中考复习尺规作图专题一题型大汇总中考训练专题课件.pptx
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- 中考 复习 作图 专题 题型 汇总 训练 课件
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1、复习目标和要求:复习目标和要求:了解尺规作图的步骤;能作一条了解尺规作图的步骤;能作一条线段等于已知线段;作一个角等于已线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作角的平分线;线段的垂直平知角;作角的平分线;线段的垂直平分线;会利用基本图形作三角形。分线;会利用基本图形作三角形。对尺规作图题,对尺规作图题,能写出已知,求能写出已知,求作和作法作和作法(不要求写出证明过程)并(不要求写出证明过程)并能给出合情推理。能给出合情推理。基本作图归纳:基本作图归纳:1 1、作一条线段等于已知线段;、作一条线段等于已知线段;2 2、作一个角等于已知角;、作一个角等于已知角;3 3、作角的平分线;、作角的平分线
2、;4 4、作线段的中垂线;、作线段的中垂线;5 5、已知三边、已知三边,两边和其夹角或两角和其夹边作三角形两边和其夹角或两角和其夹边作三角形;6 6、已知底边和底边上的高作等腰三角形;、已知底边和底边上的高作等腰三角形;7 7、过直线上一点作直线的垂线;、过直线上一点作直线的垂线;8 8、过直线外一点作直线的垂线、过直线外一点作直线的垂线.要点、考点聚焦要点、考点聚焦1本课时重点是利用五个基本作图解决一些实本课时重点是利用五个基本作图解决一些实际问题,将几何作图与几何设计综合在一起,考际问题,将几何作图与几何设计综合在一起,考查解决实际问题的动手作图能力查解决实际问题的动手作图能力.2五种基本
3、作图五种基本作图(1)作一条线段等于已知线段作一条线段等于已知线段(2)作一个角等于已知角作一个角等于已知角(3)作一个角的平分线作一个角的平分线(4)作已知线段的中垂线作已知线段的中垂线(5)过一点作已知直线的垂线过一点作已知直线的垂线1如图,如图,AB、AC分别是菱形分别是菱形ABEF的一条边和的一条边和一条对角线所在的直线,请用尺规把这个菱形补一条对角线所在的直线,请用尺规把这个菱形补充完整充完整(保留作图痕迹,不要求写作法和证明保留作图痕迹,不要求写作法和证明)典型例题:典型例题:分析分析:尺规作图题规范要求:写出已知,尺规作图题规范要求:写出已知,求作和作法。求作和作法。如图如图,已
4、知三角形的两边及其夹角已知三角形的两边及其夹角,求作求作这个三角形这个三角形.ac已知已知:线段线段a,c,求作求作:ABC,使使 BC=a,AB=c,ABC=作法作法:1)作一条线段作一条线段BC=a2)以以B为顶点为顶点,BC为一边为一边,作作,DBC=3)在射线在射线BD上截取线段上截取线段BA=c4)连接连接AC,ABC就是就是所求作的三角形所求作的三角形2已知:如图是两个同心圆被两条半径截得的已知:如图是两个同心圆被两条半径截得的一个扇形图,请你画出一个以一个扇形图,请你画出一个以O为对称中心的扇为对称中心的扇形的对称图形形的对称图形(保留画图痕迹不写画法保留画图痕迹不写画法)3如图
5、,国道如图,国道107和国道和国道320相交于相交于O点,在点,在AOB的内部有工厂的内部有工厂C和和D,现在修建一个货站,现在修建一个货站P,使使P到到OA、OB的距离相等,且使的距离相等,且使PC=PD,用尺,用尺规作出货站规作出货站P的位置的位置(不写作法,保留作图痕迹,不写作法,保留作图痕迹,写出结论写出结论).4如图,已知点如图,已知点O是正六边形的中心,现要用是正六边形的中心,现要用一条直线把它的面积分成面积相等的两部分,请一条直线把它的面积分成面积相等的两部分,请分别用两种不同的方法画出这条直线分别用两种不同的方法画出这条直线.5如图,已知点如图,已知点O和直线和直线l,以点,以
