2013年四川师范大学硕士考研专业课真题626量子力学.pdf

1、四 川 师 范 大 学z O13年攻读硕士学位研究生入 学 考 试 试 题专 业 代 码:o 7o 20I;070202;02L02L0702鲤专 业 名 称:理论物理、粒了物理丨j 原了核物理、原了凵 幽理;凝聚态物Jl l;光学考试科目 代码:626考试科目 名称:量子力学(本试卷共 :h 大题 18 小题,满分 150 分)(1)试题和答卷分离,所有答题内容须写在答题纸上,写在试题或草稿纸上的内容无效:(2)笞题时,冂不抄题,但须写明所答试题序号;(3)答题时,严禁使用红色笔或铅笔答题。填空题:(本大题共 7小 题,每空5分,共计弱 分,每空的答案必须写在答题纸上)白由粒子的静l 1质量

2、为,能量为E,该粒子在非相刈沦情况下的德布罗意波的波长为_ 为 已知2的本征方租为力田=,取该值的概率为则系统处在由所描述的状态时,坝刂 量力学量力 取的值2和j 皆为厄密算符,若户=(力j-j 姒),卢+为户的厄密共轭形式,则+厂+=_。4、如呆笄符力 和D所对应的力冫量l l n l 时具有确定的观测值,则算符2和j 满足5、曲两个全同玻色粒子组成系统的状态波函数为 l,豸2),当交换这两个粒子后的系统波函数(2芦l)与交换前f 陶波函数 l,x 2)的关系为6、根据不f l f l l 定关:系式ZAJ,:,试问当粒子处在f l Fl l 切的位昔x 0,它的动量涨落量AJ9为 。7、氢

3、原r 中电子对应的定态波函数为枷,汐,)=R(r 泗仞 臼 该电子的能级简并度为。当考虑了电子的白旋时,该系统的简并度又为二、判断题:(本大题共 5小题,每题 2分,共计 10分。空的答案必须写在答题纸上)8、力和j 都是厄密算符,贝刂2D也为厄密箅符。9、定态指的是所对应的波函数不随时闸变化的状态。10、交换任何两个全同粒子,该系统的可观测量是不变的。正确的画“V”,错误的画“”。每()|l l、l t J2足系统的可能状态,它们的线性叠加构成的=c l%+C2V/9个系统n 勺可能状态。12、一维粒子的能量本征态一定尢简并。()()(c l 和c l 为复常数)也是这()()三。简述题:(

4、本大题共 2小 题,每题10分,共计20分,答题内容必须写在答题纸上)B、判断波函数帅,o=田泸;+峒扩仵,(马凡)描述的状态是否为定态,并说明理由。14、在量子力学中如何判断一个力学量是否是守恒量,量子力学中的守恒量与经典力学的守恒量的定义有何不同?四、证明题:(本大题共2小 题,每题15分,共计30分,答题内容必须写在答题纸上)15、已矢l l W和B是厄密算符,则:(/B+“)和畲(/B-捌)也是厄密算符。16、设一个厄密算符户的l 交归一本征函数俄9(对应的本征值为厶)组成完全系。系统的冖个任意状态波函数(豸)在该完全系中的展开式为(丌)=c 冖(豸)证明:在(y)所表示的状态中户的平均值为凡?|j|2五、综合题:(本题共 2小 题,共计45分,答题内容必须写在答题纸上)17、质量为刀的粒子在一维无限深势阱中运动,即势函数为/=诎x f 漾乙(l)求解该粒r 的能强本征波函数田 )和l 本征值。(2)粒子在两个鼓低能级之问发 跃迁,发出光的频率是多少?18、在夕0表象中系统哈密顿量的矩阵形式为其中和 为小量实数,用微扰方法求所有能级的一级和级的能量修正。蹄湘b饧 数 +一蹬翻 状一一 的0)刻湘删于 任处 后刻 以时 在始 统初 系在 求子 o粒 态设 发9,俄)和饧)分别 是 基 态 和 第一激叫割