第一章生物医学传感器基础课件.ppt

1、第一章 生物医学传感器基础传感器的基本特性 传感器的设计、制造和应用，均需要研究传感器的输入与输出的关系特性。描述传感器的输入输出关系的数学表达式被称为传感器的数学模型，通常从传感器的静态输入输出和动态输入输出关系两方面建立数学模型。生物医学传感器的基本特性是指传感器的输出与输入的关系特性，它是传感器应用的外部特性，但是传感器不同的内部结构参数影响或决定着它具有不同的外部特性。生物医学传感器检测的生理信息，基本上有两种类型，即静态量和动态量。静态量是指不随时间变化或变化甚为缓慢的量(准静态如体温)，动态量通常是周期性信号、瞬变或随机的信号(如心电、血压等)。1 传感器的静态特性 传感器在被测量

2、各个值处于稳定状态时的输出与输入之稳定状态时的输出与输入之间的关系特性间的关系特性，即输入量为恒定值而且不随时间变化时，其相应输出量亦不随时间变化，此输出量与输入量之间的关系称为静态特性。一般情况下，它呈现一般情况下，它呈现非线性关系非线性关系。工程应用。工程应用中，要求静态特性中，要求静态特性尽可能呈线性尽可能呈线性。静态模型是指静态信号（输入信号不随时间变化或变化缓慢）情况下，描述传感器的输出与输入量间的函数关系。在实际工程应用中，忽略蠕动效应和迟滞持性、它可以用麦克老林级数多项式来表示为：1-1 静态特性的数学模型nnxaxaxaay22101 传感器的静态特性1-1 静态特性的数学模型

3、 其中y为输出量，x为输入量，a0为零位输出（零偏），表示即使在没有输入的情况下仍有输出；a1为传感器的灵敏度，常用K表示；a2,a3,an为非线性项的待定系数。上式中各项系数决定了传感器静态特性曲线的具体形式。在研究传感器的线性特性时，可以不考虑零位输出量，即取a0=0，则上式由线性项和非线性项叠加而成。静态曲线过原点，一般可分为四种情况。理想线性特性 a0=0 x的高次项系数为0（a2,a3,an=0）方程为线性方程 y=a1x 常数Kxya1为传感器的灵敏度静态特性曲线是一条过原点的直线理想线性曲线1 传感器的静态特性1-1 静态特性的数学模型 非线性项只有奇次项的特性方程为y=a1x+

4、a3x3+a5x5+静态特性曲线关于原点对称，在原点附近有较宽的线性范围。比较接近理想线性的非线性特性。在原点附近输入-输出特性可看作线性的。差动传感器具有这种特性，改善非线性，提高灵敏度函数为奇函数，即y(x)=-y(-x),非线性项仅有奇次项 非线性项只有偶次项的特性方程为y=a1x+a2x2+a4x4+输入-输出特性曲线过原点，但不对称，线性范围较窄。传感器设计很少采用这种特性非线性项仅有偶次项非线性可以用线性方法来处理1 传感器的静态特性1-1 静态特性的数学模型 一般情况下的非线性方程为传感器特性曲线过原点，但不对称。通常用切线或割线来代替实际静态特性的某一段，使得传感器的特性近似于

5、线性，称为传感器的静态特性的线性化。nnxaxaxay221 只有传感器非线性系数较小，测量范围又不大时，即可这样处理。当设计传感器时，把测量范围选择在最接近直线的那一小段，可使传感器的静态特性近于线性。传感器的静态特性曲线究竟取几阶多项式，这是一个数学处理问题。通过理论分析建立静态数学模型是非常复杂的，有时甚至难以实现。在实际应用中，往往利用静态标定数据来建立静态数学模型或绘制静态标定曲线，根据静态标定曲线来描述传感器的静态特性，这是目前普遍采用的一种方法。传感器的静态特性是在静态标准条件下进行测量的。实际特性曲线1 传感器的静态特性1-2 传感器的静态标定 传感器的标定是指当一个传感器装配

6、完成后，得用精度足够高的基准测量设备，对传感器的输入输出关系进行校验的过程；在规定条件下，利用一定准确度等级的标定设备产生已知标准静态量（如标准压力、应变、位移等）作为传感器的输入量，用实验方法对传感器进行多次重复测量，从而得到输出量的过程称为传感器的静态标定（或静态校准）。根据静态标定时传感器的静态标定数据绘制的曲线称为静态标定曲线，通过对静态标定曲线的分析处理，可确定传感器的静态特性。标定的基本方法是：将由标准设备产生的大小已知的模拟生理量（如压力、温度等）作为传感器的输入，然后测量传感器的输出。而动态标定也是建立在静态标定的基础上的。如果传感器的输出及显示系统与输入信号之间是线性关系，则

