中考数学经典总复习专题阅函数完美课件.pptx

1、中考第二轮复习中考第二轮复习 函数专题函数专题学习目标：学习目标：1.掌握一次函数、反比例函数、二次函数的性质掌握一次函数、反比例函数、二次函数的性质.2.会解与函数相关的面积问题、线段和差最值问题，会解与函数相关的面积问题、线段和差最值问题，并体会函数思想、数形结合思想及转化思想并体会函数思想、数形结合思想及转化思想.自学指导：自学指导：阅读以下表格，找出阅读以下表格，找出函数部分函数部分考察内容、知考察内容、知识点的相同与不同之处识点的相同与不同之处.例例1.（2015年广东第年广东第10题）题）如图，已如图，已知正知正ABC的边长为的边长为2，E，F，G分别是分别是AB，BC，CA上的点

2、，且上的点，且AE=BF=CG，设设EFG的面积为的面积为y，AE的长为的长为x，则，则y关于关于x的函数图象的函数图象大致是大致是()A B C D例题选讲例题选讲H求平面图形面积的常用方法：求平面图形面积的常用方法：公式法、公式法、割补法、等积法、相似法割补法、等积法、相似法.公式法公式法思路分析思路分析1 1：利用利用平面图形面积可加可减的特性平面图形面积可加可减的特性可知可知SEFGEFG=SABC ABC-3SAEG AEG，从而求出解析式从而求出解析式.思路分析思路分析2 2：解选择题的常用方法：观察法、解选择题的常用方法：观察法、排除法、特殊值（位置）法排除法、特殊值（位置）法.

3、H根据题意，有根据题意，有AE=BF=CG，且正三角形，且正三角形ABC的边长为的边长为2，AE=x,AG=2-x,则则BE=CF=AG=2-x ，由题意知由题意知AEG、BEF、CFG三个三角形全等三个三角形全等 在在AEG中，中，GH=AGsinA，SAEG 其图象为开口向上的二次函数，故选其图象为开口向上的二次函数，故选D.例例2.2.（20142014年第年第2323题）题）如图，已知如图，已知A A ，B B（-1,2-1,2）是）是一次函数一次函数y=kx+by=kx+b与反比例函数与反比例函数 图象的两个交点，图象的两个交点，ACACx x轴于轴于C C，BDBDy y轴于轴于D

4、.(1)D.(1)根据图象直接回答：在第根据图象直接回答：在第二象限内，当二象限内，当x x取何值时，一次函数大于反比例函数的值取何值时，一次函数大于反比例函数的值?(2)(2)求一次函数解析式及求一次函数解析式及m m的值；的值；(3)P(3)P是线段是线段ABAB上的一点，上的一点，连接连接PCPC，PDPD，若，若PCAPCA和和PDBPDB面积相等，求点面积相等，求点P P的的坐标坐标.14,2myx(1)-4(1)-4x x-1-1；(2),(2),例题选讲例题选讲xy问题（问题（3）分析思路：）分析思路：三角形面积三角形面积 正确表示底和高正确表示底和高 用点的坐标表示线段长度用点

5、的坐标表示线段长度（大减小）（大减小）MNSPAC=AC PMSPBD=BD PN14,2（-1,2）（x,2）=例例3.3.（20132013年第年第2323题）题）已知二次函数已知二次函数y=xy=x2 22mx+m2mx+m2 21 1（1 1）当二次函数的图象经过坐标原点）当二次函数的图象经过坐标原点O O（0 0，0 0）时，求二）时，求二次函数的解析式；（次函数的解析式；（2 2）如图，当）如图，当m=2m=2时，该抛物线与时，该抛物线与y y轴轴交于点交于点C C，顶点为，顶点为D D，求，求C C、D D两点的坐标；（两点的坐标；（3 3）在（）在（2 2）的）的条件下，条件下

