（八下数学优秀说课课件）：直角三角形三边的关系.ppt

1、【八下数学优秀说课课件】：直角三角形三边的关系教材分析教材分析教学过程教学过程课程资源开发利用课程资源开发利用教学方法和学法教学方法和学法教学设计说明及教学评价教学设计说明及教学评价 勾股定理是勾股定理是“几何大厦几何大厦”的重要基石之一，它的重要基石之一，它揭示揭示了直角三角形三边之间的数量关系，了直角三角形三边之间的数量关系，将将形与数形与数密切联密切联系起来，为学生以后学习三角函数等知识打下基础，系起来，为学生以后学习三角函数等知识打下基础，在生产、生活中也有着广泛的应用。本节课渗透了在生产、生活中也有着广泛的应用。本节课渗透了数数形结合、转化、从特殊到一般等数学思想方法。形结合、转化、

2、从特殊到一般等数学思想方法。教材教材中关于勾股定理的多种验证及勾股定理的拓展等内容，中关于勾股定理的多种验证及勾股定理的拓展等内容，都可供学生都可供学生探究与挖掘探究与挖掘，是，是进行研究性学习，培养学进行研究性学习，培养学生探究能力和创新精神生探究能力和创新精神的极好素材。的极好素材。一、教材分析一、教材分析（一）教材的地位和作用（一）教材的地位和作用2022-10-1（二）教学目标（二）教学目标1.1.知识与技能知识与技能一、教材分析一、教材分析 初步理解并验证勾股定理，掌握初步理解并验证勾股定理，掌握“直角三角形已知两边求第三边直角三角形已知两边求第三边”的方法，的方法，并并能够解决简单

3、的实际生活中的问题。能够解决简单的实际生活中的问题。2.2.过程与方法过程与方法 在定理的探索过程中，培养学生在定理的探索过程中，培养学生观察、分析、归纳观察、分析、归纳的能力；的能力；在定理的验证过程中，培养学生在定理的验证过程中，培养学生动手操作、合作交流、逻辑推动手操作、合作交流、逻辑推理理的能力；的能力；在问题的解决过程中，培养学生在问题的解决过程中，培养学生理论联系实际理论联系实际的能力。的能力。3.3.情感、态度与价值观情感、态度与价值观 通过通过介绍中国古代勾股定理证明和应用方面介绍中国古代勾股定理证明和应用方面的成就，激发学生热的成就，激发学生热爱祖国及其悠久文化的思想感情，同

4、时爱祖国及其悠久文化的思想感情，同时培养学生的民族自豪感和钻研培养学生的民族自豪感和钻研精神精神。2022-10-1 勾股定理的探索、验证。勾股定理的探索、验证。经历探索、验证勾股定理的过程，进一步经历探索、验证勾股定理的过程，进一步 体会数形结合的思想。体会数形结合的思想。（三）教学重点与难点（三）教学重点与难点一、教材分析一、教材分析2022-10-1教材分析教材分析教学过程教学过程课程资源开发利用课程资源开发利用教学方法和学法教学方法和学法教学设计说明及教学评价教学设计说明及教学评价教学方法教学方法采用采用“引导探索法引导探索法”，由浅入深，由特，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，引导学

5、生动手操作、殊到一般地提出问题，引导学生动手操作、自主探索、合作交流。自主探索、合作交流。教学过程体现了“问题情境-定理探索-定理验证-定理应用”的全过程。学法指导学法指导 采用自主探索、合作交流的学习方采用自主探索、合作交流的学习方式式。通过。通过观察、猜想、分析、归纳观察、猜想、分析、归纳 等手等手段去体验定理的探索过程，通过段去体验定理的探索过程，通过画图、画图、度量、拼图、计算等方式度量、拼图、计算等方式去验证定理，去验证定理，注重合情推理与逻辑推理相结合，完成注重合情推理与逻辑推理相结合，完成整个探究活动。整个探究活动。教学手段教学手段教材分析教材分析教学过程教学过程课程资源开发利用

6、课程资源开发利用教学方法和学法教学方法和学法教学设计说明及教学评价教学设计说明及教学评价如图，冬泳队员在长江边如图，冬泳队员在长江边A处发现江中处发现江中B处有大学生处有大学生求救，他们没有直接从求救，他们没有直接从A处游向处游向B，而是沿岸边自，而是沿岸边自A处跑处跑到离到离B的的C处，然后从处，然后从C处游向处游向B处。处。（1）A、B两点之间的距离是多少？两点之间的距离是多少？（2）若冬泳队员在岸上行进的速度是若冬泳队员在岸上行进的速度是5m/s，在江中，在江中行进的速度是行进的速度是2m/s，请分析他们的选择合理吗？，请分析他们的选择合理吗？把问题转化为直角把问题转化为直角三角形中已知

