中考数学重点总复习专题实数完美课件.pptx

1、第第1 1节节 实实 数数第一章第一章 数与式数与式课课 前前 预预 习习1（2017湘潭）2 017的倒数是（）A B-C2 017 D-2 0172（2017连云港）2的绝对值是（）A-2B2 C-DAB课课 前前 预预 习习3（2017广元）-的相反数是（）A-5B5 C-D4（2017深圳）随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为（）A8.2105B82105C8.2106D82107DC课课 前前 预预 习习5.（2017玉林）下列四个数中最大的数是（）A0B1C2

2、D36（2017广州）如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为（）A6B6 C0 D无法确定7.（2017常州）计算：|2|+（2）0=AB3考考 点点 梳梳 理理2.数轴(1)数轴的三要素：原点、正方向、单位长度.(2)用数轴表示数，实数和数轴上的点是一一对应的.3.相反数(1)a的相反数是_.(2)若a，b互为相反数，则a+b=_.-a 0 0考考 点点 梳梳 理理4.绝对值(1)定义：在数轴上，一个数所对应的点到原点的距离叫这个数的绝对值.(2)用式子表示a的绝对值.不论有理数a取何值，它的绝对值总是非负数.即|a|0.a 0 0考考 点点 梳梳 理理-a 5.倒数用1

3、除以一个数的商，叫做这个数的倒数，实数a，b互为倒数，则ab=_.注意0没有倒数.6.实数的运算混合运算顺序(1)先算乘方，再算乘除，最后算加减；(2)若有括号，先算括号里面的；(3)同级运算，从左到右进行.1 考考 点点 梳梳 理理7.实数的大小比较(1)正数大于零，负数小于零；两个正数，绝对值大的较_；两个负数，绝对值大的较_.(2)设a，b是任意两个有理数，若a-b0，则ab；若a-b=0，则a=b；若a-b0，则ab.8.科学记数法把一个整数或有限小数记成_的形式，其中1|a|10，n为整数，这种记数法叫做科学记数法.大大 小小考考 点点 梳梳 理理a10n(1)原数的绝对值大于10时

4、，利用科学记数法，写成a10n的形式，注意1|a|10，n等于原数的整数位数减1，也是小数点向左移动的位数，如：3 800=3.8103.(2)原数的绝对值小于10时，利用科学记数法，写成a10-n的形式，注意1|a|10，n等于原数左边第一个非0的数字前的所有0的个数(包括小数点前的0)，也是小数点向右移动的位数，如：0.000 38=3.810-4.考考 点点 梳梳 理理考考 点点 梳梳 理理9.近似数一个近似数，精确度最低到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.考点考点1 1 实数的有关概念（倒数、绝对值、相反实数的有关概念（倒数、绝对值、相反数、无理数）数、无理数）1（2017贺州）的倒

5、数是（）A2B2 CD-2（2017铜仁）-2017的绝对值是（）A2017B2017C DA课课 堂堂 精精 讲讲A考点考点1 1 实数的有关概念（倒数、绝对值、相反实数的有关概念（倒数、绝对值、相反数、无理数）数、无理数）3（2017江西）6的相反数是（）A B C6 D64.（2017上海）下列实数中，无理数是（）A0 B C2DC课课 堂堂 精精 讲讲B考点考点2 2 科学记数法科学记数法5（2017云南）作为世界文化遗产的长城，其总长大约为6700000m将6700000用科学记数法表示为（）A6.7105B6.7106C0.67107D671086（2017益阳）目前，世界上能制造

6、出的最小晶体管的长度只有0.000 000 04m，将0.000 000 04用科学记数法表示为（）A4108B4108C0.4108D4108B课课 堂堂 精精 讲讲B考点考点2 2 科学记数法科学记数法7（2017凉山州）2017年端午节全国景区接待游客总人数8260万人，这个数用科学记数法可表示为 人8.26107课课 堂堂 精精 讲讲考点考点3 3 实数的大小比较、数轴、估计无理数的实数的大小比较、数轴、估计无理数的大小大小8（2017济南）在实数0，2，3中，最大的是（）A0 B2 C D39.（2017黄冈模拟）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（）AabBabC

