2020年江苏高考数学复习练习课件第七章§7.1 一元二次不等式.pptx
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1、统一命题、省(区、市)卷题组 考点 一元二次不等式及其解法,五年高考,1.(2019天津文,10,5分)设xR,使不等式3x2+x-20成立的x的取值范围为 .,答案,解析 3x2+x-20(x+1)(3x-2)0,所以-1x .,方法总结 求解一元二次不等式,常借助二次函数图象,首先确定图象与x轴的交点,然后由图 象位于x轴上方或下方的部分确定不等式的解集.,2.(2018天津文,14,5分)已知aR,函数f(x)= 若对任意x-3,+), f(x)|x|恒 成立,则a的取值范围是 .,答案,解析 本题主要考查不等式恒成立问题. 当x-3,0时,因为f(x)|x|恒成立,所以x2+2x+a-
2、2-x,参变量分离得a-x2-3x+2,令y=-x2-3x+ 2=- + ,所以当x=0或x=-3时,y取得最小值,为2,所以a2. 当x(0,+)时,因为f(x)|x|恒成立,所以-x2+2x-2ax,参变量分离得a- x2+ x,令y=- x2+ x=- + ,所以当x= 时,y取得最大值,为 , 所以a .由可得 a2.,方法技巧 用分离参变量法求解不等式恒成立问题的技巧. 若不等式f(x,)0(xD,为实参数)恒成立,则将f(x,)0转化为g(x)或g(x)(xD)恒成 立,进而转化为g(x)max或g(x)min(xD),求g(x)(xD)的最值即可.该方法适用于参数与变 量能分离,
3、函数最值易求的题目.,3.(2016浙江理改编,1,5分)已知集合P=xR|1x3,Q=xR|x24,则P(RQ)= .,答案 (-2,3,解析 Q=(-,-22,+),RQ=(-2,2),P(RQ)=(-2,3.,4.(2015湖北改编,10,5分)设xR,x表示不超过x的最大整数.若存在实数t,使得t=1,t2=2, tn=n同时成立,则正整数n的最大值是 .,答案 4,解析 若n=3,则 即 得9t616,当 t 时,有t=1,t2=2,t3=3, n=3符合题意. 若n=4,则 即 得34t1253, 当 t 时,有t=1,t2=2,t3=3,t4=4, 故n=4符合题意. 若n=5,
4、则 即 6335, ,故无解, n=5不符合题意,则正整数n的最大值为4.,教师专用题组 考点 一元二次不等式及其解法,1.(2014江苏,10,5分)已知函数f(x)=x2+mx-1,若对于任意xm,m+1,都有f(x)0成立,则实数m的 取值范围是 .,答案,解析 要满足f(x)=x2+mx-10对于任意xm,m+1恒成立, 只需 即 解得- m0.,2.(2013四川,14,5分)已知f(x)是定义域为R的偶函数,当x0时, f(x)=x2-4x.那么,不等式f(x+2)5 的解集是 .,答案 (-7,3),解析 f(x)是偶函数,f(x)=f(|x|). 又x0时, f(x)=x2-4
5、x, 不等式f(x+2)5f(|x+2|)5 |x+2|2-4|x+2|5(|x+2|-5)(|x+2|+1)0 |x+2|-50|x+2|5-5x+25-7x3. 故解集为(-7,3).,评析 本题综合考查函数的奇偶性以及不等式等知识,考查灵活应用知识的能力及转化与化 归思想.,3.(2012江苏,13,5分)已知函数f(x)=x2+ax+b(a,bR)的值域为0,+),若关于x的不等式f (x)c的 解集为(m,m+6),则实数c的值为 .,答案 9,解析 解法一:f(x)=x2+ax+b的值域为0,+), =a2-4b=0. 又f(x)c的解集为(m,m+6),即x2+ax+b-c0的解
6、集为(m,m+6), m,m+6是对应方程x2+ax+b-c=0的两个根, 由得,a2=4m2+24m+36, 由得,4b-4c=4m2+24m, 由可得4m2+24m+36=4m2+24m+4c,解得c=9. 解法二:因为函数f(x)的值域为0,+),所以当x2+ax+b=0时有=a2-4b=0,即b= ,所以f(x)=x2+ax +b=x2+ax+ = ,由f(x)= c,解得- x+ ,即- - x - .因为不等式f (x)c的解集为(m,m+6),所以 - =2 =6,解得c=9.,评析 二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴有两个交点(x1,0),(x2,0),ax
7、2+bx+c0的解集是(- ,x1)(x2,+);ax2+bx+c0的解集是x1,x2.注意当a0的情况进行求解.,4.(2010江苏,11,5分)已知函数f(x)= 则满足不等式=f(1-x2)f(2x)的x的取值范围是 .,答案 (-1, -1),解析 画出f(x)= 的图象, 由图可知,若f(1-x2)f(2x),则 即 得x(-1, -1).,三年模拟,A组 20172019年高考模拟考点基础题组,考点 一元二次不等式及其解法,1.(2019七大市三模,6)已知函数f(x)= 则不等式f(x)f(-x)的解集为 .,答案 (-2,0)(2,+),解析 当x0时, f(x)f(-x)x2
8、-2x-x2+2x,x2或x0,x2; 当xf(-x)-x2-2xx2+2x,-2f(-x)的解集为(-2,0)(2,+).,评析 本题考查分段函数、一元二次不等式的解法,要解不等式,必须对x进行分类讨论,是基 础题.,2.(2019苏州期中,8)已知二次函数f(x)=-x2+2x+3,不等式f(x)m的解集的区间长度为6(规定:闭 区间a,b的长度为b-a),则实数m的值是 .,答案 -5,解析 f(x)=-x2+2x+3m即x2-2x-3+m0, 对于方程x2-2x-3+m=0,设其根为x1,x2,则有x1+x2=2,x1x2=m-3,依题意,得|x1-x2|=6,即|x1-x2|= =
9、= =6,解得m=-5.,一题多解 f(x)=-x2+2x+3m即x2-2x+m-30, 令h(x)=x2-2x+m-3,易知其函数图象开口向上,设x2-2x+m-3=0的解为x1,x2,不妨令x1x2, 不等式的解集为x1,x2, 又x1= ,x2= , x2-x1= = =6, 即 =61,m=-5.,3.(2019苏锡常镇四市教学情况调查二,10)已知偶函数f(x)的定义域为R,且在0,+)上为增函 数,则不等式f(3x)f(x2+2)的解集为 .,答案 (-2,-1)(1,2),解析 f(x)为R上的偶函数,且在0,+)上为增函数, f(3x)f(x2+2)等价于f(|3x|)f(|x
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