7、单点标定就足够了，但若传感器（或显示系统）给出的是非线性结果，则需要进行多点标定，以获得一组标定曲线，使显示幅度与待测生理量一一对应。1 传感器的静态特性 静态标定的条件 传感器静态标定的条件主要有标定环境和标定设备标定环境：无加速度、无振动、无冲击（除非这些量本身就是被测量）；环境温度一般为（205）C；相对湿度不大于85%；大气压力为0.1MPa1-2 传感器的静态标定bcb31标定设备：标定设备和传感器的确定性系统误差较小或可以消除，只考虑它们的随机误差时，应满足如下条件 式中：为标定设备的随机误差，为传感器的随机误差c1 传感器的静态特性1-2 传感器的静态标定 标定设备和传感器的随机

8、误差较小，只考虑它们的系统误差时，应满足如下条件 bcb31式中：为标定设备的系统误差，为传感器的系统误差c 例如对压电式压力传感器进行静态标定时，选用静重式标准活塞压力计作为传感器的标定设备，传感器输出配接静态标准电荷放大器及显示仪器。静态标定的过程 根据静态标定的条件，将传感器、标定设备及测量仪器连接好；在传感器超载20%的全量程范围内分成若干等份，保持一定时间均匀地进行逐级加载和卸载，并逐点记录传感器的静态标定数据；最后将传感器静态标定数据用表格列出或绘出标定曲线，然后进行分析处理，从而确定传感器的静态特性。1 传感器的静态特性%100maxFSLYL1-3 传感器的静态性能指标 线性度

9、 描述传感器的静态特性的主要有线性度、迟滞、重复性、灵敏度、精度、灵敏限、漂移、测量范围、分辨率、稳定性等静态特性指标。线性度是评价非线性程度的参数，即传感器特性的非线性误差。传感器的输出输入校准曲线与拟合直线之间的最大偏差与传感器满量程输出之比，称为该传感器的非线性误差或线性度，它表示传感器全量程范围内静态标定曲线与拟合直线的接近程度。通常用相对误差表示其大小：Lmax表示校准曲线与拟合曲线间最大偏差YFS 表示传感器满量程输出值（平均值），YFS=ymax-y01 传感器的静态特性1-3 传感器的静态性能指标 拟合直线的确定方法很多，其原则是获得尽量小的非线性误差，同时考虑使用方便和计算简

10、单。常用的拟合方法有端点直线法、端点平移直线法、平均法和最小二乘法等。注意：即使是同一种传感器，用不同方法得到的拟合直线是不同的，计算的线性度也有所不同。端点直线法：实际特性上分别对应于测量下限xmin和测量上限xmax的点A和B的连线称端点拟合直线。AB特点：特点：方法简单，但由于数据依方法简单，但由于数据依据不充分，且计算的线性度值往据不充分，且计算的线性度值往往偏大，拟合精度低，一般用于往偏大，拟合精度低，一般用于静态特性曲线非线性较小的传感静态特性曲线非线性较小的传感器。器。1 传感器的静态特性端点平移直线法：在端点直线法的基础上，将端点直线平行移动，移动间距为Lmax的一半，使静态标

11、定曲线分布在拟合直线的两侧。这种拟合方法不仅简单方便，而且非线性误差减小了一半，提高了拟合精度。1-3 传感器的静态性能指标平均选点法：把传感器全量程内的所有校准数据，前后分成两组，分别求出两组的点系中心，这两组点系中心的连线，就是平均选点法的拟合直线。前半部点系中心坐标为前半部点系中心坐标为 21121122niiniixxnyyn后半部点系中心坐标为后半部点系中心坐标为 21221222ninininixxnyyn11(,)x y22(,)xy2121yykxx11aykx22aykx因此通过两个点系中心因此通过两个点系中心和的直线斜率为 直线在y轴上的截距为 或 1 传感器的静态特性ni

12、iniixnkyna1111-3 传感器的静态性能指标特点：特点：拟合精度较高，试验点在拟合直线两侧分布，数据处理不复拟合精度较高，试验点在拟合直线两侧分布，数据处理不复杂。其缺点是对静态标定数据的统计规律考不够深入，常用于要求杂。其缺点是对静态标定数据的统计规律考不够深入，常用于要求不是很高的传感器。不是很高的传感器。把斜率和截距代入 y=a+kx 中即得到平均选点法拟合直线方程。最小二乘法：用最小二乘法拟合的直线 y=a+kx，使所有校准数据点与对应的拟合直线的点之间的残差平方和为最小，即特点：特点：拟合精度高，计算复杂，一般用于较为重要场合的传感器。拟合精度高，计算复杂，一般用于较为重要