6、点O为圆心画一个为圆心画一个与直线与直线l相切的圆相切的圆.【例例1】如图,田村有一口呈四边形的池塘,在如图,田村有一口呈四边形的池塘,在它的四个角它的四个角A、B、C、D处均种有一棵大核桃树,处均种有一棵大核桃树,田村准备开挖池塘建养鱼池,想使池塘面积扩大田村准备开挖池塘建养鱼池,想使池塘面积扩大一倍,又想保持核桃树不动,并要求扩建后的池一倍,又想保持核桃树不动,并要求扩建后的池塘成平行四边形形状,请问田村能否实现这一设塘成平行四边形形状,请问田村能否实现这一设想想?若能,请你设计并画出图形,若不能,请说若能,请你设计并画出图形,若不能,请说明理由明理由(画图要保留痕迹,不写画法画图要保留痕
7、迹,不写画法)【解析解析】这是一道考查动手作图能力的设计题,这是一道考查动手作图能力的设计题,本题实际上用三角形奠基法作平行四边形,这是本题实际上用三角形奠基法作平行四边形,这是基本作图基本作图.作图步骤如下:连结作图步骤如下:连结AC、BD交于点交于点O1分别以分别以AB、BC、CD、DA为对角线,向外作为对角线,向外作AEBO,BFCO,CGDO,DHAO,则可得,则可得EFGH,这就,这就是所求作图的图形是所求作图的图形.例例2、如图、如图8-7-13,某汽车队要从,某汽车队要从A城穿越沙漠去城穿越沙漠去B城,途中需要到河流城,途中需要到河流L边为汽车加水,汽车在边为汽车加水,汽车在河边
8、哪一点加水,才能使行驶的总路程最短河边哪一点加水,才能使行驶的总路程最短?请请你用尺、规作出这一点你用尺、规作出这一点(不写作法,但要保留作不写作法,但要保留作图痕迹图痕迹).【例例3】在一服装厂里有大量形状为等腰直角三在一服装厂里有大量形状为等腰直角三角形的边角布料,现找出其中的一种,测得角形的边角布料,现找出其中的一种,测得C=90,AC=BC=4,今要从这种三角形中剪,今要从这种三角形中剪出一种扇形,做成不同形状的玩具,使扇形的边出一种扇形,做成不同形状的玩具,使扇形的边缘半径恰好都在缘半径恰好都在ABC的边上,且扇形的弧与的边上,且扇形的弧与ABC的其他边都相切,请设计出所有可能符合的
9、其他边都相切,请设计出所有可能符合题意的方案示意图,并求出半径题意的方案示意图,并求出半径(只要求画出图形,只要求画出图形,并直接写出扇形半径并直接写出扇形半径.)【解析解析】这是一道应用性作图题,只要满足它们这是一道应用性作图题,只要满足它们要求就行,这样可以画出四种方案,如上要求就行,这样可以画出四种方案,如上.熟知所作的图形的性质,才能由基本尺规作图,熟知所作的图形的性质,才能由基本尺规作图,作出图形来或设计出图案来作出图形来或设计出图案来.一、课堂反馈一、课堂反馈1如图,如图,ABC是不等边三角形,是不等边三角形,DE=BC,以,以D、E为两个顶点作位置不同的三角形,使所作三为两个顶点
10、作位置不同的三角形,使所作三角形与角形与ABC全等,这样的三角形最多可以画出全等,这样的三角形最多可以画出()A2个个 B4个个C6个个 D8个个答案:选(答案:选(B)2如图,已知:如图,已知:AB,求作:,求作:(1)确定确定AB的圆心的圆心O(2)过点过点A且与且与 O相切的直线相切的直线(注:作图要求利用直尺和圆规,不写作法,但要注:作图要求利用直尺和圆规,不写作法,但要求保留作图痕迹求保留作图痕迹)4某地板厂要制作一批正六边形形状的地板砖,某地板厂要制作一批正六边形形状的地板砖,为适应市场多样化需求要求在地板砖上设计的图为适应市场多样化需求要求在地板砖上设计的图案能够把正六边形案能够