7、abDabD课课 堂堂 精精 讲讲C考点考点3 3 实数的大小比较、数轴、估计无理数的实数的大小比较、数轴、估计无理数的大小大小10（2017天津）估计 的值在（）A4和5之间B5和6之间C6和7之间D7和8之间C课课 堂堂 精精 讲讲考点考点4 4 实数的运算实数的运算11（2017重庆）计算：|3|+（1）2=_ 12（2017朝阳）计算：+（）1（）0|3|13（2017长沙）计算：|3|+（2017）02sin30+（）1课课 堂堂 精精 讲讲4解：原式解：原式=2+213=0解：原式解：原式=3+11+3=614.14.（20112011广东）广东）-2-2的倒数是（）的倒数是（）A

8、.2 B.-2 C.D.-A.2 B.-2 C.D.-A广广 东东 中中 考考D15.（2016广东）2的绝对值是（）A2 B2 C D广广 东东 中中 考考16（2017广东）5的相反数是（）A B5 C D517.（2013梅州）四个数-1，0，中 为无理数的是（）A.-1 B.0 C.D.DD广广 东东 中中 考考18.（2016广东）如图，a和b的大小关系是（）A、ab B、ab C、a=b D、b=2a19（2017广东）已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b 0（填“”，“”或“=”）A广广 东东 中中 考考20.（2016广东）据广东省旅游局统计显示，2016年4

9、月全省旅游住宿设施接待过夜旅客约27700000人，将27700000用科学计数法表示为（）21（2017广东）“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元，将4000000000用科学记数法表示为（）A0.4109B0.41010C4109 D41010CC广广 东东 中中 考考22.（2014广东）据报道，截止2013年12月我国网民规模达618000000人.将618000000用科学记数法表示为 .23.（2015广东）在0，2，（3）0，5这四个数中，最大的数是（）

10、A.0 B.2 C.（3）0 D.-5B广广 东东 中中 考考24.（2014广东）计算：+|4|+（1）0（）1解：原式解：原式=3+4+12=625.（2016广东）计算：解：原式解：原式=3-1+2=4.=3-1+2=4.广广 东东 中中 考考26（2017广东）计算：|7|（1）0+（）1解：原式解：原式=71+3=9中考第一轮复习第第1讲讲 实数实数专题一：数与式对实数的考查:(1)、相关概念理解（有理数、相反数、绝对值、倒数、科学记数法等）;(2)、实数的运算;(3)、探究规律、估算无理数大致范围等题型以选择题、填空题、计算题为主流。探究规律题以9分题呈现。一、相关概念：1、实数（

11、1）、和 统称为实数（2）、和 统称为有理数 有理数无理数整数分数（3）、有理数分类：负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0负分数负整数负有理数）既不是正数也不是负数正分数正整数正有理数有理数0(02、数轴的三要素为 、和 .数轴上的点与 是一一对应.原点正方向单位长度实数 3、实数a的相反数为 .若a、b互为相反数，则 .4、非零实数a的倒数为 .若a、b互为倒数，则 .5、绝对值:)0()0()0(aaaa-aa+b=0 ab=11/aa0-a6、数的开方：任何正数都有 个平方根,它们互为 .其中正的平方根 叫 .没有平方根，0的算术平方根为 .任何一个实数a都有立方根，记为 .算术平方

12、根2相反数负数0a3a2a)0()0(aaaa-a7、科学记数法：把一个数表示成 的形式，其中1a10的数，n是整数.8、一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是 的数起，到 止 所有的数字都叫做这个数的有效数字 a10n0精确数位二、实数的运算：1、数的乘方 ，其中a叫做 ，n叫做 .计算结果叫做 。2.a0=（其中a 0且a是 ）a-n=（其中a 0）an底数指数幂1常数na13.实数运算 先算 ，再算 最后算 ；如果有括号，先算 里面的，同一级运算按照从 到 的顺序依次进行.4.实数大小的比较 数轴上两个点表示的数，的点表示的数总比 的点表

