新人教版七年级数学上册第一章《有理数》1.5有理数的乘方能力培优讲义（含答案解析）.doc

1、 1 1.5有理数的乘方 知识要点： 1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数； 0的正整数次幂都是 0. 2.有理数的混合运算顺序： （ 1）先算乘方，再算乘除，最后算加减； （ 2）同级运算，从左到右进行； （ 3）如有括号，先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行 . 4.科学记数法：把一个大于 10的数表示成 10na? 的形式（其中 a大于或等于 1且小于 10， n是正整数） . 5.一个数与准确数相近 (比准确数略多或者略少些 ),这个数称之为近似数 . 6.精确度：近似数与准确数的接近程度 . 温馨提示 ： 1.分数、负数的底数要用小括号括起

2、来 . 2. na 的底数是 a，指数是 n，读作 a的 n次幂 . na? 的底数是 a，指数是 n，读作 a的 n次幂的相反数 . ()na? 的底数是 a，指数是 n，读作 a的 n次幂 . 3.个位的右边是十分位，不要说成十位；同样十分位的右边是百分位，不要说成百位 . 4.对比较大的数近似时，常用科学记数法表示出这个数，然后再取近似值 . 方法技巧： 1.用科学记数法表示一个数时， n=原数整数数位 1. 2. 410 是 1万， 810 是 1亿 . 3.若几个非负数的和为 0，则每个非负数都等于 0. 4.阅读理解型题目的解题步骤： （ 1）仔细阅读材料； （ 2）根据问题迅速搜

3、索 “ 信息区 ” ； （ 3）对信息进行仔细地分析辨别，去伪存真、去粗留精； （ 4）经过组合、抽象概括、提炼，得出相关结论 2 专题一 利用乘方进行运算 1、 计算 2)32(? =_； 2)32(? =_； 2)32(? =_； 322? =_；232?=_； 2、 计算： （ 1） 32 278 ( 32 )3 ； （ 2） 12 )32(71 2? ； （ 3） 31)3(6)61(61)6( 3 ? . 3、 你吃过 “ 手拉面 ” 吗？拉面馆的 师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条（假设在拉的过程中面条没有断）

4、，如图所示，这样的捏合，到第多少次后可拉出 128根细面条？捏合了 10 次后可拉出多少根细面条？ 专题二 利用乘方解决规律问题 4、 观察下列算式： 21=2， 22=4， 23=8， 24=16， 25=32， 26=64， 27=128， 28=256， ? 通过观察，用所发现的规律确定 215的个位数字是 . 5、 观察下面的几个算式： 1+2+1=4； 1+2+3+2+1=9； 1+2+3+4+3+2+1=16； 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25； ? 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+?+99+100+99+?+3+2+1= _. 6、 在数学活

5、动中，小明为了求2341 1 1 1 12 2 2 2 2 n? ? ? ? ?的值（结果用 n表示），设计如图所示的几何图形 。 （ 1）请你利用这个几何图形求2341 1 1 1 12 2 2 2 2 n? ? ? ? ?的值为 _. （ 2）请你利用图 2，再设计一个能求2341 1 1 1 12 2 2 2 2 n? ? ? ? ?的值的几何图形 . 3 专题三 对科学记数法与近似数的考查 7、 南海资源丰富，其面积约为 350 万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海 总面积的 3 倍其中 350 万用科学记数法表示为 ( ) A 0. 3510 8 B 3.510 7 C 3.51

6、0 6 D 3510 5 8、 小惠测量一根木棒的长度，由四舍五入得到的近似数为 2.8米，则这根木棒的实际长度的范围是（ ） A.大于 2米，小于 3米 B.大于 2.7米，小于 2.9米 C.大于 2.75米，小于 2.84米 D.大于或等于 2.75米，小于 2.85米 9、 按照括号内的要求，用四舍五入法对下列 各数取近似数： （ 1） 2.604（精确到 0.1）；（ 2） 0.02695（精确到万分位）； （ 3） 20543（精确到百位） 10、 下面是在博物馆里的一段对话 管理员：小同学，这个化石有 800 002 年了 参观者：你怎么知道得这么精确？ 管理员：两年前，有个考古

7、学家参观过这里，他说这个化石有 80万年了，现在，两年过去了，所以是 800 002年。 管理员的推断对吗？为什么？ 专题四 考查非负数的性质 11、 若 22( 3) 0,xy? ? ?则 x+y= . 12、 已知 42 ( 5) 0,xy? ? ? ?则 xy = . 答案 : 4 1.解析 : 2)32(? 94)32()32( ? ； 2)32(? 94)3232( ? ； 2)32(? 94)32()32( ? ? ; 322? = ? ? 342231 ? ; 9231312322 ? ? . 2.解析：（ 1）原式 =9 278 ( 278 )= 9( 827 278 )= 9

8、； （ 2）原式 = 1 1 2-97?（ ） = 1+1=0； （ 3）原式 = 1( 6)6 ( 27) 31 =36+9=45. 3.解析：设第 n 次捏合后有 128 根面条，则 2n=128=27，因此 n=7；捏合 10 次后有 210=1024 根细面条答：捏合 7次后有 128根细面条捏合 10次后有 1024根细面条 4. 8 解析 :观察可得规律 :2n的个位数字每 4次一循环 . 154=3?3, 215的个位数字是 8 5. 10000 或 1002 解析：观察发现，每个等式的左边数字个数为奇数，且这些数字都关于中间数左右对称，等号右边的数字是一个完全平方数，且恰好是左

9、边中间数的平方，因此 1+2+3+?+99+100+99+?+3+2+1=10000 或 1002. 6.解析：（ 1） 11 2n?. （ 2）答案不唯一，如图 1或如图 2或如图 3或如图 4等 . 7. C 解析 : 350万 =35010000=3500000=3.510 6 8. D 解析：当原数的十分位是 7 时，则百分位上的数一定大于或等 于 5；当原数的十分位上的数字是 8时，百分位上的数字一定小于 5因而这根木棒的实际长度的范围是大于或等于 2.75米，小于 2.85米 9.解析：（ 1） 2.6042.6 ；（ 2） 0.026950.0270 ；（ 3） 205432.0510 4 10.解析：管理员的推断不对，因为考古一般只能测出一个大概的年限，考古学家说的 80 万年，只不过是一个近似数而已，管理员却把它看成是一个精确的数字，真是大错特错了 11. 3 解析：由题意得 x=0， y 3=0，所以 y=3.故 x+y=3. 12. 25 解析 ：由题意得 x 2=0， y 5=0，解得 x=2， y=5.所以 25 25xy ?. 1212 121221 212121312312312312412 412? ? ? ?