垂径定理及推论的学习，向学生渗透转化、类比、数形结合的数学思想和方法。四、教学过程的设计四、教学过程的设计：1、结合实际，情境导入2、实验观察，总结归纳3、自主探究，逻辑推理4、及时反馈，总结归纳5、例题分析，简单应用6、课堂小结，布置作业你

6、知道赵州桥吗？它是你知道赵州桥吗？它是1300多年前我国隋代多年前我国隋代建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶，它结晶，它主桥拱是圆弧形主桥拱是圆弧形,它的它的跨度跨度（弧所对（弧所对的弦的长）的弦的长）为为37.437.4米米,拱高拱高（弧中点到弦的距（弧中点到弦的距离）离）为为7.27.2米米,你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？37.4米7.2米实验观察，总结归纳实验观察，总结归纳把一个圆沿着它的任意一条直径对折，把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到重复几次，你发现了什么？由此你能得

7、到什么结论？什么结论？可以发现：可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴它的对称轴如图，如图，AB是是 O的一条弦，做直径的一条弦，做直径CD，使，使CDAB，垂足为，垂足为E（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？OABCDE活活 动动 二：二：自主探究，逻辑推理自主探究，逻辑推理（1）是轴对称图形直径）是轴对称图形直径CD所在的所在的直线是它的对称轴直线是它的对称轴（2）线段：线段：A

8、E=BE弧弧:AC=BC,AD=BD把圆沿着直径把圆沿着直径CD折叠时，折叠时，CD两侧的两两侧的两个半圆重合，点个半圆重合，点A与点与点B重合，重合，AE与与BE重合，重合，AC,AD分别与分别与BC、BD重合重合垂径定理垂径定理BAOCDE 垂直于弦的直径垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧平分弦，并且平分弦所对的两条弧.问题：此定理的条件和结论分别是什么？问题：此定理的条件和结论分别是什么？题设题设结论结论（2）垂直于弦）垂直于弦（3）平分弦）平分弦（4）平分弦所对的优弧）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧）平分弦所对的劣弧（1）过圆心）过圆心O讨论讨论(1)(1)过圆心过圆

9、心 (2)(2)垂直于弦垂直于弦 (3)(3)平分弦平分弦 (4)(4)平分弦所对优弧平分弦所对优弧 (5)(5)平分弦所对的劣弧平分弦所对的劣弧1.1.若知道若知道“过圆心过圆心”和和“平分弦平分弦”，你是否能得到另外三个结论？你是否能得到另外三个结论？思考：思考：2.2.若知道若知道“垂直于弦垂直于弦”和和“平分弦平分弦”，你能得到另外三个结论吗？你能得到另外三个结论吗？OBADOC推论推论 过圆心过圆心平分非直径的弦平分非直径的弦的直线的直线 垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.“知二推三知二推三”(1)垂直于弦垂直于弦 (2)过圆心过圆心 (3)平分弦平分

10、弦 (4)平分弦所对的优弧平分弦所对的优弧 (5)平分弦所对的劣弧平分弦所对的劣弧注意注意:当具备了当具备了(1)(3)(1)(3)时时,应对另一应对另一 条弦增加条弦增加”不是直径不是直径”的限制的限制.练习练习在下列图形中，哪些图形可用在下列图形中，哪些图形可用垂径定理垂径定理找到找到相等的线段相等的线段或或相等的圆弧？相等的圆弧？填空：如图：已知AB是 O的直径，弦CD与AB相交于点E，若_，则CE=DE（只需填写一个你认为适当的条件）。OAEDCB第1题图ABCD（或（或AC=AD，或，或BC=BD）例例：如图，在如图，在 O中，弦中，弦AB的长的长为为8cm，圆心，圆心O到到AB的距