11、把正六边形6等分,请你帮他们设计等分等分,请你帮他们设计等分图案图案(至少设计两种至少设计两种).答案:略答案:略 5.如图,正方形网络中的每个小正方形边长都是如图,正方形网络中的每个小正方形边长都是1,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点分别按每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点分别按下列要求画三角形:下列要求画三角形:(1)使三角形的三边长分别为使三角形的三边长分别为3,2,(在图在图(1)中画中画一个即可一个即可)(2)使三角形为钝角三角形且面积为使三角形为钝角三角形且面积为4(在图在图(2)中画中画一个即可一个即可).答案:略答案:略.6.某村为合理使用土地,规划将住宅集中于某村为合理
12、使用土地,规划将住宅集中于A、B、C三个小区如图,为此需修建一座净化河水的自三个小区如图,为此需修建一座净化河水的自来水设施,来水设施,(1)用尺、规作图,说明自来水设施建用尺、规作图,说明自来水设施建于何处,与三个小区等距离于何处,与三个小区等距离?(2)若直线若直线l为河岸,为河岸,作图说明水泵站建在何处才能使得向自来水设施作图说明水泵站建在何处才能使得向自来水设施铺设的管路最短铺设的管路最短?(保留作图痕迹,不写作法保留作图痕迹,不写作法)答案:略答案:略 探索研究探索研究:三条公路两两相交,交点分别为三条公路两两相交,交点分别为A,B,C,现计划建一个加油站,要求现计划建一个加油站,要
13、求到三条公路的距离相等,问满足要求到三条公路的距离相等,问满足要求的加油站地址有几种情况?的加油站地址有几种情况?ABC怎样过点怎样过点C作一条线平行于作一条线平行于AB呢?呢?BAC只利用一把有刻度的直尺只利用一把有刻度的直尺,用度量的方用度量的方法法,按下列要求画图按下列要求画图:2)在图中画在图中画AOB的对称轴的对称轴BAO几何画图几何画图画法画法:1 利用有刻度的直尺利用有刻度的直尺,在在AOB的边的边OA、OB上分别截取上分别截取OC、OD,使使OC=OD;2 连接连接CD,量出量出CD的长的长,将线段将线段CD二等二等分分,画出线段画出线段CD的中点的中点E;3 画直线画直线OE
14、,直线直线OE即为即为AOB的对的对称轴称轴;BAO几何画图几何画图2.某校有一个正方形的花坛,现要将它分某校有一个正方形的花坛,现要将它分成形状和面积都相同的四块种上不同颜色成形状和面积都相同的四块种上不同颜色的花卉,请你帮助设计至少三种不同的方的花卉,请你帮助设计至少三种不同的方案,分别画在下面正方形图形上(用尺规案,分别画在下面正方形图形上(用尺规作图或画图均可,但要尽可能准确些、美作图或画图均可,但要尽可能准确些、美观些)观些)2.某校有一个正方形的花坛,现要将它分某校有一个正方形的花坛,现要将它分成形状和面积都相同的四块种上不同颜色成形状和面积都相同的四块种上不同颜色的花卉,请你帮助
15、设计至少三种不同的方的花卉,请你帮助设计至少三种不同的方案,分别画在下面正方形图形上(用尺规案,分别画在下面正方形图形上(用尺规作图或画图均可,但要尽可能准确些、美作图或画图均可,但要尽可能准确些、美观些)观些)3.如图,如图,ABC是某村一块若干亩土地的是某村一块若干亩土地的示意图,现决定把这块土地平均分给四位示意图,现决定把这块土地平均分给四位“花农花农”种植,请你帮他们分一分,提供种植,请你帮他们分一分,提供至少两种分法。要求:画出图形,并简要至少两种分法。要求:画出图形,并简要说明分法。说明分法。ABCABC3.如图,如图,ABC是某村一块若干亩土地的是某村一块若干亩土地的示意图,现决
