高考数学专题圆锥曲线复习课件.ppt

1、圆锥曲线圆锥曲线【高考会这样考高考会这样考】1考查圆锥曲线中的弦长问题、直线与圆锥曲线方程的联考查圆锥曲线中的弦长问题、直线与圆锥曲线方程的联立、根与系数的关系、整体代入和设而不求的思想立、根与系数的关系、整体代入和设而不求的思想2考查圆锥曲线中的最值、定点、定值问题考查圆锥曲线中的最值、定点、定值问题考点梳理考点梳理判断直线判断直线l与圆锥曲线与圆锥曲线C的位置关系时，通常将直线的位置关系时，通常将直线l的方的方程程AxByC0(A，B不同时为不同时为0)代入圆锥曲线代入圆锥曲线C的方程的方程F(x，y)0，消去，消去y(也可以消去也可以消去x)得到一个关于变量得到一个关于变量x(或或变量变

2、量y)的一元方程的一元方程(1)当当a0时，设一元二次方程时，设一元二次方程ax2bxc0的判别式为的判别式为，则，则0直线与圆锥曲线直线与圆锥曲线C_；1直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系相交相交0直线与圆锥曲线直线与圆锥曲线C_；0直线与圆锥曲线直线与圆锥曲线C _(2)当当a0，b0时，即得到一个一次方程，则直线时，即得到一个一次方程，则直线l与圆锥与圆锥曲线曲线C相交，且只有一个交点，此时，若相交，且只有一个交点，此时，若C为双曲线，则直为双曲线，则直线线l与双曲线的渐近线的位置关系是与双曲线的渐近线的位置关系是_；若；若C为抛物为抛物线，则直线线，则直线l与抛物线的对称

3、轴的位置关系是与抛物线的对称轴的位置关系是_(1)圆锥曲线的弦长圆锥曲线的弦长直线与圆锥曲线相交有两个交点时，这条直线上以这两个直线与圆锥曲线相交有两个交点时，这条直线上以这两个交点为端点的线段叫做圆锥曲线的弦交点为端点的线段叫做圆锥曲线的弦(就是连接圆锥曲线上就是连接圆锥曲线上任意两点所得的线段任意两点所得的线段)，线段的长就是弦长，线段的长就是弦长2圆锥曲线的弦长圆锥曲线的弦长无公共点无公共点相切相切平行平行平行平行(2)圆锥曲线的弦长的计算圆锥曲线的弦长的计算一种方法一种方法点差法：在求解圆锥曲线并且题目中交代直线与圆锥曲线点差法：在求解圆锥曲线并且题目中交代直线与圆锥曲线相交和被截的线

4、段的中点坐标时，设出直线和圆锥曲线的相交和被截的线段的中点坐标时，设出直线和圆锥曲线的两个交点坐标，代入圆锥曲线的方程并作差，从而求出直两个交点坐标，代入圆锥曲线的方程并作差，从而求出直线的斜率，然后利用中点求出直线方程线的斜率，然后利用中点求出直线方程“点差法点差法”的常见的常见题型有：求中点弦方程、求题型有：求中点弦方程、求(过定点、平行弦过定点、平行弦)弦中点轨弦中点轨迹、垂直平分线问题必须提醒的是迹、垂直平分线问题必须提醒的是“点差法点差法”具有不等价具有不等价性，即要考虑判别式性，即要考虑判别式是否为正数是否为正数【助学助学微博微博】1已知直线已知直线xy10与抛物线与抛物线yax2

5、相切，则相切，则a等于等于()答案答案C考点自测考点自测答案答案CA1条条 B2条条 C3条条 D4条条解析解析结合图形分析可知，满足题意的直线共有结合图形分析可知，满足题意的直线共有3条：条：直线直线x0，过点，过点(0,1)且平行于且平行于x轴的直线以及过点轴的直线以及过点(0,1)且与抛物线相切的直线且与抛物线相切的直线(非直线非直线x0)答案答案C3过点过点(0,1)作直线，使它与抛物线作直线，使它与抛物线y24x仅有一个公共仅有一个公共 点，这样的直线有点，这样的直线有()4(2013福州模拟福州模拟)已知双曲线已知双曲线E的中心为原点，的中心为原点，F(3,0)是是E的焦点，过的焦

6、点，过F的直线的直线l与与E相交于相交于A，B两点，且两点，且AB的的中点为中点为N(12，15)，则，则E的方程为的方程为()答案答案B答案答案1,5)(5，)考向一直线与圆锥曲线位置关系的应用考向一直线与圆锥曲线位置关系的应用(1)如果点如果点Q的坐标是的坐标是(4,4)，求此时椭圆，求此时椭圆C的方程；的方程；(2)证明：直线证明：直线PQ与椭圆与椭圆C只有一个交点只有一个交点审题视点审题视点(1)由已知条件建立方程组求解；由已知条件建立方程组求解；(2)将直线方将直线方程与椭圆方程联立，证明方程组有唯一解程与椭圆方程联立，证明方程组有唯一解 (1)求圆锥曲线方程，一般是根据已知条件建求

