中考数学精讲精练总复习专题二次函数的综合完美课件.pptx

1、201201二次函数的综合二次函数的综合 例1如图1，在平面直角坐标系中，抛物线ya(x1)24a(a0)交x轴于A，B两点，点A在点B的左边，其顶点为点C，一条开口向下的抛物线经过A，B，D三点，其顶点D在x轴上方，且其纵坐标为3，连接AC，AD，CD，CD交x轴于点E.类型类型 一般探究问题一般探究问题 (1)求A，B两点的坐标；(2)求经过A，B，D三点的抛物线所对应的函数表达式；(3)当ACD为等腰三角形时，求a的值；(4)将AEC绕点A顺时针旋转90，若点C的对应点恰好落在(2)中的抛物线上，直接写出a的值 解：(1)令y0，a(x1)24a0.a0，(x1)240.x11，x23.

2、A(1,0)，B(3,0)(2)A(1,0)，B(3,0)，过A，B，D三点的抛物线的对称轴为x1.又顶点D的纵坐标为3，D(1,3)设经过A，B，D三点的抛物线解析式为ym(x1)23，把A(1,0)代入可得4m30.训练1.(2017乐山节选)如图2，抛物线C1：yx2ax与C2：yx2bx相交于点O，C，C1与C2分别交x轴于点B，A，且B为线段AO的中点 例2抛物线C1：y1a1x2b1xc1中，函数值y1与自变量x之间的部分对应关系如下表：(1)设抛物线C1的顶点为P，则点P的坐标为_；(2)现将抛物线C1沿x轴翻折，得到抛物线C2：y2a2x2b2xc2，试求C2的解析式；类型类型

3、 变换探究问题变换探究问题 x 3 2 1134y1 4 104 16 25(1,0)(3)现将抛物线C2向下平移，设抛物线在平移过程中，顶点为点D，与x轴的两交点为点A，B(点A在B左边)在最初的状态下，至少要向下平移多少个单位，点A，B之间的距离才不小于6个单位？在最初的状态下，若向下平移m(m0)个单位时，对应的线段AB长为n，请直接写出m与n的数量关系 解：(1)【提示】观察表格可知，抛物线上点(3，4)与点(1，4)关于对称轴对称，抛物线的对称轴为x1.顶点P坐标(1,0)(2)设抛物线C1的解析式为y1a(x1)2，把(2，1)代入得到a1，抛物线C1的解析式为y1(x1)2.将抛

4、物线C1沿x轴翻折，得到抛物线C2，根据对称性可知，抛物线C2的顶点为(1,0)，a1，C2的解析式为y2(x1)2.(3)抛物线C2向下平移过程中，对称轴为x1，当AB之间的距离为6时，可知A(4,0)，B(2,0)，此时抛物线C2的解析式为y(x4)(x2)即y(x1)29.抛物线C2至少要向下平移9个单位，点A，B之间的距离才不小于6个单位 训练2.(2017张家界)已知抛物线C1的顶点为A(1,4)，与y轴的交点为D(0,3)(1)求C1的解析式；(2)若直线l1：yxm与C1仅有唯一的交点，求m的值；(3)若抛物线C1关于y轴对称的抛物线记作C2，平行于x轴的直线记作l2：yn.试结

5、合图形回答：当n为何值时，l2与C1和C2共有：两个交点；三个交点；四个交点；(4)若C2与x轴正半轴交点记作B，试在x轴上求点P，使PAB为等腰三角形 解：(1)抛物线C1的顶点为A(1,4)，设抛物线C1的解析式为ya(x1)24.把D(0,3)代入ya(x1)24得3a4，a1.抛物线C1的解析式为y(x1)24，即yx22x3.(3)抛物线C1关于y轴对称的抛物线记作C2，抛物线C2的顶点坐标为(1,4)，与y轴的交点为(0,3)抛物线C2的解析式为yx22x3.当直线l2过抛物线C1的顶点(1,4)和抛物线C2的顶点(1,4)，即n4时，l2与C1和C2共有两个交点；当直线l2过D(