16、定把这块土地平均分给四位示意图,现决定把这块土地平均分给四位“花农花农”种植,请你帮他们分一分,提供种植,请你帮他们分一分,提供至少两种分法。要求:画出图形,并简要至少两种分法。要求:画出图形,并简要说明分法。说明分法。ABCABC4.已知已知ABC(如图如图),B=C=30。请设计。请设计三种不同的分法,将三种不同的分法,将ABC分割成四个三角形,分割成四个三角形,使得其中使得其中两个是全等三角形两个是全等三角形,而另外两个是,而另外两个是相相似但不全等的直角三角形似但不全等的直角三角形请画出分割线段,请画出分割线段,标出能够说明分法的所得三角形的顶点和内角标出能够说明分法的所得三角形的顶点
17、和内角度数度数(或记号或记号),并在各种分法的空格线上填空。,并在各种分法的空格线上填空。分法一:分割后所得的四个三角形中分法一:分割后所得的四个三角形中_ _,Rt_ Rt_ 4.已知已知ABC(如图如图),B=C=30。请设计。请设计三种不同的分法,将三种不同的分法,将ABC分割成四个三角形,分割成四个三角形,使得其中使得其中两个是全等三角形两个是全等三角形,而另外两个是,而另外两个是相相似但不全等的直角三角形似但不全等的直角三角形请画出分割线段,请画出分割线段,标出能够说明分法的所得三角形的顶点和内角标出能够说明分法的所得三角形的顶点和内角度数度数(或记号或记号),并在各种分法的空格线上
18、填空。,并在各种分法的空格线上填空。分法二:分割后所得的四个三角形中分法二:分割后所得的四个三角形中_ _,Rt_ Rt_ 4.已知已知ABC(如图如图),B=C=30。请设计。请设计三种不同的分法,将三种不同的分法,将ABC分割成四个三角形,分割成四个三角形,使得其中使得其中两个是全等三角形两个是全等三角形,而另外两个是,而另外两个是相相似但不全等的直角三角形似但不全等的直角三角形请画出分割线段,请画出分割线段,标出能够说明分法的所得三角形的顶点和内角标出能够说明分法的所得三角形的顶点和内角度数度数(或记号或记号),并在各种分法的空格线上填空。,并在各种分法的空格线上填空。分法三:分割后所得
19、的四个三角形中分法三:分割后所得的四个三角形中_ _,Rt_ Rt_ 5.(1)四年一度的国际数学家大会于)四年一度的国际数学家大会于2002年年8月月20日在北京召开大会会标如图甲它是由日在北京召开大会会标如图甲它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形若大正方形的面积为的一个大正方形若大正方形的面积为13,每,每个直角三角形两直角边的和是个直角三角形两直角边的和是5求中间小正求中间小正方形的面积方形的面积5.(2)现有一张长为)现有一张长为6.5cm、宽为、宽为2cm的纸片,的纸片,如图,请你将它分割成如图,请你将它分割成6块,再拼
20、合成一个正块,再拼合成一个正方形(要求:先在图乙中画出分割线,再画方形(要求:先在图乙中画出分割线,再画出拼成的正方形并标明相应数据)出拼成的正方形并标明相应数据)新型作图问题问题情境 某学习小组在设计一个长方形时钟钟面时某学习小组在设计一个长方形时钟钟面时,使使钟的中心在长方形对角线的交点上钟的中心在长方形对角线的交点上,数字数字2在长方在长方形的顶点上形的顶点上,数字数字3、6、9、12标在所在边的中标在所在边的中点上点上,如图所示如图所示.请你在长方形框中标出数字请你在长方形框中标出数字1所在位置所在位置,说出你的方法说出你的方法.1239621OABPNM1.1.如果给你一把如果给你一
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