13、场合的传感器。2112111 niiniininiiiniiixxnyxyxnk22112221122()()()()nniiiinniyakxyakxyakxyakx校准点校准点拟合直线拟合直线通常可以通过差动测量的方法减小非线性误差1 传感器的静态特性1-3 传感器的静态性能指标 灵敏度 灵敏度是传感器对被测量变化的反应能力，是反映传感器基本性能的一个指标。传感器在稳态下输出量的变化值与相应的输入量的变化值之比，就称为灵敏度。传感器静态标定曲线的斜率就是灵敏度。线性特性的传感器其灵敏度K是一常数；对于非线性特性的传感器，其灵敏度是变量，通常用拟合直线的斜率表示系统的平均灵敏度。由于某种原因

14、，会引起灵敏度变化，产生灵敏度误差，通常用相对误差来表示，即1 传感器的静态特性1-3 传感器的静态性能指标 在工程中，由于能量控制型传感器（无源传感器）的输出量与外部提供的电源有关，故其灵敏度必须考虑电源的影响。例如，用于骨外固定力测量的微型S梁拉压力传感器，四个电阻应变片接成差动全桥，当供桥电压（电源电压）为1V，慢量程为100N时，电桥输出电压为100mV，则该传感器的灵敏度为1mV/(NV)精度 精度反映传感器测量结果与真值的接近程度。也是传感器的测量结果的可靠程度。它与误差的大小相对应，因此可以用误差的大小来表示精度的高低，误差小则精度高，反之，误差大则精度低。精度又可分为精密度、准

15、确度和精确度。精密度表示多次重复测量中，传感器测得值彼此之间的重复性或分散性大小的程度。它反映随机误差的大小，随机误差越小，测得值就越密集，重复性越好，精密度越高。准确度表示多次重复测量中，传感器测得值的算术平均值与真值接近的程度。它反映系统误差的大小，系统误差越小，测得值的算术平均值就越接近真值，准确度越高。1 传感器的静态特性1-3 传感器的静态性能指标 精确度表示多次重复测量中，传感器测得值与真值一致的程度。它反映随机误差和系统误差的综合大小，只有当随机误差和系统误差都小时，精确度才高。精确度也简称为精度。对于具体的传感器，精密度高时准确度不一定高，而准确度高时精密度也不一定高，但精确度

16、高，则精密度和准确度都高。在消除系统误差的情况下，精密度和精确度才是一致的。测量中我们希望得到精确度高的结果1 传感器的静态特性1-3 传感器的静态性能指标 在工程检测中，为了简单地表示仪表或传感器测量结果的可靠程度，引入一个仪表精度等级的概念。即仪表在规定工作条件下，其绝对允许误差值相对仪表测量范围的百分数：%100 SFYAK其中，A是在传感器测量范围内最大绝对误差。例如，压力传感器的精度等级分别为0.05、0.1、0.2、0.3、0.5、1.0、1.5、2.0等。在选传感器时，应在合理选用量程的条件下再选择合适的精度等级，一般应尽量避免在全量程1/3一下的范围内工作，以免产生较大的相对误

17、差。一般工业仪表等级为14.灵敏限 是指输入量的变化不会引起输出量有任何可见变化的量值范围。例如：光纤式导管末端血压传感器加小于1mmHg的压力时无输出，则其灵敏度限为1mmHg。1 传感器的静态特性1-3 传感器的静态性能指标 迟滞 传感器在正向（输入量增大）和反向（输入量减小）行程中输出输入曲线不重合称为迟滞 迟滞误差一般以满量程输出的百分数表示，即其中Hmax为正反行程间输出的最大差值迟滞主要是由于传感器敏感元件材料的物理性质和机械零件的缺陷造成的，包括迟滞现象和不工作区。例如轴承摩擦、缝隙、螺丝松动、元件腐蚀或碎裂、材料的摩擦、灰尘积塞等1 传感器的静态特性%100)32(FSRY1-

18、3 传感器的静态性能指标 重复性 重复性是指传感器在同一工作条件下，输入按同一方向作全量程连续多次变动时所得特性曲线不一致的程度。重复性误差可用正反行程的最大偏差表示，即 重复性误差属于随机误差，因此也可用标准偏差来代替 由于随机误差服从正态分布，则1)(12nyynii1 传感器的静态特性%1000SFYY零漂1-3 传感器的静态性能指标 漂移 是指在外界干扰下，在一定的时间间隔内，传感器输出量发生与输入量无关的变化程度，包括零点漂移和温度漂移。零点漂移是指传感器无输入或在某一输入值不变时，每隔一段时间，例如，10min、1h、2h、4h等等，进行读数，其输出偏离零值（或原指示值）其中，Y0