13、示的数大.正数 0，负数 0，正数 负数；两个负数比较大小，绝对值大的 绝对值小的乘方乘除加减括号左右原点右边原点左边第第2讲讲 整式与因式分解整式与因式分解 对整式和因式分解的考查有:(1)、代数式化简求值，整式乘法是重点;(2)、因式分解常与解方程，分式化简相关；本章的考题多属于中低档题，题型以选择题、填空题、计算题为主流，于其它知识综合考查。一、相关概念：1、整式：（1）单项式：由数与字母的 组成的代数式叫做单项式（单独一个数或 也是单项式）.单项式中的 叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的 叫做这个单项式的次数.积字母数字指数和(2)多项式：几个单项式的 叫做多项式.在多项式中，

14、每个单项式叫做多项式的 ,其中次数最高的项的 叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 .(3)整式：与 统称整式.和项次数常数项单项式多项式2.同类项：在一个多项式中，所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫做同类项.3.合并同类项：把同类项的系数 .所得的结果作为系数，字母以及字母的指数不变。字母指数相加(2)去括号法则去括号法则:若括号外是“”，则括号里的各项都不变号；若括号外是“”，则括号里的各项都变号变号.(3)整式的加减运算法则：先去括号，再合并同类项.失分警示：去括号时，如果括号外面是符号，一定要变号，且与括号内每一项相乘，不要有漏项.例：2(3a2b1)6a4b2.4.幂运算法

15、则 5.整式的乘除运算 （6）乘法公式 4.因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的 的形式分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止 因式分解的方法：,，（3），积提公因式法公式法十字交叉法二、计算：1、去(添括号)括号；2、幂的运算性质；3、乘法公式 4、因式分解 第第3讲讲 分式与分式方程分式与分式方程 对分式和分式方程的考查:(1)分式的意义与分式的值为零，分式的化简求值;(2)、分式方程常融合实际问题，解分式方程重点是检验；一、分式概念：1、分式：整式A除以整式B，可以表示成 的形式，如果除式B中含有 ，那么称 为分式若 ，则 有意义；若 ，则 无意义；若 ，则 0.字母B0BABA

16、BABABAB=0A=0二、分式基本性质：2、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的 用式子表示为 .值不变）（0,MMBMABAMBMABA（2）由基本性质可推理出变号法则为：AAABBB AAABBB3.约分：把一个分式的分子和分母的 约去，这种变形称为分式的约分 分子分母没有公因式的分式叫最简分式。4通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为 的分式，这一过程称为分式通分 公因式 同分母三、分式计算：5分式的运算 加减法法则：6.分式的乘除法 7.分式的混合运算分式的混合运算 (1)仅含有乘除运算：首先观察分子、分母能否分解因式，若能，就要先分解后

17、约分.(2)含有括号的运算：注意运算顺序和运算律的合理应用.一般先算乘方，再算乘除，最后算加减，若有括号，先算括号里面的 1分式方程分母中含有 的方程叫分式方程.2.解分式方程的一般步骤：（1）去分母，在方程的两边都乘以 ，约去分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根，把整式方程的根代入 ，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.四、分式方程概念：字母 公分母公分母3.用换元法解分式方程的一般步骤：设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式；解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值；把辅助未知数的值代入原设中，求出原未知数的值；

