因式分解说课案全国一等奖课件.ppt

1、提取公因式法提取公因式法教材教材分析分析目标目标分析分析过程过程设计设计教学教学设计设计说明说明教学教学方法方法教教 材材 分分 析析 “因式分解（提取公因式法）因式分解（提取公因式法）”是是“华东师大版八年华东师大版八年级数学（上）级数学（上）”第十四章第四节内容。本课安排在第十四章第四节内容。本课安排在“整整式的乘法式的乘法”后，明确了因式分解与整式乘法的联系，后，明确了因式分解与整式乘法的联系，起到知识的链接开拓作用。起到知识的链接开拓作用。提取公因式法是因式分解提取公因式法是因式分解的基本方法的基本方法，也为学习因式分解的其他方法及利用因，也为学习因式分解的其他方法及利用因式分解解一元

2、二次方程打下坚实的基础。式分解解一元二次方程打下坚实的基础。1 1教学所处的地位和作用教学所处的地位和作用提取公因式法提取公因式法教材教材分析分析目标目标分析分析过程过程设计设计教学教学设计设计说明说明教学教学方法方法目目 标标 分分 析析.教学目标知识技能知识技能过程与方法过程与方法情感态度情感态度.教学重、难点教学重点教学重点教学难点教学难点提取公因式法提取公因式法u理解因式分解的含义，能理解因式分解的含义，能判断判断一个一个式子的变形是否为因式分解。式子的变形是否为因式分解。u熟练运用熟练运用提取公因式法分解因式。提取公因式法分解因式。知识技能知识技能目目 标标 分分 析析2 2教学目标

3、教学目标提取公因式法提取公因式法过程与方法过程与方法目目 标标 分分 析析u在教学过程中，体会在教学过程中，体会类比的数学思想类比的数学思想逐步形成独立思考，主动探索的习惯。逐步形成独立思考，主动探索的习惯。2 2教学目标教学目标知识技能知识技能提取公因式法提取公因式法目目 标标 分分 析析2 2教学目标教学目标知识技能知识技能过程与方法过程与方法情感态情感态度度u 通过现实情景，让学生通过现实情景，让学生认识到认识到数学的应用价值数学的应用价值，并提高学生，并提高学生关注生存环境的环保意识。关注生存环境的环保意识。提取公因式法提取公因式法理解因式分解的含义及运用提取公因式法分解因式。理解因式

4、分解的含义及运用提取公因式法分解因式。（正确理解因式分解的含义是进行因式分解的前提；提取公因式法是正确理解因式分解的含义是进行因式分解的前提；提取公因式法是因式分解的基本方法，故确定为重点因式分解的基本方法，故确定为重点。）教学重点教学重点教学难点教学难点u合理分组，运用提取公因式法分解因式合理分组，运用提取公因式法分解因式。（学生不易预见分组后一下步是否能进行因式分解，只能在实践中获（学生不易预见分组后一下步是否能进行因式分解，只能在实践中获取经验，故确为难点。）取经验，故确为难点。）3 3教学重、难点教学重、难点目目 标标 分分 析析提取公因式法提取公因式法教材教材分析分析目标目标分析分析

5、过程过程设计设计教学教学设计设计说明说明教学教学方法方法教教 学学 方方 法法教法：教法：类比、探究式教学方法类比、探究式教学方法 教学过程中渗透类比的数学思想，形成新的教学过程中渗透类比的数学思想，形成新的知识结构体系；设置探究式教学，让学生经历知识知识结构体系；设置探究式教学，让学生经历知识的形成，从而达到对知识的深刻理解与灵活应用。的形成，从而达到对知识的深刻理解与灵活应用。学法：学法：自主、合作、探索的学习方式自主、合作、探索的学习方式 在教学活动中，既要提高学生独立解决问题在教学活动中，既要提高学生独立解决问题的能力，又要培养团结协作精神，拓展学生探究问的能力，又要培养团结协作精神，

