小升初归类讲解及训练8解决问题的策略.docx

1、小升初归类讲解及训练八主要内容解决问题的策略学习目标1、让学生在直观的情境中想到转化，并应用图形的平移和旋转知识进行图形的等积，等周长的变形。2、在解决实际问题过程中体会转化的含义和应用的手段，感受转化在解决这个问题时的价值。3、进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的“转化”意识,提高学好数学的信心。考点分析转化能把新颖的问题变成已经认识、已能解决的问题，从而创造性地利用已有的知识，经验。典型例题例 1、（运用转化的策略巧算周长）求下面图形的周长。（单位：厘米）分析与解：求这个图形的周长，就是求围成这个图形的所有线段的长度和。图中有的线段的长度不知道，可以将其中的 4 条线段进行平移（如下图

2、），平移之后形成一个长方形，长方形的周长和原来图形的周- 1 - 长是相等的。因此求原来图形周长的问题就转化成了求下图这个长方形的周长。解答： （20 + 7 +3） 2 = 60（厘米）点评：通过相等面积的代换转化，把一些不规则的图形转化为规则的、容易判断的图形，这就是转化的优点，在解答时要灵活运用。例 2、（将复杂的图形转化成简单的图形后计算面积）如图 1 是一块长方形草地，长方形的长是 16 米，宽是 10 米。中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形。草地部分的面积有多大？图 1 图 2 - 2 - 分析与解： 求草地部分的面积，可以用大长方形的面积减去两条道路的面积，但要考虑两

3、条道路的重叠部分，因此计算比较复杂。可以将图 1转化成图 2，两条道路转化到了长方形草地的边上，很明显，图2 草地部分（阴影部分）的面积和图 1 相等，现在求草地的面积转化成了求长方形的面积，计算比较简单。解答： （16 - 2 ）（10 - 2） = 112（平方米）答：草地部分的面积是 112 平方米。例 3、（辨析）下面图形的周长可以转化成长 15 厘米、宽 9 厘米的长方形来计算，即周长是（15 + 9） 2 = 48（厘米）。分析与解：如下图，将长 2 厘米的线段移到上面，转化成了一个长方形，但还多两条 3 厘米的线段。- 3 - = 450 （册）37310。331010学校图书馆

4、购进的科技书的册数是故事书的，购进的科技书和故事书一共x = 1050 x = 1050 = 450 正确解答： （15 + 9） 2 + 3 2 = 54（厘米）例 4、（已知两个量之间的分率关系与它们的和，求这两个量）371500 册。购进科技书多少册？分析与解：这类有关分数的实际问题可以用程来解答。需要注意的是根据“购进的科技书的册数是故事书的3”故事书是单位“1”的量，7要设故事书有册，而不能直接科技书有册。解答：方法 1：设故事书有 x 册，科技书有3册。7X + 3x = 1500 3710x = 1500 7377答：购进科技书 450 册。很显然，上面解答过程比较复杂。可以这样

5、想：把总数看作单位“1”，根据“购进的科技书的册数是故事书的”，可以把故事书看成 7 份，科技书有这样的 3 份，一共有 10 份，科技书占总数的；可以看出科技书和故事书的比是 3 :7，根据按比例分配问题的解法，可以知道科技书占总数的310方法 2：3（3 + 7）= 1500 答：购进科技书 450 册。- 4 - 。2277蓝花：30 （ - ）= 300（页）例 5、（辨析）红花的朵数比蓝花多，蓝花的朵数就比红花少红花：分析与解：如图，根据“花的朵数比蓝花多2”，蓝花是单位“1”的量，7平均分成 7 份红花有这样的 9 份。反过来，把红花看作单位“1”，红花平均分成了 9 份，蓝花相当

6、于这样的 7 份，蓝花的朵数比红花少2。9正确解答：红花的朵数蓝花多2，蓝花的朵数就比红花少2。79例 6、（综合题）小明读本书，已读的页数是未读页数的3。他再读 302页，这时已读的页是未读页数的7。这本书共多少页？3分析与解：本题中已读的数和未读的页数均发生了变化，不变的量是一本书的总页数即已读的页数和未页数的和没有变，把这本书的总页数看作单位“1”。“已读页数是未读页数的3”，可以转化为“已读的页数2是这本书总页的3”；再读 30 页后“已读的页数是未读页数的57”，可以转为“已读的页数是这本书总页数的7”。310解答： 3 （3 + 2） 357 （7 + 3） 71073105答：这

7、本书共 300 页。- 5 - 49254523425323数，因此把男生的人数看作单位“1”。“女生占全班人数的”，生占全班人数的”，可以转化为“女生人数是男生人数的”。例 7、（综合题）六（1）班原来女生占全班人数的，新学期转出了 4 名女生，这时女生占全班人数的。六（1）班现在有女生多少人？分析与解：本题中女生人数和全班人数均发生了变化，不变的量是男生的人49可以转化为“女生人数是男生人数的4”；转出若干名女生后女52253解答：4 （9 - 4）= 2 （5 - 2）= 4 （ - ）= 30（人）男生人数30 = 20（人）现有女生人数答：现在有女生 20 人。点评：分率的转化过程通常要借助于份数，可以先分析出单位“1”的份数，