19、为最大零点偏差（或相应偏差），YF.S为传感器的满量程输出。温度漂移是表示温度变化时，传感器输出值的偏离程度。一般以温度变化1时，输出最大偏差与满量程之比表示：%100maxTYYSF温漂温度变化输出最大偏差满量程输出1 传感器的静态特性1-3 传感器的静态性能指标 测量范围 是由被测量的两个值所限定的范围，在这个范围内测量是按规定精度进行的。稳定性 有两个指标：一是测量传感器输出值在一段时间中的变化，以稳定度表示；二是传感器外部环境和工作条件变化引起输出值的不稳定，用影响量表示。稳定度指在规定时间内，测量条件不变的情况下，由传感器中随机性变动、周期性变动、漂移等引起输出的变化。一般用精密度和

20、观测时间长短表示。例如，某传感器输出电压值每小时变化1.3mV，则其稳定度可表示为1.3mV/h。影响量指传感器由外界环境或工作条件变化引起输出值变化的量，称为影响量。它是由温度、湿度、气压、振动、电源电压及电源频率等一些外加环境影响所引起的。说明影响量时，必须将影响因素与输出值偏差同时表示。例如，某传感器由于电源变化10%而引起其输出值变化0.02mA，则应写成0.02mA/(U10%U).1 传感器的静态特性1-3 传感器的静态性能指标 分辨率 分辨率表示传感器能够检测到输入量最小变化的能力。当输入量缓慢变化，且超过某一增量时，传感器才能够检测到输入量的变化，这个输入量的增量称为传感器的分

21、辨率。当输入量变化小于这个增量时，传感器无任何反应。例如，电感式位移传感器的分辨率为1m，能够检测到的最小位移值是1m，当被测位移为0.10.9 m时，传感器几乎没有反应。对于数字式传感器，分辨率是指能引起输出数字的末位数发生变化所对应的输入增量。一般与数字仪表的A/D转换器的位数有关，位数越大，灵敏度越好。例1.1对自行研制的用于骨外固定力测量的微型S梁拉压力传感器进行静态标定。将四个电阻应变片接成差动电桥，用三等标准砝码的重力作为输入量，等间隔20N加载和卸载，用静态电阻应变测量其输出量(1=10-6)，传感器在超载20%全量程范围内的静态标定数据如表所示。求该传感器的灵敏度、线性度和滞后

22、量。1 传感器的静态特性序号输入量/N输出量/估计值/绝对误差/相对误差/%12345678910111220406080100120100806040200424.68849.01276.01702.02124.02550.02125.01700.01275.0849.5424.50.0424.68849.801274.921700.042125.152550.272125.151700.041274.92849.80424.68-0.44-0.68-0.801.081.96-1.15-0.27-0.15-0.040.080.30-0.180.440.160.090.080.120.050.

23、010.010.000.010.040.04xkxay690.21438.0)/(7.21/Nkxys传感器的静态标定数据解：把表中数据带入最小二乘法公式中，经过计算机处理可以得到拟合直线方程为则该传感器的灵敏度、线性度和滞后量分别为：%08.0%100255096.1%100maxFSLYL%08.0%100255017001702%100maxFSHYH1 传感器的静态特性%100SFYAK 一台精度等级为0.5级、量程范围6001200的温度传感器，它最大允许绝对误差是多少？检验时某点最大绝对误差是4，问此表是否合格？解：根据精度定义表达式并由提意已知：K=0.5%,YFS=(1200-

24、600),得最大允许绝对误差）（3600-1200%5.0SFYKA此温度传感器最大允许绝对误差为3，检验某点的最大绝对误差为4，大于3，故此传感器不合格。已知某传感器静态特性方程y=ex，试分别用切线法，端基法及最小二乘法，在0 x1范围内拟合刻度直线方程，并求出相应的线性度。解（1）切线法：在x=0处做切线为拟合直线 y=a0+Kx当x=0，y=1，得a0=1；当x=1，y=e K=dy/dx|x=0=ex|x=0=1，故切线法刻度直线方程为 y=1+x最大偏差ymax在x=1处，则7182.0)1(1maxxxxey线性法线性度：%8.41%10017182.0%100maxeyyFSL

25、（2）端基法：在测量两端点间连接直线为拟合直线，y=a0+Kx，则a0=1，K=（e-1）/1=1.718。端基法刻度直线方程为：y=1+1.718x由0)718.11(dxxedx得x=0.5413处存在最大偏差2118.0)718.11(5413.0maxxxxey1 传感器的静态特性端基法线性度：%3.12%10012118.0%100maxeyyFSL（3）最小二乘法：求拟合刻度直线，根据计算公式测量范围分成6等分取n=6，列表如下：x0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0y1 1.221 1.492 1.822 2.226 2.718x20 0.04 0.16 0.36 0.64

