等边三角形说课课件.ppt

1、13.3.2 等边三角形等边三角形一、复习铺垫，引入新知一、复习铺垫，引入新知(一）复习一）复习1、在等腰三角形中我们学到了的哪些、在等腰三角形中我们学到了的哪些知识知识?我们是从图形的哪些方面去研究我们是从图形的哪些方面去研究的？的？（概念、性质、判定。边、角、对（概念、性质、判定。边、角、对称性）称性）2、我们通过什么方法获得了这些知识、我们通过什么方法获得了这些知识？（动手操作（动手操作观察猜想观察猜想推理验证推理验证）3、今天我们将学习等边三角形，等边、今天我们将学习等边三角形，等边三角形属于特殊的等腰三角形，我们将三角形属于特殊的等腰三角形，我们将从哪些方面，通过哪些方法来研究呢？从

2、哪些方面，通过哪些方法来研究呢？二、实验操作，猜想验证二、实验操作，猜想验证（一）实验猜想：（一）实验猜想：1、等边三角形的性质：、等边三角形的性质：等边三角形的三个内角等边三角形的三个内角_。2、等边三角形的判定：、等边三角形的判定：_的三角形是的三角形是等边三角形。等边三角形。_的等腰三角形的等腰三角形是等边三角形。是等边三角形。(等边三角形的三个内角都相等，都是等边三角形的三个内角都相等，都是60度；度；三个角都相等的三角形是等边三角形。三个角都相等的三角形是等边三角形。有一个角是有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。度的等腰三角形是等边三角形。)（二）推理验证：（二）推理验证：1、

3、等边三角形的性质：等边三角形的三个、等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，都等于内角都相等，都等于60度。度。已知已知ABC，AB=BC=AC，求证：，求证：A=B=C=60。证明：。证明：AB=BC A=C BC=AC A=B A=B=C A+B+C=180 A=B=C=602、等边三角形的判定、等边三角形的判定1：三个角都相等的：三个角都相等的三角形是等边三角形。三角形是等边三角形。已知已知ABC，A=B=C，求证：，求证：AB=BC=AC证明：证明：A=C AB=BC A=B BC=AC AB=BC=ACABCABC（二）推理验证：（二）推理验证：3、有一个角是、有一个角是60的

4、等腰三角形的等腰三角形是等边三角形是等边三角形分类讨论：分类讨论：第一种情况：第一种情况：已知ABC，AB=AC，A=60，求证：AB=BC=AC第二种情况：第二种情况：已知ABC，AB=AC，B=60，求证：AB=BC=AC。ABC三、实际应用，思考探究三、实际应用，思考探究（一）实际应用：（一）实际应用：例例4：已知：已知ABC是等边三角形，是等边三角形，DEBC，分别，分别交交AB、AC于点于点D、E。求证：。求证：ADE是等边三角是等边三角形。形。ADEBC本题还有其他证法吗？本题还有其他证法吗？（二）思考探究（二）思考探究 将两个全等的含将两个全等的含30角的三角尺摆放在一起，角的三

5、角尺摆放在一起，求求RtABC的直角边的直角边BC与斜边与斜边AB之间的数量关之间的数量关系。系。BACD30 数学数学化化3021方法一：方法一：证明：证明：延长延长BCBC至至D D，使，使CD=BCCD=BC，连结，连结AD.AD.BC）30AD ABCABCADCADC（SASSAS）在在ABCABC与与ADCADC中中AB=ADAB=ADBCBCDC DC ACB=ACDACB=ACDAC=ACAC=ACBCBCDCDC BD=ABBD=AB1212已知：如图，在已知：如图，在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，BAC=30BAC=30。求证：求证：BC=ABBC=AB。B

6、AC=30 BAC=30 B=60 B=60ABDABD是等边三角形是等边三角形证明方法：证明方法：补短法补短法 方法二：方法二：证明：证明：在在BABA上截取上截取BE=BCBE=BC，连接，连接ECEC B=60B=60 ，BE=BCBE=BC BCEBCE是等边三角形是等边三角形 BEC=60BEC=60，BE=ECBE=EC A=30A=30 ECAECA=BECBEC-AA=6060-3030=30=30 AE=ECAE=EC AE=BE=BC AE=BE=BC AB=AE+BE=2BC.AB=AE+BE=2BC.ACBE证明方法：证明方法：截长法截长法ABBC21截长补短：截长补短

7、：无论截长还是补短，都不是一种盲目的无论截长还是补短，都不是一种盲目的行为，而是想方设法将不在同一直线上的线段行为，而是想方设法将不在同一直线上的线段转化到同一直线上，将问题转化为证明两线段转化到同一直线上，将问题转化为证明两线段相等的问题，从而使复杂问题简单化。相等的问题，从而使复杂问题简单化。四、强化巩固，拓展提升四、强化巩固，拓展提升课本课本80页练习第二题，页练习第二题，81页练习题，页练习题，83页第页第12题，题，83页第页第15题。题。五、系统知识，归纳总结五、系统知识，归纳总结课堂总结：课堂总结：同学们，通过这节这节课你有同学们，通过这节这节课你有什么收获什么收获?共同回顾：共同回顾：知识：等边三角形的概念、性质、判定；知识：等边三角形的概念、性质、判定；方法：研究几何图形的一般方法，方法：研究几何图形的一般方法，添加辅助线的目的，添加辅助线的目的，“截长补短截长补短”法。法。