6、拓展学生探究问题的深度与广度，以促进学生发展为目的题的深度与广度，以促进学生发展为目的。提取公因式法提取公因式法教材教材分析分析目标目标分析分析过程过程设计设计教学教学设计设计说明说明教学教学方法方法过过 程程 设设 计计 创设情景创设情景（2 2分钟）分钟）因式分解因式分解提取公因式法提取公因式法 课堂小结课堂小结 （2 2分钟）分钟）新课引入新课引入视频图片视频图片新课讲解新课讲解寻找公因式寻找公因式 共同小结共同小结 知识回顾知识回顾提取公因式法提取公因式法沙尘暴沙尘暴 近年来，我国土地沙漠化问题严重，有近年来，我国土地沙漠化问题严重，有3 3队青年志愿者向沙漠宣战，组织了一次植物队青年

7、志愿者向沙漠宣战，组织了一次植物造林活动。每队都种树造林活动。每队都种树3737行，其中一队种树行，其中一队种树102102列，二队种树列，二队种树9393列，三队种树列，三队种树105105列，完列，完成这次植树活动共需要多少棵树苗？成这次植树活动共需要多少棵树苗？保护环境保护环境从我做起从我做起提取公因式法提取公因式法列式：列式：3737102+37102+3793+3793+37105105=37=37（102+93+105102+93+105）=37=37300=11100300=11100（棵）（棵）ma+mb+mc=m(a+b+c)373737371021029310510593+

8、=）（mmmmaabbcc利用整式乘法验证：利用整式乘法验证：m(a+b+c)=ma+mb+mc 提取公因式法提取公因式法过过 程程 设设 计计 创设情景创设情景（2 2分钟）分钟）因式分解因式分解提取公因式法提取公因式法 课堂小结课堂小结 （2 2分钟）分钟）新课引入新课引入视频图片视频图片新课讲解新课讲解寻找公因式寻找公因式 共同小结共同小结 知识回顾知识回顾提取公因式法提取公因式法提取公因式法提取公因式法提取公因式法提取公因式法思考：整式的乘法与因式分解有什么关系吗？整式的乘法与因式分解有什么关系吗？2 2、利用整式乘法检验因式分解的正确性。利用整式乘法检验因式分解的正确性。和差和差积积

9、整式的乘法整式的乘法因式分解因式分解1、请你举例请你举例a2+2ab+b2=(a+b)2a2-b2=(a+b)(a-b)类比思想类比思想：实现了旧知识向新知识的拓展延伸提取公因式法提取公因式法下列各式是不是因式分解下列各式是不是因式分解,为什么？为什么？（1）12x2y3=3xy4xy2（2）ax+bxy-xy=ax+xy(b-1)（3）a2-b2=(a+b)(a-b)()()()对象是乘积对象是乘积结果是和差结果是和差用整式乘法检验用整式乘法检验知识应用知识应用经验提升：是否是因式分解看结果乘积形式提取公因式法提取公因式法过过 程程 设设 计计 创设情景创设情景（2 2分钟）分钟）因式分解因

10、式分解提取公因式法提取公因式法 课堂小结课堂小结 （2 2分钟）分钟）新课引入新课引入视频图片视频图片新课讲解新课讲解寻找公因式寻找公因式 共同小结共同小结 知识回顾知识回顾提取公因式法提取公因式法ma+mb+mc=m（a+b+c）想学习这样分解因式的方法吗？想学习这样分解因式的方法吗？公因式：公因式：多项式多项式ma+mb+mc中的每一中的每一项都含有一个相同的因式项都含有一个相同的因式m，我们称，我们称之为公因式。之为公因式。这就是提取公因式法这就是提取公因式法提取公因式法提取公因式法寻找公因式游戏：寻找公因式游戏：根据多项式和提供的整式，根据多项式和提供的整式，寻找出这个多项式的公因式。

11、寻找出这个多项式的公因式。提取公因式法提取公因式法ab33a+3b提取公因式法提取公因式法21xy7x2y7x2y221x2y2+7x2y提取公因式法提取公因式法xy-xy3xy-x3y2+3xy2-xy提取公因式法提取公因式法x(x-y)y(x-y)(x-y)x(x-y)2-y(x-y)提取公因式法提取公因式法寻找公因式的方法：寻找公因式的方法：（1 1）取多项式中各项系数的最大公约数作）取多项式中各项系数的最大公约数作为公因式中的数字因式。为公因式中的数字因式。（2 2）各项中的相同的字母（或多项式）作）各项中的相同的字母（或多项式）作为公因式中的字母（或多项式），并取它为公因式中的字母（