26、 1xy0 0.2442 0.597 1.093 1.781 2.718niiniixnkyna1112112111 niiniininiiiniiixxnyxyxnk1 传感器的静态特性0)705.1894.0(dxxedx根据得出 x=0.5335，故0987.0)705.1894.0(5335.0maxxxxey得最小二乘法线性度%75.5%10010987.0%100maxeyyFSL 这个计算结果表明用最小二乘法拟合的可粗直线L值最小，因此此法拟合精度最高，在计算过程中若n取值越大，则其拟合刻度直线L值越小分别计算2.2,433.6,479.10,32xxyyx得a0=0.894,K

27、=1.705，最小二乘法拟合直线方程为y=0.894+1.705x1 传感器的静态特性2 传感器的动态特性 当被测输入量随时间变化较快时，传感器的输出量不仅受输入量变化的影响，也受到传感器动态特性的影响。传感器的动态特性是指在动态测量时，传感器的输出量与输入量都之间随时间变化的函数关系。在传感器所检测的生理量中，大多数生理信号都是时间的函数。对于任意传感器，只要输入量是时间的函数，则其输出量也应是时间的函数。由于大多数传感器都是用于动态测量的，因此我们必须对其动态特性有清楚的了解。2-1 传感器的动态数学模型 传感器的动态数学模型必须根据它的结构、参数与特性建立相应的数学模型。但是要精确建立却

28、是非常困难的，在工程上总是采取一些近似的措施，略去一些影响不大的因素，把传感器看作线性时不变系统，用常系数线性微分方程来描述：xbdtdxbdtxdbdtxdbyadtdyadtydadtydammmmmmnnnnnn0111101111a和b是由传感器结构参数确定的系数2 传感器的动态特性2-1 传感器的动态数学模型 上式是在时域中对传感器的动态特性进行的描述，用经典法求解该方程比较困难。因此，通过拉氏变换建立相应的传递函数，微分方程变换为代数方程，可以更简便地描述传感器的动态特性。传递函数 在零初始条件下，传感器输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比，即为传递函数。拉氏变换后)()(011

29、10111bsbsbsbsXasasasasYmmmmnnnn11101110()()mmmmnnnnb sbsbsbY sX sa sasa sa对上式进行变形得到2 传感器的动态特性2-1 传感器的动态数学模型)()()()()(sXsYtxLtyLsH传递函数 如果设定输入信号是时间的函数，通过传递函数就能推出输出信号，可以用如下框图表示：换能元件敏感元件传感器激励（输入）响应（输出）被测量01110111asasasabsbsbsbnnnnmmmmXY传递函数框图传递函数框图h(t)H(s)x(t)y(t)X(s)Y(s)输入量输出量转换特性 传递函数仅与传感器的结构参数有关，而与输入

30、量无关，只反映传感器输出量和输入量的关系，是一个描述传感器传递信息的函数。传递函数的分母通常取决于传感器的结构参数，分子则取决于输入量的输入方式。2 传感器的动态特性2-1 传感器的动态数学模型 对于较为复杂的系统，可以将其看作是一些较为简单系统的串联与并联，串联系统与并联系统的传递函数如下图所示。串联系统（串联系统（a a）和并联系统（）和并联系统（b b）)(SH1)(SH2)(SHnxyniiSHSH1)()(（a）)(SH1)(SH2xy（b）niiSHSH1)()()(SHn串联系统串联系统总传递函数为各子系总传递函数为各子系统传递函数的积统传递函数的积并联系统并联系统总传递函数为各

31、子系总传递函数为各子系统传递函数的和统传递函数的和2 传感器的动态特性2-1 传感器的动态数学模型 频率特性 传感器的动态响应由瞬态响应和稳态响应组成。瞬态响应是指传感器从初始状态到达稳态的响应过程；稳态响应是指时间趋于无穷大时，传感器的输出状态。传感器对正弦输入信号的动态响应2 传感器的动态特性2-1 传感器的动态数学模型)()()()(22QPjHA)()(arctan)()(PQjH A()为传感器的幅频特性函数，()为传感器的相频特性函数，即输入量为不同频率的正弦信号时，输出量与输入量的幅值比和相位差。A()和()曲线分别称为传感器的幅频特性曲线和相频特性曲线。传感器的频率响应是指输入

32、量为正弦信号时的稳态响应（输出量），当由低到高改变正弦输入量的频率时，输出量与输入量的幅值比及相位的变化情况称为传感器的频率特性。niiimrrrjajbjXjYjH00)()()()()()()(jQP)()(jeAjH）（2 传感器的动态特性2-1 传感器的动态数学模型A 零阶传感器的频率特性微分方程：a0y(t)=b0 x(t)y(t)=(b0/a0)x(t)=Kx(t)传递函数：H(s)=b0/a0=K K为静态灵敏度常数 动态特性分析中，灵敏度只起着使输出量增加倍数的作用。零阶传感器的频率特性、幅频特性和相频特性函数分别为：KjHA)()(0)()(jHKjXjYjH)()()(零阶

