鸽巢问题课件.pptx

1、数学广角数学广角一副扑克牌一副扑克牌5454张，取出大王和小王，还张，取出大王和小王，还剩剩5252张。你抽到你想要的花色就算你赢。张。你抽到你想要的花色就算你赢。一副牌，取出大小王，一副牌，取出大小王，5 5位同学每人随意抽位同学每人随意抽出一张。出一张。至少有至少有2 2张牌是同花色的。张牌是同花色的。活动内容：活动内容：将将4 4支铅笔放进支铅笔放进3 3个笔筒里。个笔筒里。活动目的：活动目的：无论怎么放，无论怎么放，总有总有一个笔筒里一个笔筒里至少至少有（有（）支笔。）支笔。注意：注意：不考虑顺序不考虑顺序将将4 4支铅笔放进支铅笔放进3 3个笔筒里。个笔筒里。鸽巢问题探究记录单鸽巢问

2、题探究记录单第一种情况第一种情况第二种情况第二种情况第三种情况第三种情况第四种情况第四种情况第一种情况第一种情况:把把4 4支笔都放进一个笔筒里。支笔都放进一个笔筒里。第二种情况第二种情况:先把先把3 3笔放进一个笔筒里。笔放进一个笔筒里。第三种情况第三种情况:先把先把2 2支笔放进一个笔筒里。支笔放进一个笔筒里。第四种情况第四种情况:先把先把2 2支笔放进支笔放进1 1个笔筒里。个笔筒里。无论怎么放，无论怎么放，总有总有一个笔筒里一个笔筒里至少至少放进放进2 2支笔支笔枚举法枚举法怎怎样才能样才能最快地知道最快地知道这个放得最多的这个放得最多的笔笔筒筒里里至少有几支至少有几支笔？笔？从最不利

3、的情况来考虑，从最不利的情况来考虑，先放入先放入相同的最多数相同的最多数。先平均分先平均分假设假设每个笔筒里每个笔筒里先放先放1 1支铅笔，最支铅笔，最多放多放3 3支，支，剩下的剩下的1 1支支无论放在哪个无论放在哪个进笔筒里，进笔筒里，总有总有一个笔筒里一个笔筒里至少至少放放2 2支笔。支笔。假设法说理假设法说理 鸽巢问题鸽巢问题 4 4只鸽子飞回只鸽子飞回3 3个鸽笼，总有一个鸽笼至少个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了飞进了（）只鸽子。只鸽子。2答答：假设每个笔筒里先放假设每个笔筒里先放1支笔，支笔，把把5 5支笔放进支笔放进4 4个笔筒里，不管怎么个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里放，总

4、有一个笔筒里至少至少放进放进（）支笔，为什么？支笔，为什么？剩下的剩下的1支还要放进其中的一个笔筒里。支还要放进其中的一个笔筒里。最多可放最多可放4支。支。所以不管怎么放，所以不管怎么放，总有总有一个笔筒里一个笔筒里至少至少放进放进2支支笔。笔。我能说我能说答：答：假设每个笔筒里先放假设每个笔筒里先放1支笔，支笔，把把6 6支笔放进支笔放进5 5个笔筒里，不管怎么个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里放，总有一个笔筒里至少至少放进放进（）支支笔，为什么？笔，为什么？剩下的剩下的1支还要放进其中的一个笔筒里。支还要放进其中的一个笔筒里。5个笔筒最多可放个笔筒最多可放5支笔。支笔。所以不管怎么放，所

5、以不管怎么放，总有总有一个笔筒里一个笔筒里至少至少放进放进2支笔。支笔。我能说我能说答：答：假设每个笔筒里先放假设每个笔筒里先放1支笔，支笔，把把1010支笔放进支笔放进9 9个笔筒里，不管怎个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里么放，总有一个笔筒里至少至少放进（放进（）支笔，这是为什么？支笔，这是为什么？剩下的剩下的1支还要放进其中的一个笔筒里。支还要放进其中的一个笔筒里。9个笔筒最多可放个笔筒最多可放9支笔。支笔。所以不管怎么放，总有一个笔筒里所以不管怎么放，总有一个笔筒里至少至少放进放进2支笔。支笔。我能说我能说只要放的只要放的铅笔数铅笔数比比笔筒的数量笔筒的数量多多1 1，总有总有一个笔

6、筒里一个笔筒里至少至少放进放进2 2枝笔。枝笔。我的发我的发现现把把4支笔放进支笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少至少放进放进2支笔。支笔。把把5支笔放进支笔放进4个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少至少放进放进2支笔。支笔。把把6支笔放进支笔放进5个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少至少放进放进2支笔。支笔。把把10支笔放进支笔放进9个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少至少放进放进2支笔。支笔。把把n+1n+1个物体放进个物