11、离为的距离为3cm，求求 O的半径的半径A AB B.O OE E例题解析例题解析4 43 35 5在在 O中中,若若 O的半径的半径、圆心到弦的距离圆心到弦的距离、弦长弦长中中,任意知道两个量，可根据任意知道两个量，可根据定理求出第三个量定理求出第三个量.ECBADO勾股勾股总结：总结：弦心距2+半弦2=半径2弦心距弦心距半径半径半弦半弦例例：如图，在如图，在 O中，弦中，弦AB的长为的长为8cm，圆心，圆心O到到AB的距离为的距离为3cm，求，求 O的半径的半径OABE解：解：答：答：O的半径为的半径为5cm.在RtAOE中变式：变式：如图，在如图，在 O中，弦中，弦AB的长为的长为8cm

12、，过，过圆心作圆心作OCAB交交 O于于C，且，且CE=2cm，求，求 O的半径的半径OABE解：解：答：答：O的半径为的半径为5cm.在RtAOE中C练习一：练习一：(1)(1)半径为半径为4 cm4 cm的的O O中，弦中，弦ABAB=4 cm,=4 cm,那么圆心那么圆心O O 到弦到弦AB AB 的距离是的距离是 .(2)(2)O O的直径为的直径为10 cm10 cm，圆心，圆心O O到弦到弦ABAB的距离的距离OEOE=3 cm=3 cm，则弦，则弦ABAB的长是的长是 .A AB BO OE EA AB BO Ocm32 8cm8cmCA AO OB B(3)(3)半径为半径为2

13、cm2cm的的O O中中,过半过半径中点径中点E E且垂直于这条半径的且垂直于这条半径的弦弦ABAB长是长是 .(4)(4)已知已知ABAB是是O O的弦的弦,OBOB=4cm,=4cm,ABOABO=30=30,则则O O到到ABAB的距离的距离是是 cm,cm,ABAB=cm.cm.cm322 2A AO OB BE E4 3C提高练习：提高练习：(5)(5)如图，如图，M与与x轴交于轴交于A，B两点，与两点，与y轴交于轴交于C，D两点，若两点，若M(2,0)，B(5,0)，则则C点的坐标是点的坐标是 .x xy yD DC CA AB BO OM M)5(0,（6）弓形的弦长为）弓形的弦

14、长为6cm，弓形的高为，弓形的高为2cm，则这弓形所在的圆的半径为则这弓形所在的圆的半径为.D C A B O134cm（7）如图，）如图，O的半径的半径OC10,DC2，直径，直径CEAB于于D，求弦，求弦AB的长的长.CEABDO2 2、垂径定理及其推论、垂径定理及其推论 课堂小结课堂小结1、圆的轴对称性、圆的轴对称性（1 1）过圆心；过圆心；（2 2）垂直于弦）垂直于弦；（3 3）平分弦；平分弦；（4 4）平分弦所对的劣弧；）平分弦所对的劣弧；（5 5）平分弦所对的优弧）平分弦所对的优弧.基本图形基本图形A AB B.O OE E弦心距弦心距半径半径半弦半弦弦心距弦心距2 2+半弦半弦2

15、 2=半径半径2 22.2.在圆中在圆中解决有关弦的问题时，解决有关弦的问题时，经常是经常是连结半径连结半径,过圆心作弦的垂线段过圆心作弦的垂线段(即即弦心距弦心距)等等 辅助线，为应用垂径定理创造条件辅助线，为应用垂径定理创造条件.基础题基础题1.如图，直径如图，直径AB垂直于弦垂直于弦CD，垂足为，垂足为M，则（则（1）相等的线段有）相等的线段有 ，相等的劣弧有，相等的劣弧有 ；（2）若）若AB10，CD8，则，则OM .M O A B C D基础题基础题2.如图，如图，O的直径的直径AB与弦与弦CD相交于相交于E，且弧，且弧BC=弧弧BD，CD6，AB8，则，则EB的长为的长为 .3.如图，已知如图，已知 O的半径为的半径为5mm，弦，弦AB=8mm，则圆心则圆心O到到AB的距离是的距离是 .E E O O B B D D A A C C提高题提高题4.如图，以如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交交小圆于小圆于C、D两点，若两点，若AB10cm，CD6cm，则，则AC的长为的长为 cm.O D B C A5.如图，矩形如图，矩形ABCD与圆心在与圆心在AB上的上的 O交于点交于点G，B，F，E，GB=8cm，AG=1cm，DE=2cm，则则EF=_cm.