33、输入系统的输入量无论随时间如何变化，其输出量总是与输入量成正确的比例关系；而且在时间上也不滞后，幅角等于零，例如电位器传感器。零阶传感器与频率无关，其输出与输入成正比，因此无幅值和相位失真，所以它具有理想的动态特性。实际应用中当输入量的频率不太高时，都可以看成是零阶传感器（比例系统，完全跟踪，无滞后）。2 传感器的动态特性KxxLUUsrsc2-1 传感器的动态数学模型 零阶传感器的幅频特性曲线和相频特性曲线如下相频特性曲线幅频特性曲线其中Usc为输出电压，Usr为输入电压，x为位移量。只要电位器是纯电阻，并且输入测量值的变化速度不很高，就符合零阶传感器的理想特性例2-1：理想的电位计位移传感

34、器，如果电阻值沿长度L是线性分布的，由输入、输出电压关系得：2 传感器的动态特性)()()(001txbtyadttdya)()()(tKxtydttdy2-1 传感器的动态数学模型B 一阶传感器的频率特性微分方程：除系数a1 a0 b0外，其他系数均为零则)()()(0001txabtydttdyaa其中=a1/a0为时间常数，K为静态灵敏度(K=b0/a0)传递函数：sKsXsYsH1)()()(幅频特性相频特性频率特性jKjH1/)(2)(1/)(KA负号表示相位滞后时间常数越小，系统的频率特性越好2 传感器的动态特性2-1 传感器的动态数学模型（1）一阶系统是一个低通环节，当=0 时，

35、幅值比 A()=1 为最大，相位差()=0，其幅值误差与相位误差为零，即输出信号与输入信号的幅值、相位相同，测试系统输出信号并不衰减。随着的增大，A()逐渐减小，相位差逐渐增大，当 时，A()几乎与频率成反比，()=-/2，这表明测试系统输出信号的幅值衰减加大，相位误差增大，因此一阶系统适用于测量缓变或低频信号。一阶系统的特点：2 传感器的动态特性2-1 传感器的动态数学模型（2）时间常数决定着一阶系统适用的频率范围。当较小时，幅值和相位的失真都较小；当=1时，A()0.707，即 A()=-3 dB。通常把=1 处的频率（即输出幅值下降至输入幅值的 0.707 倍处的频率）称为系统的“转折频

36、率”（对滤波器来讲，就是截止频率），在该处相位滞后 45。越小转折频率就越大，测试系统的动态范围越宽；反之，越大则系统的动态范围就越小。因此，一阶传感器的动态特性参数是时间常数，也就是说它的大小决定了传感器的动态特性。因此，为了减小一阶系统的稳态响应动态误差，增大工作频率范围，应尽可能采用时间常数小的测试系统。工程应用中，用于温度测量的热电偶、热电阻、液柱式温度计均可看作一阶传感器。一阶系统也称为惯性系统典型的一阶系统2 传感器的动态特性2-1 传感器的动态数学模型例2-2:2 传感器的动态特性2-1 传感器的动态数学模型tttx20sin3.02sin)(例2-3：用=0.2s的一阶传感器来

37、测量复合周期信号求传感器的测量结果y(t)=?解：根据时不变线性传感器的叠加性和频率保持性，传感器的测量结果为：)20(20sin)20(3.0)2(2sin)2()(tAtAty)32.120sin(72.0)38.02sin(93.0tt 理想情况下，y(t)与x(t)很接近，但本例中两者相差很大，即该传感器的测量误差较大。如果改用=0.002s，则)04.020sin(299.0)004.02sin(999.0)(ttty 此时，y(t)与x(t)较为接近，测量误差较小，这是希望得到的测量结果2 传感器的动态特性2-1 传感器的动态数学模型C 二阶传感器的频率特性典型二阶传感器的微分方程

38、通式为：典型二阶传感器的微分方程通式为：传递函数：12/)(22ssKsH频率特性：jKjH21/)(22幅频特性：2222)2()1(/)(KAxKtydttdydttyd2020022)()(2)(相频特性：)1/(2)(22arctgxbtyadttdyadttyda001222)()()(200/aa式中,2012/aaa00/abK 0/1固有角频率阻尼比静态灵敏度时间常数2 传感器的动态特性2-1 传感器的动态数学模型幅频特性曲线相频特性曲线二阶系统的特点：（1）二阶系统是一个低通环节。当/01,A()接近于0，而相角接近于-180，即，被测参数的频率高于其固有频率很多，传感器没有

