新人教版七年级数学上册第一章《有理数》1.3有理数的加减运算能力培优讲义（含答案解析）.doc

1、 1 1.3有理数的加减运算 知识要点： 1.有理数的加法法则： （ 1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （ 2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值互为相反数的两个数相加得 0 （ 3）一个数同 0 相加，仍得这个数 2.有理数的加法的运算律： （ 1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变 . 即： a b b a； （ 2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 . 即：（ a b） c a（ b c）； 3.有理数的减法 法则： 减去一个数等于加上这个数的相反数，即： a b a（

2、b） 温馨提示： 1.有理数相加，先定符号，再求绝对值； 2.有理数的减法法则，实质是将减法运算转化为加法运算； 3.减法没有交换律和结合律，所以不要出现 “1 2 2=1” 的错误； 4.利用交换律，交换加数位置时，不要漏掉每个加数前面的符号 . 方法技巧： 1.有理数加减法的常用运算技巧：把正负数分别结合相加；把相加得零的数分别结合相加；分数相加，凑整相加分组结合 . 2.当加数比较多且都在某个基本数附近时，求它们和的简便方法是： 找准基准数； 超过用正数来表示，不足用负数来表示； 求出超过或者不足的和（累积和）； 利用总和基准数 加数个数 +累计和 . 专题一 利用有理数的加、减法则进行

3、运算 1、 两个有理数的和为负数，那么这两个数一定（ ） A.都是负数 B.至少有一个负数 C.有一个是 0 D.绝对值不相等 2、 如果 a是不等于 0的有理数，那么2aaa?化简的结果应该是（ ） A.0 B.1 C. 1 D.0或者 1 3、 我国古代的 “ 河图 ” 是由 33 的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等如图，给出了 “ 河图 ” 的部分点图，请你推算出 P处所对应的点图是（ ） 专题二 有理数的加减法在实际生活中的应用 4、 实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这

4、些相对高度计算出山的高度下表是某次测量数据的部分记录（用 A C 表示观测点 A 相对观测点 C 的高度）根据这次测量的数据，可得观测点 A相对观测点 B 的高度是（ ）米 AC CD ED FE GF BG 2 90米 80米 60米50米70米40米A、 210 B、 130 C、 390 D、 210 5、 请阅读一小段约翰 斯特劳斯的作品，根据乐谱中的信息，确定最后一个音符的时间长应为 （ ） A、 B、 C、 D、 6、 蚂蚁在一条直线上来回爬行，若向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为：（单位：厘米） +5， 3， +10， 8， 6， 12， 10，

5、 +6 （ 1）蚂 蚁最后是否回到出发点？ （ 2）在爬行过程中，每爬行厘米奖励 2粒芝麻，则蚂蚁一共得到多少粒芝麻？ 专题三 利用运算律对有理数加减做简便运算 7、 下列各题运用加法交换律、结合律变形错误的是（ ） A、 B、 C、 D、 8、 利用简便方法计算： （ 1）； （ 2） 117 48 54 116； （ 3）； （ 4） （ 5） 7 97 997 9997 99997； （ 6） 1+2 3 4+5+6 7 8+9+? ?+20 14+2015 2016 2017+2018 3 9、 某自行车厂计划每天生产 200 辆自行车，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入

6、下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： （ 1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车 辆； （ 2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车 辆； （ 4）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得 30 元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖 20 元；少生产一辆扣 15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 专题四 规律探索题中的有理数加减法 10、 我们把分子为 1的分数叫理想分数，如， .任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如； =； ?.根据对上述式子的观察，请你思考：如果理想分数 =，那么 a+b=_. 11.对于正数，规定 ，例如：， 则 . 1.3答

7、案 : 1.B 解析：根据有理数的加法法则：如果两个加数都是负数则和是负数；如果两个加数一正一负，负数的绝对值大，则和也是负数，负数的绝对值小，则和为正数；如果两个加数为正数，则和为正数；负数加 0，结果为负数，正数加 0，结果为正数 .所以如果两个有理数的和为负数，则至少有一个数为负数 . 2.D 解析：当 a 0时，原式 =；当 a 0时，原式 =.3.C 解析：通过观察，我们不难看出此题实质上是让 2个点与 5个点的和等于 1个点与 P 所在位置的点的和，所以P=2+5 1=6所以 P点的点数为 6 4.A 解析：由表中数据可知： A C=90 ， C D=80 ， D E=60 ， E

8、 F= 50 ， F G=70 ， G B= 40 ， + + +?+ ，得：（ A C） +（ C D） +（ D E） +（ E F） +（ F G） +（ G B） =A B=90+80+60 50+70 40=210 观测点 A相对观测点 B的高度是 210米 6.解析 :（ 1）根据题意可得：向右爬行的路程记为 “+” ，向左爬行的路程记为 “ ”. 则蚂蚁最后离开出发点的距离是：（ +5） +（ 3） +（ +10） +（ 8） +（ 6） +（ 12） +（ 10） +（ +6） =+6（厘米） 答：蚂蚁最后在出发点的右边，与出发点相距 6厘米 （ 2）蚂蚁从离开出发点开始走的路

9、程是： |+5|+| 3|+|+10|+| 8|+| 6|+|12|+| 10|+|+6|=60（厘米）， 4 所以在爬 行过程中，蚂蚁得到的奖励是： 602=120 （粒） 7.C 解析： C选项去掉括号后等号的右边 =，与等号的左边不相等，所以不正确 . 8.解：（ 1）原式 = （ 14） +（ +26） （ 4） +（ 2） +（ 3） =（ +40） +（ 9） = 31； （ 2）原式 = （ 117 116） +（ 48 54） = 1 6 = 7； （ 3）原式 = = 0 0（ 3.5） = 3.5； （ 4）原式 = = = 2 = ； （ 5）原式（ 10 3）（ 100

10、 3）（ 1000 3）（ 10000 3）（ 100000 3） 111110 35 111095； （ 6）原式 1+（ 2 3 4+5） +（ 6 7 8+9） +? （ 2015 2016 2017+2018） 1+0+0+?+0 1. 9.解析：（ 1）该厂星期四生产自行车 200+12=212辆； （ 2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车 16（ 10） =26辆； （ 4）这一周的工资总额是 200730+ （ 6+12+16） （ 30+20） +（ 2） +（ 4） +（ 10） +（ 8） （ 30+15）=42620（元） 10. 400 解析：根据 给出的理想分数定义可得第 2 个分数的分母比第 1 个分数的分母大 1，第三个分数的分母是第 1 个分数的分母与第 2个分数的分母的乘积 .不难得到在 =中， a=19+1=20， b=1920 ， a+b=20+1920=20 （ 1+19）=400. 11. 2018 解析：当 x=1时， f（ 1） =；当 x=2时， f（ 2） =；当 x=时， f（） =；当 x=3时， f（ 3） =，当 x=时， f（） =? ，故 f（ 2） +f（） =1， f（ 3） +f（） =1， ? ，所以 2018