高考数学大一轮复习第七章数列推理与证明43四种命题和充要条件课件文.ppt
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- 关 键 词:
- 高考 数学 一轮 复习 第七 数列 推理 证明 43 命题 充要条件 课件
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1、第第43课四种命题和充要条件课四种命题和充要条件课 前 热 身 1.(必修5P38练习4改编)已知一个直角三角形的三边的长组成等差数列,其中最小边长为3,那么该直角三角形的斜边长为_【解析】设另一直角边长为b,斜边长为c,则3c2b,又32b2c2,解得c5.激活思维54 3.(必修5P48习题13改编)如图所示的三角形数阵,根据图中的规律,第n行(n2)第2个数是_ 4.(必修5P44例4改编)某剧场有20排座位,后一排比前一排多2个座位,最后一排有60个座位,这个剧场共有_个座位820 5.(必修5P55例5改编)某人为了购买商品房,从2010年起,每年1月1日到银行存入a元一年期定期储蓄
2、,若年利率为p且保持不变,并约定每年到期存款及利息均自动转为新一年定期存款,到2018年1月1日(当日不存只取)将所有的存款及利息全部取回(不计利息税),则可取人民币为_元 1.数列可以与函数、方程、不等式、三角函数、平面向量、解析几何等组成综合问题,灵活地运用等差、等比数列的知识分析问题、解决问题是关键 2.解答有关数列的实际应用问题,通常可分为三步:(1)根据题意建立数列模型;(2)运用数列知识求解数列模型;(3)检验结果是否符合题意,给出问题的答案知识梳理课 堂 导 学 (2016南师附中)已知实数q0,数列an的前n项和为Sn,a10,对任意正整数m,n,且nm,SnSmqmSnm恒成
3、立(1)求证:数列an为等比数列;【解答】(1)方法一:令mn1(n2),则SnSn1qn1S1a1qn1,即ana1qn1(n2,nN N*)当n1时,也满足上式,故ana1qn1,所以数列an是首项为a1、公比为q的等比数列子数列问题子数列问题 例例 1 方法二:令m1,则Sna1qSn1,Sn1a1qSn,两式相减,得an1anq(n2,nN N*)令n2,得a2a1q,所以数列an是首项为a1、公比为q的等比数列(2)若正整数i,j,k成公差为3的等差数列,Si,Sj,Sk按一定顺序排列成等差数列,求q的值【解答】由题设条件不妨设ji3,ki6.若Si,Si3,Si6成等差数列,则2S
4、i3SiSi6,即qiS3qi3S3,解得q1;若Si3,Si6,Si成等差数列,则2Si6Si3Si,(2016常州中学)已知等差数列an的前n项和是Sn,且S39,S636.(1)求数列an的通项公式变式变式(2)是否存在正整数m,k,使am,am5,ak成等比数列?若存在,求出m和k的值;若不存在,请说明理由 由于m,k是正整数,故2m1只可能取1,5,25.当2m11,即m1时,k61;当2m15,即m3时,k23;当2m125,即m13时,k25.所以存在正整数m,k,使am,am5,ak成等比数列,m和k的值分别是m1,k61或m3,k23或m13,k25.数列与函数、不等式等综合
5、问题数列与函数、不等式等综合问题 例例 2(2)求数列bn的通项公式;(3)设Sna1a2a2a3a3a4anan1,求当4aSnbn恒成立时实数a的取值范围 当(a1)n23(a2)n80恒成立即可满足题意,设f(n)(a1)n23(a2)n8.当a1时,f(n)3n81时,由二次函数的性质知不可能恒成立;因为f(n)在1,)上为单调减函数,又f(1)(a1)(3a6)84a150,所以当a1时,4aSnbn恒成立综上,实数a的取值范围为a|a1.变式变式 (2016南通一调改编)若数列an中存在三项,按一定次序排列构成等比数列,则称an为“等比源数列”在数列an中,已知a12,an12an
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