12、或多项式），并取它们的最低次幂。们的最低次幂。提取公因式法提取公因式法提取公因式法：提取公因式法：把公因式提出来把公因式提出来,多项式多项式 ma+mb+mc ma+mb+mc就分就分解成解成m m和和a+b+ca+b+c的乘积，这种因式分解方法的乘积，这种因式分解方法叫做提取公因式法。叫做提取公因式法。提取公因式法提取公因式法例：把下列各式分解因式：例：把下列各式分解因式：（）（）3a+3b (2)21x2y2+7x2y(3)-x3y2+3xy2-xy=3(a+b)=7x2y(3y+1)=-xy(x2y-3y+1)提取公因式法提取公因式法（4）x(x-y)2-y(x-y)（5）(x-y)3-

13、(y-x)2=(x-y)x(x-y)-y=(x-y)(x2-xy-y)=(x-y)3-(x-y)2=(x-y)2(x-y-1)回忆：回忆：n n为偶数为偶数 (x-y)(x-y)n n=(y-x)=(y-x)n n n n为奇数为奇数 (x-y)(x-y)n n=-(y-x)=-(y-x)n n提取公因式法提取公因式法探索：探索：a a2-bc+ac-ab-bc+ac-ab能分解因式吗？能分解因式吗？法1：()+()a2-bc+ac-ab提取公因式法提取公因式法探索：探索：a a2 2-bc+ac-ab-bc+ac-ab能分解因式吗？能分解因式吗？法2：()+()a2-bc+ac-ab法1：(

14、a2+ac)+(-bc-ab)提取公因式法提取公因式法探索：探索：a a2 2-bc+ac-ab-bc+ac-ab能分解因式吗？能分解因式吗？法3：()a2-bc+ac-ab法2：（a2-ab）+(ac-bc)法1：(a2+ac)+(-bc-ab)提取公因式法提取公因式法法1：(a2+ac)+(-bc-ab)法2：（a2-ab）+(ac-bc)法3：（a2+ac-ab）-bc=a(a+c)-b(a+c)=(a-b)(a+c)=a(a-b)+c(a-b)=(a+c)(a-b)=a(a+c-b)-bc不能分解不能分解提取公因式法提取公因式法A A级：将下列各式分解因式级：将下列各式分解因式 （1）

15、a2b+5ab+b （2）(a-b)2-(a-b)(a-c)+(a-b)(b+c)计算：7.6199.8+4.3199.8-1.9199.8=b(a2+5a+1)=(a-b)(a-b)-(a-c)+(b+c)=2c(a-b)=199.8(7.6+4.3-1.9)=199.810=2019提取公因式法提取公因式法B B级：将下列各式分解因式级：将下列各式分解因式（1）xn+xn-1+xn-2（2）ac-bc-ad+bd=xn-2(x2+x+1)=c(a-b)-d(a-b)=(c-d)(a-b)=a(c-d)-b(c-d)=(a-b)(c-d)或提取公因式法提取公因式法 请你利用甲、乙两个纸片（甲

16、片是圆，乙片是矩形）为底，请你利用甲、乙两个纸片（甲片是圆，乙片是矩形）为底，用橡皮泥做出一样高的圆柱体和长方体。现在知道圆的周长用橡皮泥做出一样高的圆柱体和长方体。现在知道圆的周长10a厘米，厘米，矩形的长矩形的长3a厘米，厘米，宽宽2a厘米。厘米。你知道哪一个的体积你知道哪一个的体积大吗？大多少？如果给你一架天平，你有办法知道哪一个体积大吗？大多少？如果给你一架天平，你有办法知道哪一个体积较大。较大。（提示：可设它们的高均为（提示：可设它们的高均为h厘米，厘米，取取3.14）25a225210a=a2h（6）-60 a2h0 a2h(-6)02525即即 V圆柱体圆柱体 V长方体长方体10

