中考数学专题复习专题提升(十三)以圆为背景的相似三课件.ppt

1、专题提升（十三）专题提升（十三）以圆为背景的相似三角形的计算与证明以圆为背景的相似三角形的计算与证明如图如图Z131，DB为半圆的直径，为半圆的直径，A为为BD延长线上的延长线上的一点，一点，AC切半圆于点切半圆于点E，BCAC于点于点C，交半圆于点，交半圆于点F.已知已知AC12，BC9，求，求AO的长的长(浙教版九下浙教版九下P43作业作业题第题第5题题)图图Z131一一 数轴与实数数轴与实数【解析解析】连接连接OE，设，设 O的半径是的半径是R，则，则OEOBR.AC切半圆切半圆O于于E，OEAC，OEA90C，OEBC，AEOACB，教材母题答图教材母题答图【思想方法思想方法】利用圆的

2、切线垂直于过切点的半径构利用圆的切线垂直于过切点的半径构造直角三角形，从而得到相似三角形，利用比例线段求造直角三角形，从而得到相似三角形，利用比例线段求AO的长的长12014枣庄枣庄如图如图Z132，A为为 O外一点，外一点，AB切切 O于点于点B，AO交交 O于于C，CDOB于于E，交，交 O于点于点D，连接连接OD，若，若AB12，AC8.(1)求求OD的长；的长；(2)求求CD的长的长图图Z132解解：(1)AB切切 O于点于点B，ABOB，OBA是直角三角形，是直角三角形，又又AB12，AC8，由勾股定理得由勾股定理得OB2AB2OA2，即，即OD2122(OD8)2，解得，解得OD5

3、.(2)CDOB，ABOB，ECAB，22014东营东营如图如图Z133，AB是是 O的直径，的直径，OD垂直于弦垂直于弦AC于点于点E，且交，且交 O于点于点D，F是为是为BA延长线上延长线上一点，若一点，若CDBBFD.求证：求证：(1)FD是是 O的一条切线；的一条切线；(2)若若AB10，AC8，求，求DF的长的长 图图Z133解解：(1)证明：证明：CDBBFD，CDBCAB，BFDCAB，FDAC.又又OD垂直于弦垂直于弦AC，ODFD，FD是是 O的一条切线的一条切线(2)AB是是 O的直径，的直径，AB10，ACB90，半径，半径OAOBOD5.在在RtABC中，中，AB10，

4、AC8，由勾股定理得由勾股定理得BC6.ODAC，32013黄冈黄冈如图如图Z134，AB为为 O的直径，的直径，C为为 O上一点，上一点，AD和过和过C点的直线互相垂直，垂足为点的直线互相垂直，垂足为D，且，且AC平分平分DAB.(1)求证：求证：DC为为 O的切线；的切线；(2)若若 O的半径为的半径为3，AD4，求，求AC的长的长图图Z134解解：(1)证明：连结证明：连结OC.OCOA，OACOCA.AC平分平分DAB，OACDAC，DACOCA，OCAD.ADCD，OCCD，DC为为 O的切线的切线变式变式3答图答图(1)(2)连结连结BC，AB是是 O的直径，的直径，ACBADC9

5、0.OACDAC，ADCACB，变形变形3答图答图(2)42014达州达州如图如图Z135，直线，直线PQ与与 O相交于点相交于点A、B，BC是是 O的直径，的直径，BD平分平分CBQ交交 O于点于点D，过点过点D作作DEPQ，垂足为，垂足为E.(1)求证：求证：DE与与 O相切；相切；(2)连结连结AD，己知，己知BC10，BE2，求，求sinBAD的的值值图图Z135解解：(1)证明：连结证明：连结OD，如图，如图，BD平分平分CBQ交交 O于点于点D.CBDQBD，OBOD，OBDODB，ODBQBD，ODBQ，又又DEPQ，ODDE，DE与与 O相切相切变形变形4答图答图(1)(2)解