7、圆锥曲线方程，一般是根据已知条件建立方程组求立方程组求a，b的值；的值；(2)研究直线和圆锥曲线的位置关研究直线和圆锥曲线的位置关系，一般转化为研究其直线方程与圆锥曲线方程组成的方系，一般转化为研究其直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组解的个数程组解的个数(1)求椭圆求椭圆E的方程；的方程；(2)设动直线设动直线l：ykxm与椭圆与椭圆E有且只有一个公共点有且只有一个公共点P，且与直线且与直线x4相交于点相交于点Q.试探究：在坐标平面内是否存在试探究：在坐标平面内是否存在定点定点M，使得以，使得以PQ为直径的圆恒过点为直径的圆恒过点M？若存在，求出点？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由的

8、坐标；若不存在，说明理由解解(1)因为因为|AB|AF2|BF2|8，即即|AF1|F1B|AF2|BF2|8，又又|AF1|AF2|BF1|BF2|2a，所以所以4a8，a2.因为动直线因为动直线l与椭圆与椭圆E有且只有一个公共点有且只有一个公共点P(x0，y0)，所以所以m0且且0，即，即64k2m24(4k23)(4m212)0，化简得化简得4k2m230.(*)审题视点审题视点(1)根据顶点坐标与离心率以及椭圆中的恒等式根据顶点坐标与离心率以及椭圆中的恒等式建立方程求解；建立方程求解；(2)先联立直线与椭圆的方程，利用弦长公式求先联立直线与椭圆的方程，利用弦长公式求|MN|，再，再将面

9、积表达出来，最后解方程将面积表达出来，最后解方程考向二圆锥曲线中的弦长问题考向二圆锥曲线中的弦长问题 直线与圆锥曲线的弦长问题，较少单独考查直线与圆锥曲线的弦长问题，较少单独考查弦长的求解，一般是已知弦长的信息求参数或直线、圆弦长的求解，一般是已知弦长的信息求参数或直线、圆锥曲线的方程解此类题的关键是设出交点的坐标，利锥曲线的方程解此类题的关键是设出交点的坐标，利用根与系数的关系得到弦长，将已知弦长的信息代入求用根与系数的关系得到弦长，将已知弦长的信息代入求解解(1)求求E的离心率；的离心率；(2)设点设点P(0，1)满足满足|PA|PB|，求，求E的方程的方程(1)求椭圆的方程求椭圆的方程(

10、2)设设A，B是椭圆上位于是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线轴上方的两点，且直线AF1与直与直线线BF2平行，平行，AF2与与BF1交于点交于点P.考向三圆锥曲线中的定点、定值问题考向三圆锥曲线中的定点、定值问题(ii)求证：求证：|PF1|PF2|是定值是定值审题视点审题视点(1)把两点坐标代入椭圆方程，利用椭圆中相关把两点坐标代入椭圆方程，利用椭圆中相关的参数关系与离心率的公式可以求得的参数关系与离心率的公式可以求得b21，a22，求得，求得椭圆的方程；椭圆的方程；(2)利用椭圆的几何性质，结合直线与椭圆的位置关系，通利用椭圆的几何性质，结合直线与椭圆的位置关系，通过函数与方程思想来解决相

11、应的斜率问题，并证明对应的过函数与方程思想来解决相应的斜率问题，并证明对应的定值定值 以直线与圆锥曲线的位置关系为背景的证明题以直线与圆锥曲线的位置关系为背景的证明题常见的有：证明直线过定点和证明某些量为定值而解决常见的有：证明直线过定点和证明某些量为定值而解决这类定点与定值问题的方法有两种：一是研究一般情况，这类定点与定值问题的方法有两种：一是研究一般情况，通过逻辑推理与计算得到定点或定值，这种方法难度大，通过逻辑推理与计算得到定点或定值，这种方法难度大，运算量大，且思路不好寻找；另外一种方法就是先利用特运算量大，且思路不好寻找；另外一种方法就是先利用特殊情况确定定点或定值，然后验证，这样在

12、整理式子或求殊情况确定定点或定值，然后验证，这样在整理式子或求值时就有了明确的方向值时就有了明确的方向(1)求曲线求曲线C1的方程；的方程；(2)设设P(x0，y0)(y03)为圆为圆C2外一点，过外一点，过P作圆作圆C2的两条切的两条切线，分别与曲线线，分别与曲线C1相交于点相交于点A，B和和C，D.证明：当证明：当P在直在直线线x4上运动时，四点上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定的纵坐标之积为定值值【训练训练3】(2012湖南湖南)在直角坐标系在直角坐标系xOy中，曲线中，曲线C1上的点上的点均在圆均在圆C2：(x5)2y29外，且对外，且对C1上任意一点上任意一点M，M到直线到