7、两边的长三角形中已知两边的长度求第三边长度，让学度求第三边长度，让学生带着这个问题进行下生带着这个问题进行下一环节的自主探究。一环节的自主探究。ABC300 m400 m？2022-10-1 早在早在3000多年前，我国古代的商多年前，我国古代的商高提出：高提出：“勾三股四弦五勾三股四弦五”。说的是。说的是在一个直角三角形中，如果两条直角在一个直角三角形中，如果两条直角边的长是边的长是3和和4，那么斜边长是，那么斜边长是5。问题：问题：三边长度的平方之间存三边长度的平方之间存在着什么等量关系？在着什么等量关系？请同学们利用手中的三角尺来验证一下他的说法：请同学们利用手中的三角尺来验证一下他的说

8、法：画画 MCN=90，在该角的两边分别量取，在该角的两边分别量取BC=3cm，AC=4cm，连结，连结AB，量出，量出AB的长度。的长度。MCNBA勾勾股股弦？弦？周髀算经周髀算经勾勾 广广 三三股股 修修 四四径径 隅隅 五五2022-10-1 学生会发现：学生会发现：。这里一些学生可能会提出这样的问题：是否只有边长这里一些学生可能会提出这样的问题：是否只有边长为为3，4，5的直角三角形才存在这样的关系呢？的直角三角形才存在这样的关系呢？222543 分组探究（分组探究（单号完成第单号完成第1小题；双号完成第小题；双号完成第2小题）小题）请用上述方法验证你所发现的直角三角形三边长请用上述方

9、法验证你所发现的直角三角形三边长度的平方的等量关系是否仍然成立？度的平方的等量关系是否仍然成立？1.画一个画一个ABC，使得，使得ACB=90，BC=6，AC=8，量出第三边的长度。，量出第三边的长度。2.画一个画一个ABC，使得，使得ACB=90，BC=5，AC=12，量出第三边的长度。，量出第三边的长度。2022-10-1 这时教师进一步引导：如果直角三角形的两直角边这时教师进一步引导：如果直角三角形的两直角边的长分别为的长分别为a、b，斜边长为，斜边长为c，那么，那么a、b、c之间是否之间是否存在同样的关系？存在同样的关系？提出猜想提出猜想:222cba 学生会发现学生会发现：。2221

10、086222131252022-10-1（1）观察特例）观察特例发现新知发现新知 毕达哥拉斯（公元前毕达哥拉斯（公元前572572前前497497年）年）古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家.观察并思考：毕达哥拉斯发现了什么？观察并思考：毕达哥拉斯发现了什么？ABC正方形正方形A、B的面积之和等于大正方形的面积之和等于大正方形C的面积。的面积。等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。即即 222aac验证学生前面所猜想的结论。ABCa ac2022-10-1猜一猜：等腰直角三角形有上述性质，猜一猜：等腰

11、直角三角形有上述性质，一般的直角三角形一般的直角三角形也有这个性质吗？也有这个性质吗？(如：图中直角三角形如：图中直角三角形ABC)ABC)正方形正方形P的面积的面积_；正方形正方形Q的面积的面积_.正方形正方形R的面积的面积_.916(2)(2)深入探究深入探究交流归纳交流归纳 （方格图中每个最小正方形的边长均为1）?2022-10-1 引导学生通过对引导学生通过对R图形用图形用“割割”或或“补补”的方法进行计算。的方法进行计算。演示演示2022-10-1PQ=25S正方形RABC143214“割割”的方法：的方法：S小正方形=4S直角三角形直角三角形R2022-10-1PQR1443272

12、25S正方形RABC“补补”的方法的方法:S S大正方形大正方形-4S S直角三角形直角三角形2022-10-1猜一猜：等腰直角三角形有上述性质，猜一猜：等腰直角三角形有上述性质，一般的直角三角形一般的直角三角形也有这个性质吗？也有这个性质吗？P的面积的面积+Q的面积的面积=R的面积的面积由学生通过计算发现由学生通过计算发现即即AC2+BC2=AB2 正方形正方形P的面积的面积_；正方形正方形Q的面积的面积_.正方形正方形R的面积的面积_.92516（2）深入探究）深入探究交流归纳交流归纳 （方格图中每个最小正方形的边长均为1）2022-10-1 利用利用“几何画板几何画板”作一个动态变化的直

13、角三角形，作一个动态变化的直角三角形，进一步验证前面的猜想。进一步验证前面的猜想。（2）深入探究）深入探究交流归纳交流归纳2022-10-1 勾股定理：勾股定理：直角三角形直角三角形两直角边的平方和两直角边的平方和等于等于斜边的平方斜边的平方。勾勾股股弦弦abc概括：概括：如果直角三角形的两直角边长分别为如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为斜边长为c，那么一定有，那么一定有 。222cba2022-10-12222214()2cabbacab即 大正方形面积大正方形面积中间小正方形面积中间小正方形面积四个全等的四个全等的直角三角形面积直角三角形面积 拼图拼图证明，加深理解证明，加深