6、，x x轴上是否存在一点轴上是否存在一点P P，使得，使得PC+PDPC+PD最短？若最短？若P P点存点存在在，求出求出P P点的坐标；若点的坐标；若P P点不存在，请说明理由点不存在，请说明理由ABP问题（问题（3）的分析思路：）的分析思路：利用两点间线段利用两点间线段最短，连接最短，连接CD交交x轴于点轴于点P.E例题选讲例题选讲.BA.P.B1线段和最小问题的基本图形线段和最小问题的基本图形：一线两点：一线两点变式变式1：在（在（2）的条件下，）的条件下，该抛物线与该抛物线与x轴交于点轴交于点A、B，在对称轴上确定一点，在对称轴上确定一点Q，使使 ACQ的周长的周长最小，求出点最小，求

7、出点Q的坐标的坐标.ABQ变式变式2 2：在（在（2 2）的条件下，）的条件下，该抛物线与该抛物线与x x轴交于点轴交于点A A、B B，在对称轴上确定一点，在对称轴上确定一点M M，使使MC-MAMC-MA最大，求出点最大，求出点M M的坐标的坐标.E例题选讲例题选讲F线段差最大问题的基本图形：线段差最大问题的基本图形：三点共线三点共线.BA.P.ABFMN1.1.（20132013年广东第年广东第1010题）题）已知已知k k1 10 0k k2 2，则函数则函数y=ky=k1 1x x1 1和和y=y=的图象大致是（）的图象大致是（）A B C DA巩固练习巩固练习2.2.（201420

8、14年广东第年广东第1010题）题）二次函数的大致图象二次函数的大致图象如如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A.A.函数有最小值函数有最小值 B.B.对称轴是直线对称轴是直线x=x=C.C.当当x x 时时,y,y随随x x的增大而减小的增大而减小 D.D.当当-1 -1 x x 2 2时，时，y y 0 0D巩固练习巩固练习3.3.如图如图，已知在，已知在RtRtABCABC中，中，C C9090，ACAC6 6，BCBC8 8，点，点E E是边是边ACAC上一动点，过点上一动点，过点E E作作EFBCEFBC，交交ABAB边于点边于点F

9、F，点，点D D为为BCBC上任一点，连接上任一点，连接DEDE，DF.DF.设设ECEC的长为的长为x x，则，则DEFDEF的面积的面积y y关于关于x x的函数关系的函数关系大致为大致为()D巩固练习巩固练习6-xx10 A B C D 4.（2012广东第广东第22题）如图，抛物线题）如图，抛物线 与与x轴轴交于交于A、B两点，与两点，与y轴交于点轴交于点C，连接，连接BC、AC（1）填空：线段）填空：线段AB=，OC=；（2）点）点E从点从点A出发，沿出发，沿x轴向点轴向点B运动（点运动（点E与点与点A、B不重合），过点不重合），过点E作直线作直线l l 平行平行BC，交，交AC于点

10、于点D设设AE的长为的长为m，ADE的面积为的面积为s，求，求s关于关于m的函数关系式，的函数关系式，并写出自变量并写出自变量m的取值范围的取值范围.巩固练习巩固练习99课堂小结课堂小结一、知识要点：一、知识要点：1.一次函数、反比例函数、二次函数的性质和综合应用；一次函数、反比例函数、二次函数的性质和综合应用；2.面积问题面积问题；3.线段和差的最值问题线段和差的最值问题.二、解题方法归纳：二、解题方法归纳：1.求平面图形面积的常用方法：求平面图形面积的常用方法：公式法、割补法、等积法、相似法；公式法、割补法、等积法、相似法；2.解选择题的常用方法：观察法、排除法、特殊值（位置）法；解选择题

11、的常用方法：观察法、排除法、特殊值（位置）法；3.求交点坐标常用方法：解析法、几何法；求交点坐标常用方法：解析法、几何法；4.求线段长度的常用方法：求线段长度的常用方法：勾股法、面积法、相似法、锐角三角函数法勾股法、面积法、相似法、锐角三角函数法.三、数学思想三、数学思想:函数思想、数形结合思想、转化思想函数思想、数形结合思想、转化思想.四、课堂收获与感悟？四、课堂收获与感悟？.BA.P.B1.BA.P.kyx5.5.（20152015年第年第2323题）题）如图，反比例函数如图，反比例函数 (k(k0,x0,x0 0）的图象与直线的图象与直线y=3xy=3x相交于点相交于点C C，过直线上点