6、：连结解：连结CD，BC是是 O的的直径，直径，BDC90，DEAB，BED90，BDCBED.又又CBDQBD，变形变形4答图答图(2)52013宜宾宜宾如图如图Z136，AB是是 O的直径，的直径，BCAD.(1)求证：求证：AC是是 O的切线；的切线；图图Z136解解：(1)证明：证明：AB是是 O的直径，的直径，ADB90，BBAD90.又又BCAD，CADBADBAC90，BAAC，AC是是 O的切线的切线(2)BCAD，BDAADC90，ADBCDA，AD2BDCD.又又BD5，CD4，AD2BDCD20，62014遂宁遂宁已知：如图已知：如图Z137，O的直径的直径AB垂垂直于弦

7、直于弦CD，过点，过点C的切线与直径的切线与直径AB的延长线相交于点的延长线相交于点P，连结连结PD.图图Z137(1)求证：求证：PD是是 O的切线；的切线；(2)求证：求证：PD2PBPA；解解：(1)证明：如图：连结证明：如图：连结OD、OC，PC是是 O的切线，的切线，OCPC.OCP90.直径直径ABCD，O，P是是CD垂直平分线上的点，垂直平分线上的点，ODOC，PDPC.又又OPOP，ODP OCP，ODPOCP90，PD是是 O的切线的切线变形变形6答图答图(2)PD是是 O的切线，的切线，ODP90，ODBPDB90.AB是是 O的直径，的直径，ADB90，ADOODB90，

8、PDBADO.OAOD，AADO，PDBA.又又DPBAPD，DPBAPD，PD PAPB PD，PD2PBPA.(3)AABD90CDBABD，ACDB.AD2BD.DPBAPD，PD PAPB PDBD DA1 2.又又PD4，PA8，PB2，AB6.72013潍坊潍坊如图如图Z138，四边形，四边形ABCD是平行四是平行四边形，以对角线边形，以对角线BD为直径作为直径作 O，分别与边，分别与边BC，AD相交相交于点于点E，F.(1)求证：四边形求证：四边形BEDF为矩形；为矩形；(2)若若BD2BEBC，试判断直线，试判断直线CD与与 O的位置关的位置关系，并说明理由系，并说明理由图图Z

9、138解解：(1)证明：证明：BD为为 O的直径，的直径，DEBDFB90.四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ADBC，FBC180DFB90，EDA180BED90，四边形四边形BEDF为矩形为矩形(2)直线直线CD与与 O的位置关系为相切的位置关系为相切理由如下：理由如下：BD2BEBC，DBCCBD，BEDBDC，BDCBED90，即，即BDCD，直线直线CD与与 O相切相切82013衢州衢州如图如图Z139，已知，已知AB是是 O的直径，的直径，BCAB，连结，连结OC，弦，弦ADOC，直线，直线CD交交BA的延长线的延长线于点于点E.图图Z139(1)求证：直线求证：直

10、线CD是是 O的切线；的切线；(2)若若DE2BC，求，求AD OC的值的值解解：(1)证明：如图，连结证明：如图，连结DO.ADOC，DAOCOB，ADOCOD.OAOD，DAOADO，CODCOB.变形变形8答图答图又又COCO，ODOB，COD COB，CDOCBO90，即，即ODCD.又又点点D在在 O上，上，直线直线CD是是 O的切线的切线(2)由由(1)知：知：COD COB，CDCB.DE2BC，DE2CD.ADOC，EDAECO，如图如图Z1310，在，在ABC中，中，ABC90，边，边AC的的垂直平分线交垂直平分线交BC于点于点D，交，交AC于点于点E，连接，连接BE.(1)若若C30，求证：，求证：BE是是DEC外接圆的切外接圆的切线；线；图图Z1310解解：(1)证明：如图，取证明：如图，取CD的中点的中点O，连接，连接OE.点点E为为RtABC斜边斜边AC的中点，的中点，AABE90C903060，AEB60.OEOC，OECC30.BEO180AEBOEC90，即，即BEOE.又又OE为为 O的半径，的半径，BE是是DEC外接圆的切线外接圆的切线 预测答图预测答图(2)设设CD的长为的长为x，则，则BCx1.又又ECDBCA，CEDCBA.x2x60，x2或或x3(不合题意，舍去不合题意，舍去)即即DEC外接圆的直径为外接圆的直径为2.