7、体放进n n个抽屉里，总有一个抽个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进屉里至少放进2 2个物体。个物体。我的发我的发现现把把4支笔放进支笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少至少放进放进2支笔支笔.把把5支笔放进支笔放进4个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少至少放进放进2支笔支笔.把把6支笔放进支笔放进5个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少至少放进放进2支笔支笔.把把10支笔放进支笔放进9个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少至少放进放进

8、2支笔支笔.n+1个个物体物体n个抽个抽屉屉一副牌，取出大小王，一副牌，取出大小王，5 5位同学每人随意抽位同学每人随意抽出一张。出一张。至少有至少有2 2张牌是同花色的。张牌是同花色的。请同学们在学生平板教材中打开探究二，根据要求，进行拖动，找出答案。例例2例例2 2 把把7 7本书放进本书放进3 3个抽屉，不管怎么个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进（放，总有一个抽屉至少放进（）本）本书。书。练习练习.swf.swf把把8 8本书放进本书放进3 3个抽屉里，会怎么样呢？个抽屉里，会怎么样呢？1010本呢？本呢？7 73 32 21 12+1=32+1=38 83 32 22 21010

9、3 33 31 17 7本书放进本书放进3 3个抽屉，总有一个抽个抽屉，总有一个抽屉至少放屉至少放3 3本书。本书。你是这样想的吗？你有什么发现？你是这样想的吗？你有什么发现？2+1=32+1=3物体数物体数抽屉数抽屉数商商余数余数至少数至少数=商商1 1我发现我发现被装的被装的装东西的装东西的商商余数余数 “抽屉原理抽屉原理”是组合数学中的是组合数学中的重要原理，最先是由德国数学家狄重要原理，最先是由德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称利克雷提出来的，所以又称“狄利狄利克雷原理克雷原理”。有两个经典案例，一有两个经典案例，一个是把个是把1010个苹果放进个苹果放进9 9个抽屉里，个抽屉里，总

10、有一个抽屉里至少放了总有一个抽屉里至少放了2 2个苹果，个苹果，所以这个原理又称所以这个原理又称“抽屉原理抽屉原理”；另一个是另一个是6 6只鸽子飞进只鸽子飞进5 5个鸽巢，总个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进有一个鸽巢至少飞进2 2只鸽子，所只鸽子，所以也称以也称“鸽巢原理鸽巢原理”德国德国数学家数学家狄利克雷狄利克雷（1805.2.131859.5.5）从马路上随意找从马路上随意找1313个人，他们中至少有个人，他们中至少有几个人的属相相同。为什么？几个人的属相相同。为什么？1312111121212属相属相1212个抽屉个抽屉1313个人个人1313个物体个物体1.5 5只鸽子飞进了只鸽子飞进

11、了3 3个鸽笼，总有一个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了（个鸽笼至少飞进了（）只鸽子。）只鸽子。为什么？为什么？5312112课本第课本第6868页页“做一做做一做”2.1111只鸽子飞进了只鸽子飞进了4 4个鸽笼，总有个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了（一个鸽笼至少飞进了（）只鸽）只鸽子。为什么？子。为什么？11423213课本第课本第6969页页“做一做做一做”3.3.5 5个人坐个人坐4 4把椅子，总有一把椅子把椅子，总有一把椅子上至少坐上至少坐2 2人。为什么？人。为什么？5411112课本第课本第6969页页“做一做做一做”你认为雀巢问题的解题关键是什么?找准哪个是找准哪个是物体物体,也就是

12、也就是被装的被装的 哪个是哪个是抽屉，抽屉，也就是也就是装东西的装东西的 以及它们的以及它们的个数个数。物体数物体数抽屉数抽屉数至少数至少数有余数有余数没有余数没有余数 1 1、从马路上随意找、从马路上随意找2525个人，他们中至少有个人，他们中至少有几个人的属相相同？为什么？几个人的属相相同？为什么？2 2、从电影院随意找、从电影院随意找2424个人，他们中至少有个人，他们中至少有几个人的生日在同一个月？几个人的生日在同一个月？3 3、给一个正方体木块的、给一个正方体木块的6 6个面分别涂上黄个面分别涂上黄、蓝两种颜色。不论怎么涂至少有几个面、蓝两种颜色。不论怎么涂至少有几个面颜色相同？颜色相同？谈谈关于抽屉原理你的收获谈谈关于抽屉原理你的收获作业：第作业：第71页练习十三，第页练习十三，第2题、第题、第3题。题。