14、理解abcBAb aC 请同学用课前准备好的直角三角形纸片拼成请同学用课前准备好的直角三角形纸片拼成如下图案如下图案,观察并思考勾股定理的证明方法。观察并思考勾股定理的证明方法。2022-10-1从问题中来，从问题中来，到问题中去。到问题中去。ABC300 m400 m？解：解：（1 1）在直角三角形ABC中，C=90，AC=400m，BC=300m，由勾股定理得222ABACBC（2 2）500AB250()2400300ACB230()52250230ss从 直接到 所需时间为从 经 到 所需时间为他们的选择是合理的.2222400300500()ABACBCm2022-10-12022-

15、10-1 三国时期吴国数学家赵爽在为三国时期吴国数学家赵爽在为周髀算经周髀算经作注解时，作注解时，创制了一幅创制了一幅“勾股圆方图勾股圆方图”，也称为，也称为“弦图弦图”，这是我国，这是我国对勾股定理最早的证明。对勾股定理最早的证明。20022002年世界数学家大会在北京召开，这届大会会标年世界数学家大会在北京召开，这届大会会标的中央图案正是经过艺术处理的的中央图案正是经过艺术处理的“弦图弦图”，标志着中国，标志着中国古代数学成就。古代数学成就。2022-10-1 希腊数学家欧几里得（希腊数学家欧几里得（Euclid，公元前，公元前330公元公元前前275）在巨著）在巨著几何原本几何原本给出一

16、个公理化的证明。给出一个公理化的证明。1955年希腊为了纪念二千五百年前古希腊在勾股定年希腊为了纪念二千五百年前古希腊在勾股定理上的贡献，发行了一张邮票，图案是由三个棋盘排列理上的贡献，发行了一张邮票，图案是由三个棋盘排列而成。而成。2022-10-1 1.在定理被证明之前，许多国家的人民就已经发现并在定理被证明之前，许多国家的人民就已经发现并在实际生活中应用这个定理。在实际生活中应用这个定理。2.2.勾股定理在国外不称为勾股定理在国外不称为“勾股定理勾股定理”，比如古希腊，比如古希腊称它为称它为“毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理”或或“毕氏定理毕氏定理”，但毕，但毕达哥拉斯等人对这个定理的证明要

17、比我国三国时期吴国的达哥拉斯等人对这个定理的证明要比我国三国时期吴国的数学家赵爽要晚数学家赵爽要晚500500多年。多年。（六）勾股定理的由来和发展历史（六）勾股定理的由来和发展历史2022-10-1练习练习1：求下列各图中直角三角形的未知边：求下列各图中直角三角形的未知边x。（供学有余力的同学选做）（供学有余力的同学选做）练习练习2：1.若矩形的面积是若矩形的面积是21 ，宽是，宽是3m，求它的对角线长。，求它的对角线长。2.如果一个直角三角形的两条边长分别是厘米和如果一个直角三角形的两条边长分别是厘米和厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？2m 勾股定

18、理如何用文字语言、几何语言进行描述？勾股定理如何用文字语言、几何语言进行描述？在探索勾股定理的过程中应用到哪些数学思想方法？在探索勾股定理的过程中应用到哪些数学思想方法？从中获得哪些数学活动经验？从中获得哪些数学活动经验？通过本节课的学习，你对通过本节课的学习，你对“勾股文化勾股文化”有何理解？有何理解？教材分析教材分析教学过程教学过程课程资源开发利用课程资源开发利用教学方法和学法教学方法和学法教学设计说明及教学评价教学设计说明及教学评价资源一：勾股定理证明资源一：勾股定理证明证法一：证法一：证法二证法二：（美国第：（美国第20任总统詹姆士的证法）任总统詹姆士的证法）（证法选粹）（证法选粹）证

19、法三证法三：（意大利著名画家达：（意大利著名画家达芬奇的证法）芬奇的证法）证法四证法四：（三国时代魏国的数学家刘徽：（三国时代魏国的数学家刘徽“出入相补法出入相补法”的证的证明）明）资源二：资源二：勾股定理的拓展（书本勾股定理的拓展（书本P50习题习题14.1第第4题的拓展）题的拓展）（第 4 题）教材分析教材分析教学过程教学过程课程资源开发利用课程资源开发利用教学方法和学法教学方法和学法教学设计说明及教学评价教学设计说明及教学评价 五、教学设计说明及教学评价 荷兰数学教育家荷兰数学教育家弗弗赖登塔尔认为，学习数学唯一正确的赖登塔尔认为，学习数学唯一正确的方法是方法是实现再创造实现再创造。数学

20、课程标准数学课程标准指出：指出：“动手操作、动手操作、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。”为此为此我的教学设计主要基于以下几点：我的教学设计主要基于以下几点：1 1围绕课标要求，创造性地使用教材；围绕课标要求，创造性地使用教材；2 2让学生动手、动脑；体验问题探究的乐趣，培养学让学生动手、动脑；体验问题探究的乐趣，培养学生的创新精神；生的创新精神；3 3体现以学生为主体、教师为主导的地位；体现以学生为主体、教师为主导的地位；4 4借助多种媒体进行有效辅助教学；借助多种媒体进行有效辅助教学；5 5充分开发与利用相关的课程资源。充分开发与利用相关的课程资源。2022-10-1谢谢指导！谢谢指导！