17、a厘米3a厘米2a厘米 实践题：实践题：列式列式：V圆柱体圆柱体-V长方体长方体=()2h3a2ah=h6a2h提取公因式法提取公因式法天平比较:提取公因式法提取公因式法过过 程程 设设 计计 创设情景创设情景（2 2分钟）分钟）因式分解因式分解提取公因式法提取公因式法 课堂小结课堂小结 （2 2分钟）分钟）新课引入新课引入视频图片视频图片新课讲解新课讲解寻找公因式寻找公因式 共同小结共同小结 知识回顾知识回顾提取公因式法提取公因式法因式分解因式分解公因式提取公因式法整式乘法整式乘法类比类比提取公因式法提取公因式法1、教科书教科书P89 1.P89 1.（1 1）（）（2 2）2 2、求证：、

18、求证：3 320002000-4-43 320192019+10+103 320192019能被能被7 7整除（选做）整除（选做）网上导航：网上导航：1 1、中国教育曙光网、中国教育曙光网china school.org china school.org/mszx/qcdb/chuzhong/mszx/qcdb/chuzhong2 2、初中数学网、初中数学网czsx/down load.asp?id=1377czsx/down load.asp?id=13773 3、中国环境资源网、中国环境资源网mei123/html/5103.htm mei123/html/5103.htm 作业作业提取公

19、因式法提取公因式法板板 书书 设设 计计因式分解（提取公因式法）因式分解（提取公因式法）一一、因式分解因式分解例例：、概念：概念：、因式分解与整式乘法的关系因式分解与整式乘法的关系二二、提取公因式法提取公因式法 、公因式：公因式：练习栏练习栏、寻找公因式的方法寻找公因式的方法（保留性结论）（暂时性过程）（保留性结论）（暂时性过程）提取公因式法提取公因式法教材教材分析分析目标目标分析分析过程过程设计设计教学教学设计设计说明说明教学教学方法方法教学设计说明教学设计说明教学过程不仅是知识传授的过程，更是学生掌握良好教学过程不仅是知识传授的过程，更是学生掌握良好学习方法，锻炼思维能力，培养创新能力，感

20、受数学学习方法，锻炼思维能力，培养创新能力，感受数学思想的过程。本课就教学过程作以下几点说明：思想的过程。本课就教学过程作以下几点说明：1 1、知识结构安排：、知识结构安排：本课以本课以“问题情境问题情境 获取获取新知新知 应用与拓展应用与拓展”的模式展开，符合学生的模式展开，符合学生的认知规律。的认知规律。提取公因式法提取公因式法教学设计说明教学设计说明2.2.教学方法与设置：教学方法与设置：教学过程中采用教学过程中采用类比、探究式类比、探究式教学，辅以讲练结合，师生教学，辅以讲练结合，师生互动。引导学生习得互动。引导学生习得自主、合作、探索自主、合作、探索的学习方式，符合的学习方式，符合新

21、课标确立新的学习方式的要求。本课以现实问题引入，新课标确立新的学习方式的要求。本课以现实问题引入，以生活中的实例结束，让学生认识到数学来源于生活，应以生活中的实例结束，让学生认识到数学来源于生活，应用于生活，生活中处处有数学。又通过因数分解引入因式用于生活，生活中处处有数学。又通过因数分解引入因式分解，运用类比的数学思想理清因式分解与整式乘法的联分解，运用类比的数学思想理清因式分解与整式乘法的联系。在寻找公因式游戏，合理分组和实践等环节中，引导系。在寻找公因式游戏，合理分组和实践等环节中，引导学生主动探索，合作交流并动手实践，培养团结协作精神学生主动探索，合作交流并动手实践，培养团结协作精神和创新意识，形成灵活开放与生成发展的课堂教学，营造和创新意识，形成灵活开放与生成发展的课堂教学，营造出平等、轻松、活泼的教学氛围。出平等、轻松、活泼的教学氛围。提取公因式法提取公因式法教学设计说明教学设计说明3.教学反馈与评价：本课将从学生回答问题，练习情况等方面反馈学生对知识的理解、运用，教师根据反馈信息适时点拨；同时从新课标评价理念出发，抓住学生语言、思想、动手能力方面的亮点给予表扬，不足的方面给予帮助、鼓励，形成发展性评价，提高学生学数学，用数学的信心。提取公因式法提取公因式法