39、反应。/0=1，且0，传感器出现谐振，A()具有极大值，幅值和相位都失真；对于任意的，相角都是90o（2）二阶系统的频率响应与阻尼比有关。2 传感器的动态特性2-1 传感器的动态数学模型当0时，在=1处A()趋近无穷大，这一现象称之为谐振,幅值和相位都失真随着的增大，谐振现象逐渐不明显，频率特性的最大值逐渐减小，并且出现最大值的频率也略有减小当0.707时，不再出现谐振，这时A()将随着的增大而单调下降，不再出现凸起的峰。=0.707时，幅频特性曲线平坦的频率范围较宽，称=0.707为最佳阻尼度。为了准确测量高频信号，必须选用更高的固有频率和最佳的阻尼度。由于阻尼度=0.707的相频特性曲线在

40、较宽的频率范围内近似于直线，传感器就不会因为相位滞后而导致输出量失真。因此，二阶传感器的动态特性参数为固有频率fn和阻尼度。为了减少测量误差和提高测量频率范围，首先要求传感器有合适的固有频率，通常固有频率至少为被测输入信号频率的35倍，即fn35f。其次，当固有频率已定的情况下，应选择合适的阻尼度，能使失真小、工作频带宽的最佳阻尼度为0.60.7。2 传感器的动态特性2-1 传感器的动态数学模型工程应用中，多数传感器都是二阶系统，如用于振动加速度测量的应变式、电容式、压电式传感器和测力弹簧等，它们都可以等效为弹簧、质量、阻尼系统。典型的二阶传感器系统实际应用中当输入量的频率不太高时，都可以看成

41、是零阶传感器。条件条件)0(1nn二阶传感器：)0(1 一阶传感器：2 传感器的动态特性2-1 传感器的动态数学模型例2-4：例2-5:2 传感器的动态特性%181)5.04.02()5.01(1)0()()(222AAA285.015.04.02arctan-02）（）（）（2-1 传感器的动态数学模型例2-6：用二阶传感器来测量f=400Hz正弦变化的力，已知该传感器的固有频率fn=800Hz，阻尼度=0.4，求幅值误差和相位误差。解：因为 则用该传感器测量时产生的幅值误差和相位误差分别为5.080040000ff 幅值和相位误差都较大。为了减小误差，应选用更高的固有频率和最佳阻尼度2 传

42、感器的动态特性)()()()()(sXsYtxLtyLsH 瞬态响应2-1 传感器的动态数学模型 频率特性充分描述了在稳态输出与输入情况下传感器的动态特性，它反应了对不同频率成分的正弦激励、传感器输出量与输入量的幅值比和相位滞后的变化情况。在频率特性中也包括瞬态响应，它随时间的增大而逐渐衰减为零。瞬态响应反应传感器的固有特性，它和激励的初始施加方式有关，而与激励的稳态频率无关。它的存在说明传感器的响应有一个过渡过程。传递函数2 传感器的动态特性2-1 传感器的动态数学模型)()()(sXsHsY H(s)的确定：参数拟合方法，存在数学模型，则拉氏变换 X(s)的确定：工程实际中，有时候不能获得

43、表达式 研究动态特性，给传感器施加一个典型的瞬变信号，通过实验测出传感器的瞬态响应后，就可以确定传感器的动态特性。传感器对这些典型输入信号的响应就称为瞬态响应0t(t)单位脉冲信号0tu(t)1单位阶跃信号0tr(t)单位斜坡信号典型输入信号2 传感器的动态特性2-1 传感器的动态数学模型 上述三种典型输入信号的响应之间存在着微分和积分的关系，因此只要知道传感器对一种典型输入信号的响应，就可以利用上述微分和积分的关系求出另外两种典型输入信号的响应。对传感器突然加载或者突然卸载都属于阶跃信号输入，是最基本的瞬变信号。这种方式既简单易行，又能充分揭示传感器的动态特性，故常采用。A 零阶传感器的单位

44、阶跃响应零阶传感器的输出值与输入值成恒定的比例关系，则零阶传感器的阶跃响应2 传感器的动态特性2-1 传感器的动态数学模型B B 一阶传感器的单位阶跃响应ssX/1)(阶跃信号的拉氏变换 系统输出的拉氏变换ssKsY)1()(系统输出)1()(/teKty 式中第一项为常数，是系统的稳态响应；第二项是时间 t 的指数衰减函数，当t 时其值趋于零，是系统的瞬态响应。一阶传感器的阶跃响应t=4时，误差降低到2%以下的允许数值，被称为调整时间，即为在输入阶跃信号时，在某规定误差范围内传感器的输出量达到最终示值所需的时间，也称为响应速度指标，越小，达到稳态的时间越少2 传感器的动态特性2-1 传感器的