18、检验作答.4分式方程的应用题要注意检验：（1）检验所求的解是否是所列 ；（2）检验所求的解是否 .分式方程的解符合实际意义5易错知识：（1）去分母时，不要漏乘没有分母的项.（2）解分式方程的重要步骤是检验，检验的方法是可代入最简公分母,使最简公分母为0的值是原分式方程的增根,应舍去,也可直接代入原方程验根.（3）如何由增根求参数的值：将原方程化为整式方程；将增根代入变形后的整式方程，求出参数的值.第第4讲讲 二次根式二次根式 对二次根式的考查:(1)、二次根式的有关概念;(2)、二次根式的性质应用；(3)、二次根式的化简求值。考点1：二次根式有关概念：1、式子 叫做二次根式注意被开方数只能是

19、正数或0)0(aa2、最简二次根式：（1）被开方数不含字母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式。3、同类二次根式 化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式，叫做同类二次根式 二次根式的加减：先把各个二次根式化成 ；再把 分别合并。考点2：二次根式的性质：考点3：二次根式的化简与求值：最简二次根式同类二次根式3.二次根式的性质 5.二次根式的乘除法(第1题图)一、选择题（每题3分，共30分）1实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式a+ba的结果是（）A2a+b B2a Ca Db33xxx3xxx32xxx336xxx2（2007广州）下列计算中，正确的是（）A B C D2

20、1a2a21a2a3.若2与a互为倒数，则下列结论正确的是（）A、B C D4.2014年10月中国月球探测工程的“嫦娥一号”卫星发射升空飞向月球。已知地球距离月球表面约为384000千米，那么这个距离用科学记数法（保留三个有效数字）表示应为（）A、3.84 千米 B、3.84 千米C、3.84 千米D、38.4 千米31xx221xx（1）已知 求（2）已知x 2 3x78，求代数式3x 2 9x9的值 的值；二、求值：有有 理理 数数 总总 复复 习习一、有理数的基本概念一、有理数的基本概念二、有理数的运算二、有理数的运算（下节课复习）（下节课复习）1.负数负数 2.有理数有理数 3.数轴

21、数轴4.互为相反数互为相反数5.互为倒数互为倒数6.有理数的绝对值有理数的绝对值7.有理数大小的比较有理数大小的比较8.科学记数法、近似数与有效数字科学记数法、近似数与有效数字 加、减、乘、除、乘方运算加、减、乘、除、乘方运算一、有理数的基本概念一、有理数的基本概念1.负数：负数：在正数前面加在正数前面加“”的数的数.0既不是正数，也不是负数。既不是正数，也不是负数。判断：判断：1）a一定是正数；一定是正数；2）a一定是负数；一定是负数；3）（）（a）一定大于）一定大于0；4）0是正整数。是正整数。2.有理数：有理数：整数和分数统称有理数整数和分数统称有理数有理数有理数整数整数分数分数正整数（

22、自然数）正整数（自然数）零零负整数负整数正分数正分数负分数负分数有理数有理数正有理数正有理数零零负有理数负有理数正整数（自然数）正整数（自然数）正分数正分数负整数负整数负分数负分数3.3.数数 轴轴规定了原点、正方向和单位长度的直线规定了原点、正方向和单位长度的直线.1 1）在数轴上表示的两个数，）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；右边的数总比左边的数大；2 2）正数都大于）正数都大于0,0,负数都小于负数都小于0 0；正数大于一切负数；正数大于一切负数；-3-3 2 2 1 0 1 2 3 41 0 1 2 3 43 3）所有有理数都可以用数轴上）所有有理数都可以用数轴上 的点表

23、示。的点表示。4.4.相反数相反数 只有只有符号符号不同的两个数，不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。其中一个是另一个的相反数。1 1）数）数a a的相反数是的相反数是2 2）0 0的相反数是的相反数是0.0.-4-3-4-3 2 2 1 1 0 1 2 3 40 1 2 3 43 3）若）若a a、b b互为相反数，则互为相反数，则a+b=0.a+b=0.（a a是任意一个有理数）；是任意一个有理数）；.-a-a5.5.倒倒 数数 乘积是乘积是1 1的两个数互为倒数的两个数互为倒数 .1 1）a a的倒数是的倒数是 （a0a0）；）；3 3）若）若a a与与b b互为倒数，则互为倒数，则