12、，过直线上点A(1A(1，3)3)作作ABxABx轴于点轴于点B B，交反比例函数图象于点，交反比例函数图象于点D D，且，且AB=3BD.AB=3BD.（1 1）填空：）填空：k=k=；（；（2 2）点）点C C的坐标为的坐标为 ；（3 3）在）在y y轴上确定一点轴上确定一点M M，使点，使点M M到到C C、D D两点距离之和两点距离之和d=MC+MDd=MC+MD最小，求点最小，求点M M的坐标的坐标.变式变式3：在在y y轴上确定一点轴上确定一点M M，使，使MCDMCD的周长最小，求点的周长最小，求点M M的坐标的坐标.变式变式4：在在y y轴上确定一点轴上确定一点N N，使，使N

13、D-NCND-NC最大，求点最大，求点N N的坐标的坐标.课后作业课后作业1一一.平面直角坐标系平面直角坐标系:1.有关概念:x(横轴)y(纵轴)o第一象限第二象限第三象限第四象限Pab(a,b)2.平面内点的坐标:3.坐标平面内的点与有序 实数对是:一一对应.坐标平面内的任意一点M,都有唯一一对有序实数(x,y)与它对应;任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内都有唯一的点M与它对应.4.点的位置及其坐标特征:.各象限内的点:.各坐标轴上的点:.各象限角平分线上的点:.对称于坐标轴的两点:.对称于原点的两点:xyo(+,+)(-,+)(-,-)(+,-)P(a,0)Q(0,b)P(a,a)Q

14、(b,-b)M(a,b)N(a,-b)A(x,y)B(-x,y)C(m,n)D(-m,-n)1.意义:设在一个变化过程中有两个变量 x与y,如果对于x的每一个值,y 都有唯一的值与它 对应,就说x是自变量,y是x的函数.2.表示法:(1)解析法(自变量的取值范围).(2)列表法.(3)图象法(图象的画法).二.函数：一次函数和正比例函数 一 次 函 数正 比 例 函 数解析式=k x+b（k）y=k x (k0)图 象xy(0,b）(-b/k,0)oyx(0,0)(1,k)性 质平行于 y=k x,可由它平移而得.k0时,在,象限;k0时,y随x的增大而增大;当k0时,y随x的增大而减小.应

15、用(1).待定系数法;(2).解决方程,不等式,方程组的有关问题.一.选择题:1如果A(2,m)与B(-2,-5)关于原点对称，则m=()A.-5 B.1/5 C.5 D.2.点P(a,b)满足|a|+b =0,则点 P()A.在x轴或y轴上 B.是坐标原点 C.在x轴上 D.在y轴上3.下列命题中正确的是（）A.点M(a,o)在第一或第四象 B.在坐标轴上的点的横,纵坐标都是零 C.若点N(a,b)满足ab 二.填空题 1.点P(-3,4)到x轴的距离是 ,到原点的距离是 .2.对于函数y=1-x,y随x的增大而 .对于 y=3x-2,当x x 时，则 y y .3.如果点M(1-a,1-b

16、)在第二象限,那么N(a-1,b-1)在第_象限.4.如果直线 y=k x+b 在一,二,三象限,那么 k 0,b 0.5.若把函数 y=x 的图象沿x轴向左平移5个单位,则得到的图象的函数解析式是_.1212xyo(4)四 4545y=x+4xyo-5(5)解答题：1.已知 ABC是等边三角形,边长为2,求 ABC各顶 点的坐标.ABCyx解：点A 的坐标是（0，0),点B的坐标是（-2，0）过C点作x轴的垂线,垂足为D,D2122 AD=BD=AB=1 CD=AC -AD =3 点C的坐标是（-1 ,3）2.已知一次函数图象经过A(2,-1)和点B，其中点B是另一条 直线y=5x+3与y轴