13、直线x2的距离等于该点与圆的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小上点的距离的最小值值法二法二由题设知，曲线由题设知，曲线C1上任意一点上任意一点M到圆心到圆心C2(5,0)的距的距离等于它到直线离等于它到直线x5的距离因此，曲线的距离因此，曲线C1是以是以(5,0)为为焦点，直线焦点，直线x5为准线的抛物线故其方程为为准线的抛物线故其方程为y220 x.(2)证明证明当点当点P在直线在直线x4上运动时，上运动时，P的坐标为的坐标为(4，y0)，又，又y03，则过，则过P且与圆且与圆C2相切的直线的斜率相切的直线的斜率k存存在且不为在且不为0，每条切线都与抛物线有两个交点，切线方程，每条切线都与

14、抛物线有两个交点，切线方程为为yy0k(x4)，即，即kxyy04k0.【命题研究命题研究】通过近三年的高考试题分析，数形结合、代通过近三年的高考试题分析，数形结合、代数运算、基础知识和基本方法的综合运用是解析几何综数运算、基础知识和基本方法的综合运用是解析几何综合类试题的命题重点，大多数情况下以直线与圆锥曲线合类试题的命题重点，大多数情况下以直线与圆锥曲线相交的形式出现考查圆锥曲线的概念和性质，轨迹与相交的形式出现考查圆锥曲线的概念和性质，轨迹与轨迹方程的求法，与圆锥曲线相关的最值、定值、探索轨迹方程的求法，与圆锥曲线相关的最值、定值、探索性等问题题型大多是解答题，题目难度大性等问题题型大多

15、是解答题，题目难度大规范解答规范解答15圆锥曲线中的探索性问题圆锥曲线中的探索性问题(1)求椭圆求椭圆C的方程；的方程；(2)在椭圆在椭圆C上，是否存在点上，是否存在点M(m，n)，使得直线，使得直线l：mxny1与圆与圆O：x2y21相交于不同的两点相交于不同的两点A，B，且，且OAB的面积最大？若存在，求出点的面积最大？若存在，求出点M的坐标及相对应的坐标及相对应的的OAB的面积；若不存在，请说明理由的面积；若不存在，请说明理由教你审题教你审题 第第(1)问，由椭圆的离心率和椭圆上的点到问，由椭圆的离心率和椭圆上的点到Q(0,2)的距离的最大值为的距离的最大值为3这两个条件，可求得椭圆方程

16、；这两个条件，可求得椭圆方程；第第(2)问，先假设存在满足条件的点问，先假设存在满足条件的点M，将其代入椭圆方，将其代入椭圆方程，得出程，得出m，n的一个关系式，再在的一个关系式，再在OAB中，由直线中，由直线l与与圆圆O相交于不同的两点，得相交于不同的两点，得0，由根与系数的关系，利，由根与系数的关系，利用设而不求的方法表示出用设而不求的方法表示出OAB的面积，结合前面所得到的面积，结合前面所得到的的m，n的关系式和的关系式和0的限制条件，可判断点的限制条件，可判断点M是否存是否存在在阅卷老师手记阅卷老师手记(1)本题是圆锥曲线中的探索性问题，也是本题是圆锥曲线中的探索性问题，也是最值问题，

17、求圆锥曲线的最值问题是高考考查的一个重最值问题，求圆锥曲线的最值问题是高考考查的一个重点，通常是先建立一个目标函数，然后利用函数的单调性点，通常是先建立一个目标函数，然后利用函数的单调性或基本不等式求最值或基本不等式求最值(2)本题的第一个易错点是表达不出椭圆本题的第一个易错点是表达不出椭圆C上的点到上的点到Q(0,2)的距离的最大值；第二个易错点是没有掌握探索性问题的的距离的最大值；第二个易错点是没有掌握探索性问题的解题步骤；第三个易错点是没有正确使用基本不等式解题步骤；第三个易错点是没有正确使用基本不等式 探索性问题答题模板：探索性问题答题模板：第一步第一步：假设结论存在：假设结论存在第二

18、步第二步：结合已知条件进行推理求解：结合已知条件进行推理求解第三步第三步：若能推出合理结果，经验证成立即可肯定正确；：若能推出合理结果，经验证成立即可肯定正确；若推出矛盾，即否定假设若推出矛盾，即否定假设(3)是否存在实数是否存在实数k，直线，直线ykx2交椭圆于交椭圆于P，Q两点，以两点，以PQ为直径的圆过点为直径的圆过点D(1,0)？若存在，求出？若存在，求出k的值；若不的值；若不存在，请说明理由存在，请说明理由m1，m1(舍去舍去)故直线故直线EF的方程为的方程为xy1，即，即xy10.得得(3k21)x212kx90.(*)记记P(x1，y1)，Q(x2，y2)，以，以PQ为直径的圆过为直径的圆过D(1,0)，则则PDQD，即即(x11，y1)(x21，y2)(x11)(x21)y1y20，又又y1kx12，y2kx22，