24、ab=1.ab=1.2 2）0 0没有倒数没有倒数 ；例：下列各数，哪两个数互为倒数？例：下列各数，哪两个数互为倒数？8 8，-1-1，+（-8-8），），1 1，6.6.绝对值绝对值在数轴上在数轴上,一个数所对应的点与原点一个数所对应的点与原点 的距离叫做该数的绝对值。的距离叫做该数的绝对值。1 1）数）数a a的绝对值记作的绝对值记作a a;若若a a0 0，则，则a a=;2 2）若若a a0 0，则，则a a=;若若a=0a=0，则，则a a=;-3-3 2 2 1 1 0 1 2 3 40 1 2 3 42 23 34 4a a-a-a0 03)3)对任何有理数对任何有理数a,a,总

25、有总有a a0.0.7.7.有理数大小的比较有理数大小的比较1 1）数轴数轴：在数轴上的两个数，右边的数在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；总比左边的数大；2 2）法则法则:正数都大于正数都大于0 0，负数都小于，负数都小于0 0；正数大于一切负数；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小。两个负数，绝对值大的反而小。问题情境无理数的引入无理数的表示实数及相关概念实数实数与数轴上点点的对应关系绝对值，相反数分类概念算术平方根平方根立方根实数运算和比较大小实数的应用8.8.平方根与算术平方根平方根与算术平方根一般地，如果一个一般地，如果一个正数正数x x的平方等于的平方等于a a，即，

26、即x x2 2=a=a，那么这个，那么这个正数正数x x就叫做就叫做a a的的算术平方算术平方根，根，记为记为“”，读作，读作“根号根号a a”.特别特别地，我们规定地，我们规定0 0的算术平方根是的算术平方根是0 0，即，即 =0.=0.一般地，如果一个一般地，如果一个数数x x的平方等于的平方等于a a，即，即x x2 2=a=a，那么这个，那么这个数数x x就叫做就叫做a a的的平方根平方根(square root)(square root)，记为记为“”，读作，读作“正负根号正负根号a a”.特别地，我们规定特别地，我们规定0 0的平方的平方根是根是0 0，即，即 =0.=0.你发现它

27、们的区别了吗！你发现它们的区别了吗！a0a0在在“如果如果x2=a，那么，那么x=”中中.其其隐含隐含的条件有：的条件有：1.a0；2.（）2=a；3.aa00002aaaaaaa 一个正数有两个平方根，且它们互为相反数；一个正数有两个平方根，且它们互为相反数；0的平方根，是的平方根，是0；负数没有平；负数没有平方根方根.一般地，求一个数的平方根有一般地，求一个数的平方根有两种两种：1.根据乘方意义求平方根根据乘方意义求平方根;2.用计算器求平方根用计算器求平方根.10.10.立方根的性质与开立方立方根的性质与开立方 1.一个正数有一个正立方一个正数有一个正立方根；根；一个负数有一个负的立一个

28、负数有一个负的立方根；方根；0的立方根是的立方根是0.2.33aa.33aa.33aa实数有理数整数正整数 自然数零负整数分数正分数负分数无理数正无理数负无理数()负无理数负分数负整数负有理数负实数零正无理数正分数正整数正有理数正实数实数例例1在下列实数中,无理数共有()A2个 B3个 C4个 D5个1238732121121112.045cos 实数的分类实数的分类(基本概念基本概念)：C 1.有理数和无理数的区别有理数和无理数的区别:不同之处在于不同之处在于无限不循环小数无限不循环小数与与无限循环小数无限循环小数的差的差别，前者别，前者不能化为分数，而后者，而后者能化为分数 2.2.有关实

