《诱导公式二》(优秀经典公开课比赛课件)2.ppt

1、复复 习习问题问题1 1：任意角任意角的正弦、余弦、正切是怎样定义的？的正弦、余弦、正切是怎样定义的？的终边的终边P(xP(x，y)y)O Ox xy ysinycosxtan(0)yxx问题问题2 2：2k2k（kZkZ）与）与的三角函数之间的的三角函数之间的 关系是什么？关系是什么？公式一：公式一：sin(2)sinkcos(2)cosktan(2)tankkZ（)公式二：公式二：tan)tan(cos)cos(sin)sin(问题问题3 3：的三角函数与的三角函数与的三角函数有什么关系？的三角函数有什么关系？y y的终边的终边xo o-的终边的终边P(x,yP(x,y)P(x,-yP(x

2、,-y)公式一：可将任意角的三角函数值，转化为公式一：可将任意角的三角函数值，转化为 0 00 03603600 0范围内的三角函数值。范围内的三角函数值。公式二：可将负角三角函数值，转化为正角公式二：可将负角三角函数值，转化为正角 的三角函数值其中锐角的三角函数的三角函数值其中锐角的三角函数 可以查表计算。可以查表计算。问题问题4 4：而对于而对于90900 03603600 0范围内的三角函范围内的三角函数值，如何转化为锐角的三角函数值，数值，如何转化为锐角的三角函数值，是我们本节课要研究和解决的问题是我们本节课要研究和解决的问题.知识探究（一）：知识探究（一）：的诱导公式的诱导公式 思考

3、思考1 1：210210角的三角函数怎么求？角的三角函数怎么求？210210角与角与3030角有何内在联系？角有何内在联系？思考思考2 2：若若为锐角，则（为锐角，则（180180，270270）范）范 围内的角可以怎样表示？围内的角可以怎样表示？210210=180=180+30+30180180+的终边的终边xy yo o+的终边的终边思考思考3 3：对于任意给定的一个角对于任意给定的一个角，角，角 的终边与角的终边与角的终边有什么关系？的终边有什么关系？思考思考4 4：设角设角的终边与单位圆交于点的终边与单位圆交于点P P（x x，y y），则），则 角角的终边与单位圆的交点坐标如何？的

4、终边与单位圆的交点坐标如何？的终边的终边xy yo o+的终边的终边P(xP(x，y)y)Q(-xQ(-x，-y)-y)思考思考5 5：根据三角函数定义，根据三角函数定义，sinsin（）、coscos（）、）、tantan（）的值）的值 分别是什么？分别是什么？的终边的终边xy yo o+的终边的终边P(xP(x，y)y)Q(-xQ(-x，-y)-y)sin(sin()=-y)=-ycos(cos()=-x)=-xtan(tan()=)=yx思考思考6 6：对比对比sinsin，coscos，tantan的值，的值，的三角函数与的三角函数与的三角函数有什么关系？的三角函数有什么关系？思考思考

5、7 7：该公式有什么特点，如何记忆？该公式有什么特点，如何记忆？公式三：公式三：tan)tan(cos)cos(sin)sin(求求2100角的三角函数角的三角函数150o的三角函数怎么求？cos2100=cos(180o+30o)=-cos30o=23150o=180o-30o13333333333tan2100=tan(180o+30o)=tan30o=sin2100=sin(180o+30o)=-sin30o=21思考思考1 1：利用利用()，结合公式，结合公式 二、三，你能得到什么结论？二、三，你能得到什么结论？公式四：公式四：知识探究（二）：知识探究（二）：-的诱导公式：的诱导公式：

6、tan)tan()(tan)tan(cos)cos()(cos)cos(sin)sin()(sin)sin(tan)tan(cos)cos(sin)sin(思考思考2 2：如何根据三角函数定义推导公式四？如何根据三角函数定义推导公式四？-的终边的终边y y的终边的终边xo oP(x,yP(x,y)P(-P(-x,yx,y)-的终边的终边tan)tan(cos)cos(sin)sin(公式四：公式四：思考思考3 3：公式三、四有什么特点，如何记忆？公式三、四有什么特点，如何记忆？公式三：公式三：tan)tan(cos)cos(sin)sin(公式四：公式四：tan)tan(cos)cos(sin

7、)sin(思考思考4 4：公式一四都叫做诱导公式，公式一四都叫做诱导公式，他们分别反映了他们分别反映了2k2k（kZkZ），），的三角函数与的三角函数与的三角函数之间的关系，你能概括一的三角函数之间的关系，你能概括一下这四组公式的共同特点和规律吗？下这四组公式的共同特点和规律吗？理理 论论 升升 华华 整整 体体 建建 构构 诱导公式sin(2)sincos(2)costan(2)tankkksin(+)sincos(+)costan(+)tan sin sincos costan tan （）（）（）sin()sincos()costan()tan 以上公式统称为诱导公式（或简化公式）这些公

8、以上公式统称为诱导公式（或简化公式）这些公式的正负号可以用口诀：式的正负号可以用口诀：“函数名不变，符号看象函数名不变，符号看象限限”来记忆利用它们可以把任意角的三角函数转来记忆利用它们可以把任意角的三角函数转化为锐角的三角函数化为锐角的三角函数巩固知识巩固知识 典型例题典型例题 求任意角三角函数值的一般步骤是，首先将其转化为绝对值求任意角三角函数值的一般步骤是，首先将其转化为绝对值小于小于2的角的三角函数，然后将其转化为锐角三角函数值，的角的三角函数，然后将其转化为锐角三角函数值，最后求出这个锐角三角函数值最后求出这个锐角三角函数值92coscos(2)cos44428tantan(2)ta

9、n()tan()tan333333cos930cos(2 360210)cos2101sin690sin(2 36030)sin(30)sin302 运用知识运用知识 强化练习强化练习 练习练习5.5.3 sin(2)sincos(2)costan(2)tankkksin(+)sincos(+)costan(+)tan sin sincos costan tan （）（）（）sin()sincos()costan()tan “函数名不变，符号看象限函数名不变，符号看象限”2.2.以诱导公式一四为基础，还以诱导公式一四为基础，还可以产生一些派生公式。可以产生一些派生公式。如：如：sinsin（2

10、2）=sinsin sinsin（33）=sinsin小小 结结1.1.诱导公式都是恒等式，即在等诱导公式都是恒等式，即在等式有意义时恒成立式有意义时恒成立.3.3.利用诱导公式一四，可以求任意利用诱导公式一四，可以求任意角的三角函数，其基本思路是：角的三角函数，其基本思路是：这是一种化归与转化的数学思想这是一种化归与转化的数学思想.任意负角的任意负角的三角函数三角函数任意正角的任意正角的三角函数三角函数0 022的角的角的三角函数的三角函数锐角的三角锐角的三角函数函数布置作业布置作业 继续探究继续探究 教材章节教材章节5.55.5学习与训练学习与训练5.55.5 探究其它诱导公式探究其它诱导公式 阅阅 读读 书书 面面 实实 践践 2，3 sin(2)sincos(2)costan(2)tankkksin(+)sincos(+)costan(+)tan sin sincos costan tan （）（）（）sin()sincos()costan()tan “函数名不变，符号看象限函数名不变，符号看象限”小检测小检测