6、0,3)，即n3时，l2与C1和C2共有三个交点；当3n4或n3时，l2与C1和C2共有四个交点(4)如答图2，例3已知：抛物线Ck：yx22kxk2k1(k1,2,3，k为正整数)，抛物线Ck的顶点为Mk.(1)当k1时，M1的坐标为_，当k2时，M2的坐标为_；(2)抛物线Ck的顶点Mk是否在同一条直线上？如在，请直接写出这条直线的解析式；类型类型 规律探究问题规律探究问题(1,2)(2,3)(3)若(2)中的直线为直线l，直线l与抛物线Ck的左交点为Ak，求证：Mk与Ak1重合；(4)抛物线Ck与x轴的右交点为Bk，是否存在AkBkMk是直角三角形？若存在，求k的值，若不存在，请说明理由

7、(1)解：【提示】由yx22kxk2k1(xk)2k1，可得顶点Mk(k，k1)，k1时，M1(1,2)；k2时，M2(2,3)Ak(k1，k)Ak1(k，k1)Mk(k，k1)，Mk与Ak1重合(4)当AkBkMk是直角三角形时，有两种可能：当BkAkAkMk时，直线l的解析式为yx1，AkBkO45.过点Ak作AkNkx轴，Ak(k1，k)，ONkk1.AkNkk.BkNkk.OBk2k1，即Bk(2k1,0)把Bk(2k1,0)代入yx22kxk2k1得(2k1)22k(2k1)k2k10，解得k3或0(舍去)当BkMkAkMk时，直线l的解析式为yx1，MkBkO45.Mk(k，k1)

8、，同理可得Bk(2k1,0)把Bk(2k1,0)代入yx22kxk2k1得(2k1)22k(2k1)k2k10，解得k1或0(均不符合题意舍去)综上所述，满足条件的k的值为3.(3)探究如下问题：(用含a的代数式表示)抛物线y3的顶点坐标为(_，_)；依此类推第n条抛物线yn的顶点坐标为(_，_)；(4)若抛物线C10的顶点为N，是否存在MNA10是等腰直角三角形的情况？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由325a n(n2)2a 解：(1)抛物线C1：y1a(x1)2k1(a0)交x轴于点M(2,0)与点A1(b1,0)，对称轴为直线x1，抛物线与x轴的另一个交点为(4,0)b14.(2

9、)由与(1)相同的方法可得b26，b38，b410，按此规律可得bn2n2，An1Anbnbn12n22(n1)22.例4如图4，抛物线yax2bxc(a0)的顶点为M，若MCB为等边三角形，且点C，B在抛物线上，我们把这种抛物线称为“完美抛物线”，已知点M与点O重合，BC2.类型类型 新定义探究问题新定义探究问题 (1)求过点O，B，C三点的完美抛物线y1的解析式；(2)如图4，若依次在y轴上取点M1，M2，Mn，分别作等边三角形及完美抛物线y1，y2，y3，其中等边三角形的相似比都是2 1，n为正整数 B2的横坐标为_，B3的横坐标为_，Bn的横坐标为_；判断点B1，B2，Bn是否在同一直

10、线上，若在，求出直线的解析式；若不在，说明理由 求Bn的坐标及完美抛物线yn1的顶点坐标(2)点B1，B2，Bn在同一条直线上；理由如下：考虑Bn2，Bn1，Bn情形，关系如答图3，Mn1，Mn，Mn1分别为Cn2Bn2，Cn1Bn1，CnBn的中点，都在y轴上，连接Bn2Bn1，Bn1Bn.4小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数ya1x2b1xc1(a10，a1，b1，c1是常数)与ya2x2b2xc2(a20，a2，b2，c2是常数)满足a1a20，b1b2，c1c20，则称这两个函数互为“旋转函数”求函数yx23x2的“旋转函数”小明是这样思考的：由yx23x2函数可知a11，b13，c12，根据a1a20，b1b2，c1c20求出a2，b2，c2，就能确定这个函数的“旋转函数”请参考小明的方法解决下面的问题：(1)写出函数yx23x2的“旋转函数”；(1)解：a11，b13，c12，1a20，b23，2c20.a21，b23，c22.函数yx23x2的“旋转函数”为yx23x2.谢谢观看谢谢观看ExitExit