29、数的非负性：有关实数的非负性：;012a;02a).0(03aa若几个非负数的和等于若几个非负数的和等于0,那么这几个非负数都那么这几个非负数都0.例、若例、若,0)34(432ba求求 的值。的值。a b解：由解：由3a+4+(4b-3)2=0得得 3a+4=0 且且(4b-3)3a+4=0 且且 4b-3 a=-4/3，b=3/4ab=(-4/3)(3/4)=-1例例2：3的相反数的倒数是的相反数的倒数是 。例例3：已知：已知：|a|=3，|b|=2，且，且 ab 0，求，求 ab 的值。的值。31 a=3，b=2时，时，ab5 a=3，b=2时，时，ab5例例4：0.16的平方根是的平方

30、根是；的算术平方根是的算术平方根是；2(3)例例5：若：若,则则 。0)21(232mbamba)(0.40.43-1 课前热身课前热身1、1/3的倒数是的倒数是 （）A.3 B.3 C.1/3 D.1/3 （2004北京）北京）2、的相反数是的相反数是 （）A.3 B.1/3 C.3 D.（2004广东）广东）3、两个相反数在数轴上的对应点在、两个相反数在数轴上的对应点在 的两侧且与的两侧且与 的距离相等。的距离相等。4、相反数是本身的数是、相反数是本身的数是 ；绝对值是本身的数是；绝对值是本身的数是 ；倒数是本身的数是；倒数是本身的数是 。BA原点原点原点原点0非负数非负数1 13 3 5

31、、-（-4）的相反数是）的相反数是 ，（，（+8）是）是 的相反数的相反数 6、（、（1）如果零上）如果零上5记作记作5，则零下，则零下2记作记作 （2）如果上升如果上升10m记作记作10m，那么，那么-5m表示表示 （3）比海平面低）比海平面低35m的地方，它的高度是海拔的地方，它的高度是海拔 -4 827、a、b互为相反数，互为相反数，c、d互为倒数，则互为倒数，则a+1+b+cd=。8、实数、实数a,b,c,d在数轴上的对应点如图所示，则它们在数轴上的对应点如图所示，则它们从小到大的顺序是从小到大的顺序是 。c d 0 b a2cdba有理数集合：有理数集合：；课时训练课时训练1、把下列

32、各数填在相应的大括号内：、把下列各数填在相应的大括号内：,1,75,14.3,0,333.3,30tan30,60cos0,6432.1010010001.整数集合：整数集合：；分数集合：分数集合：；无理数集合：无理数集合：。-1，0，,3.14,cos60-1，3.14，0，cos60，,-3,tan30,2.1010010001 2、下列说法中，错误的个数是、下列说法中，错误的个数是 （）无理数都是无限小数；无理数都是开方开不尽的数；无理数都是无限小数；无理数都是开方开不尽的数；带根号的都是无理数；无限小数都是无理数。带根号的都是无理数；无限小数都是无理数。A.1个；个；B.2个；个；C.

33、3个；个；D.4个。个。3、数轴上的点与（、数轴上的点与（）一一对应。）一一对应。A.整数；整数；B.有理数；有理数；C.无理数；无理数；D.实数。实数。4、下列运算正确的是、下列运算正确的是 （）5151 A.B.2)2(C.D.932 81)21(3 CDA7、的绝对值等于的绝对值等于 ，的平方根等于的平方根等于 ，的倒数是的倒数是 。（黄冈（黄冈2004年中考题）年中考题）3 213 948.(海淀区海淀区2004)2 2的相反数是的相反数是（）A B C-2 D2 21219.(9.(重庆市北碚区重庆市北碚区 2004)2004)的相反数是（的相反数是（）A.B.C.-2 D.2A.B.C.-2 D.222210.(青海省湟中县实验区青海省湟中县实验区2004)的相反数的倒数是的相反数的倒数是 .21 CA A实数及相关概念实数及相关概念实数实数与数轴上与数轴上点点的对应关系的对应关系绝对值，相反数，倒数绝对值，相反数，倒数分类分类概念概念实数运算和比较大小实数运算和比较大小谢谢！谢谢！