17、的交点，求这个一次函数的解析式.解:设这个一次函数的解析式为:y=k x+b 由题意得B(0,3)A(2,-1),B(0,3)可列出 2k+b=-1 k=-2 b=3 解得 b=3 该函数解析式为:y=-2x+33.如图，在同一坐标系中，关于x的一次函数 y=x+b与 y=b x+1的图象只可能是（）xyoxyoxyoxyo(A)(B)(C)(D)C4.已知函数y=(m+1)x 是正比例函数，并且它的图象经过二，四象限，则这个函 数的解析 式为_.|m|-1y=-x1(2015自贡)小刚以400米/分的速度匀速骑车5分钟，在原地休息了6分钟，然后以500米/分的速度骑回出发地下列函数图象能表达

18、这一过程的是()C2(2017哈尔滨)周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y(单位：m)与他所用的时间t(单位：min)之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是()A小涛家离报亭的距离是900 mB小涛从家去报亭的平均速度是60 m/minC小涛从报亭返回家中的平均速度是80 m/minD小涛在报亭看报用了15 minD3(导学号：65244046)(2017天水)如图，在等腰ABC中，ABAC4 cm，B30，点P从点B出发，以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1 cm/s的速度沿BAAC方向运动到点C

19、停止，若BPQ的面积为y(cm2)，运动时间为x(s)，则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是()DB 5(导学号：65244048)(2017天水)如图是抛物线y1ax2bxc(a0)的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A(1，3)，与x轴的一个交点是B(4，0)，直线y2mxn(m0)与抛物线交于A，B两点，下列结论：abc0；方程ax2bxc3有两个相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点是(1，0)；当1x4时，有y2y1；x(axb)ab，其中正确的结论是_(填序号)根据实际问题判断函数图象【例1】(2016安徽)一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙

20、两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y(千米)与时间x(时)函数关系的图象是()A【点评】此题考查根据实际问题判断函数图象，首先要弄清路程、速度、时间之间的关系，解题的关键是理解题意求出两人到达C地的时间对应训练1(1)(2017凉山州)小明和哥哥从家里出发去买书，从家出发走了20分钟到一个离家1 000米的书店小明买了书后随即按原路返回；哥哥看了20分钟书后，用15分钟返家下面的图象中哪一个表示哥哥离家时间与距离之间

21、的关系()D(2)(导学号：65244049)(2017淄博)小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器，然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是()D【例2】(2016临夏州)如图，ABC是等腰直角三角形，A90，BC4，点P是ABC边上一动点，沿BAC的路径移动，过点P作PDBC于点D，设BDx，BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是()根据几何问题判断函数图象根据几何问题判断函数图象 B【点评】此题考查了动点问题的函数图象，函数

22、图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出y与x的函数关系式对应训练2(1)(2016泰安)如图，正ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点(不与点B，C重合)，且APD60，PD交AB于点D.设BPx，BDy，则y关于x的函数图象大致是()C(2)(2017孝感)如图，在ABC中，点O是ABC的内心，连接OB，OC，过点O作EFBC分别交AB，AC于点E，F.已知ABC的周长为8，BCx，AEF的周长为y，则表示y与x的函数图象大致是()B(3)(导学号：65244050)

23、(2017营口)如图，直线l的解析式为yx4，它与x轴和y轴分别相交于A，B两点平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动它与x轴和y轴分别相交于C，D两点，运动时间为t秒(0t4)，以CD为斜边作等腰直角三角形CDE(E，O两点分别在CD两侧)若CDE和OAB的重合部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象大致是()C根据函数图象判断结论根据函数图象判断结论 D【点评】本题考查了根据反比例函数图象判断结论是否正确，过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点，这里体现了数形结合的思想的运用 B C 试题已知，A，B两地相距120千米，甲骑自行车以20千米/小时的速度由起点A前往终点B，乙骑摩托车以40千米/小时的速度由起点B前往终点A.两人同时出发，各自到达终点后停止设两人之间的距离为s(千米)，甲行驶的时间为t(小时)，则下图中正确反映s与t之间函数关系的是()33.忽视自变量的取值范围而出错忽视自变量的取值范围而出错 错解A或C或D