45、动态数学模型例2-7：用热电阻温度计测量热源的温度，将该温度计从20的室温突然插入85的热源时，相当于给温度计输入一个阶跃信号u(t)，即0,850,20)(tttu已知热电阻温度计的时间常数=6s，求经过10s后温度计测得的实际温度值。解：温度计测得的实际温度值为）（7.72)1(20-8520)(/tety偏离最终示值的相对误差为%47.14%100857.7285说明调整时间过短，输出量尚不能不失真地反映输入量的情况，因此必须增加调整时间或选择更小时间常数的温度计2 传感器的动态特性2-1 传感器的动态数学模型C C 二阶传感器的单位阶跃响应二阶传感器系统的阶跃响应随阻尼比的不同而不同：

46、tteeKy02021221221211211)(1过阻尼tetKy0)1(1)(10临界阻尼20221arcsin1sin11)(100teKyt欠阻尼y yK K2 21 10t=01.510.60.2输出信号为衰减振荡，幅值按指数衰减，阻尼越大，衰减越快无超调也无振荡当1，后一个指数项比前一项衰减快得多，可忽略不计，这样就从二阶系统蜕化成一阶系统的惯性环节，工程上常把这种二级系统看作一阶系统2 传感器的动态特性2-1 传感器的动态数学模型 二阶传感器系统的阶跃响应随阻尼比的不同而不同，但是，无论哪种情况，二阶系统的单位阶跃响应在 t 时最终趋于稳态值，这是与一阶系统单位阶跃响应相同之处，

47、所不同的是在欠阻尼情况下，二阶系统单位阶跃响应将产生衰减的正弦振荡，而一阶系统不会出现振荡。值过大或过小，趋于最终稳态值的时间都过长，为了提高响应速度，减小动态误差，通常取=0.60.8，系统的输出才能以较快的速度达到给定的误差范围；此外，阶跃响应速度与固有频率 0有关。当 一定时，0越大，则响应速度越快；反之越慢。在一定值下，欠阻尼系统比临界阻尼系统更快地达到稳定值，过阻尼系统反应迟钝，动作缓慢，所以一般系统大都设计成欠阻尼系统。由此可见，固有频率 0 和阻尼比 是二阶系统的重要特性参数。2 传感器的动态特性2-1 传感器的动态数学模型D D 阶跃响应时域性能指标阶跃响应特性a.超调量pb.

48、延滞时间 tdc.上升时间 trd.峰值时间 tpe.稳定时间 ts 应该指出，并不是所有的传感器都具有相同形状的阶跃响应特性，需要具体分析。)(tyt1.00 0.900.500.10dtrtptStaYbY)(Y 稳态值典型的阶跃响应特性)(e稳态误差理想值T2 传感器的动态特性2-1 传感器的动态数学模型 上升时间tr:输出由稳态值的10%变化到稳态值的90%所需的时间。二阶传感器系统中，tr随的增大而增大。当=0.7时，tr=2/0 稳定时间ts：系统从阶跃输入开始到系统稳定在稳定值的给定百分比内所需的最小时间。对给定百分比为5%的二阶传感器系统，在=0.7时，ts最小（3/0)峰值时

49、间tp：阶跃响应曲线达到第一个峰值所需时间 延滞时间td：单位阶跃响应曲线到达其稳态值50%所需的时间 超调量p：通常用过渡过程中超过稳态值的最大值（即过冲值）与稳态值之比的百分数来表示 tr 和ts都是反映系统快速性的参数。超调量p与有关：101.0ln/12p2 传感器的动态特性2-1 传感器的动态数学模型 通常，二阶传感器的动态参数由实验方法测定，即输入阶跃信号并记录传感器的响应曲线，由此测出Ya，从而可以得到传感器的阻尼比。测出衰减振荡周期T，即可由 算出传感器的固有频率，上升时间、稳定时间及峰值时间也可以在响应曲线上测得。由此可见，频域分析和时域分析都能用来描述传感器的动态特性。实际

50、上，它们之间有一定的内在联系。实践和理论分析表明，传感器的传感器的频率上限fn和上升时间tr的乘积是一个常数：201TTfntr=0.350.452 传感器的动态特性2-2 传感器的动态参数的测定 合理的测试系统动态特性参数是保证测量结果精确可靠的前提。因此，一方面要求对新的测试系统进行标定，另一方面还要对使用中的测试系统定期校准。标定和校准就其试验内容来说，就是对测试系统特性参数的测定。在测定传感器的静态性能指标时，以静态标准量作为输入，用实验方法测出输出与输入的关系曲线，从中整理确定拟合直线，然后求出线性度、灵敏度、滞后量和重复性等。测试系统的动态特性参数的测定，通常是采用试验的方法实现。